梁坤京理论力学第十二章动量矩定理课后答案

1、梁坤京理论力学第十二章动量矩定理课后答案（总6页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 动量矩定理12-1质量为的点在平面oxy内运动，其运动方程为：x = acoscot y = hsin 2cot 式中3、b和血为常量。求质点对原点0的动量矩。解：由运动方程对时间的一阶导数得原点的速度dx . vr = = -acosincot drv = = ibcocoslcot dr质点对点0的动量矩为lo = mo(mvx) + mq(mvy) = -mvx? y + mvy? x =-m? (-gqsin 以)?/?sin 2co( + m ? 2

2、ba)cos2cot ? acoscot =2?cos cot 12-3如图所示，质量为刃的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为4 质心为g ac= e；轮子半径为凡对轴心力的转动惯量为仏；g儿b三点在 同一铅直线上。(1)当轮子只滚不滑时，若血已知，求轮子的动量和对地面上3点的动量矩。(2)当轮子又滚又滑时，若匕、血已知，求轮子的动量和对地面上3点的动量矩。陀=5+仏=5+负轮子动量p = mvc =m(va+coe) ( 方向向右 )对3点动量矩lr= invcbc + jcco = m (va+ coe) (/? + )+ (ja一me2)a) =inva (/? + f) + q (

3、j a + mr e) 解: 由于故(1)当轮子只滚不滑时b点为速度瞬心。r vc =a)bc =(r + e) r 耳w ( 方向水平向右 ) 对e点动量矩一=几9jb = jc + nt (r + e)2 = ja me2 + m (r + a me + m (r + e) ，三轮子角速度质心c的速度轮子的动量p = mvc题12 3图12-13如图所示，有一轮子，轴的直径为50 mm,无初速地沿倾角 & = 20。的轨 道滚下，设只滚不滑，5秒内轮心滚动的距离为s二3 %试求轮子对轮心的惯性半径。解：取轮子为研究对象，轮子受力如图（a）所示，根据刚体平面运动微分方程有mac =

4、nig sin&-f jca - fr 因轮子只滚不滑，将式（3）代入式（1）所以有3c =a r(1)、（2）消去f得到并注意到t = 0时0 = 0, 0 = 0,贝ij乍9 9也grtsin。_ mgrt sin & _ grtsino 2jc + “) 2(mp2 + ?)2(p2 +r2)上式对时间两次积分 , 把r = m及才二5 s时,s = w = 3 m代入上式得应土“贮空亠0 98x5认20。亠009 口“。mm 2?v 2sv 2x312-17图示均质杆s3长为人放在铅直平面内，杆的一端力靠在光滑铅直墙上，另一端3放在光滑的水平地板上，并与水平面成久角。此

5、后，令杆由静止状态倒下。求（1）杆在任意位置时的角加速度和角速度；（2）当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。解：（1）取均质杆为研究对象，受力分析及建立坐标系o少如图（a）,杆力3 作平面运动，质心在c点。刚体平面运动微分方程为n = fnb?亍cos_f“?二sin?i i?xc = cos（p,yc = -sm（p 将其对间右求两次导竅，且注意至了由于xc =(asin- q? cos?)2yc = (acos + 6?2 sin)2e=-3、?=-a, 将式（4）、（5）代入式（1） x （2）- ml 3c%b中，得fa = -(asin p-co cos?)fb = (acose +

6、 6/ sin0)+ ig2再将局，斤6的表达式代入式(3)中，得jca = 一(acos0 + 1和b的质量均为半径为心的圆柱力上，绳的另一端绕在圆柱3上，如图所示。体b下落时质心的加速度；(2)若在圆柱体力上作用一逆时针转向，矩为的力偶，试问在什么条件下圆柱体b的质心加速度将向上。解：(d分别取轮力和b研究，其受力如图(a)、(b)所示，轮力定轴转动，轮3作平面运动。对轮a运用刚体绕定轴转动微分方程丿皿对轮3运用刚体平面运动微分方程有mg一f = ma b (2)j 內=(3)再以c为基点分析 / 点加速度，有ah = ac + abc = aa?厂 + ? r(4)联立求解式(1)、(2

7、)、(3)、(4),并将fy = f；及jb = ja = yf2代入，解得4 如=g 2)若在力轮上作用一逆时针转矩必则轮力将作逆时针转动，对力运用刚体绕定轴转动微分方程有jaaa =m-fyr (5)以c点为基点分析2点加速度，根据题意，在临界状态有“b = ac + abc = a + abr = 0 (6)联立求解式、(6)和(2)、(3)并将t=tf及几詁 =尹代 入，得?m = hngr 故当转矩m 2msr时轮b的质心将上升。9-8图示圆柱体力的质虽为也在其中部绕以细绳，绳的一端0固定。圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度时圆柱体中心力的速度少和绳子的拉

8、力斤。解：法仁图(a)叫=吨一许3 = fp一绳缠在绕固定轴0转动摩擦不计。求：(1)圆柱(1)(2)题12-23图1 =mr 2 由运动学= yl2aah = y (j)法2：由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬心c用动量矩定理：(5)又沪2r “知（同式（4）再由nkia=吨_片得ft 5（拉）9-10图示垂物1的质呈为当其下降时，借无垂且不可伸长的绳使滚子c沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质呈的定滑轮。并绕在滑轮8匕滑轮3与滚子 q固结为一体。已知滑轮8的半径为r 、滚子g的半径为心二者总质星为亦, 其对与图面垂直的轴0的回转半径为p。求：垂物 /! 的加速度。）由上四式联立，

9、得（注意到jo=mp）_ mg（r-r）2 _ g m（p2 r2）ni（r-r）2 m（p2 +r2不莎；可和说法2：对瞬心f用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常蜒$ jea = t(r-r) a ho 解得ft=1 （拉）“詁（常量）(4)jc = j aa?解：法仁对轮 : j a = tr-ff niao = f _t 对彳: =mg_t (1)(2)又：腕=4/以0为基点：uh +7 uo +uho +uho ah = alho一 ao = ra -ret = (r- r)a(t ) aa =(r-g ( j )(4112aho h ah 又d片=(/?-rxzje=jo+= m，(p2 + 广2)可解得： 5 = - 府 9+厂) 不心厂 )29-11图示匀质圆柱体质屋为懾半径为厂，在力偶作用下沿水平面作纯滚动。若力偶的力偶矩 为常数，滚动阻碍系数为3,求圆柱中心0的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。解：jna = m-mt0 = 吨t 3 、d=7/,ra a = 代入 : 得2(af cl = - 3tnr 又:ma = f9-12跨过定滑