第十三章3节轴对称变换、等腰、等边、30度直角三角形的性质

1、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 对称轴方向和位置发生变化时，对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生得到的图形的方向和位置也会发生变化。变化。来吧！动动脑筋动动手来吧！动动脑筋动动手 012345-4-3-2-1xABCD31425-2-4-1-3yA1B1D1C1观察: 图中两个圆脸与y轴有什么位置关系？两个圆脸关于y轴对称5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oxx轴或横轴y轴或纵轴原点平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。A31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-

2、1x横轴y纵轴点A的横坐标为4点A的纵坐标为2有序数对(4, 2)就叫做点A的坐标，记作：A（4，2）x轴上的坐标写在前面BB（-4，1）MNB（-4，1）点(x,y)左右平移a个单位长度(x-a,y)点(x,y)上下平移b个单位长度纵变横不变横变纵不变左减(x+a,y)右加(x,y+b)上加(x,y-b)下减点P（2，5）向右平移2个单位，坐标为（ ）向左平移3个单位坐标为（ ，）点P( 2，3 )向上平移2个单位坐标为（）向下平移个单位坐标为（）归纳：归纳：关于关于x轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对

3、称， 则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称， 则a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25归纳：归纳：关于关于y轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5小结：小结：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数. 关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反数

4、相反数,纵坐标纵坐标相等相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.(x, y)( x, y)例2：四边形的四个顶点的坐标分别是（，）,（，）,（，）,（，），分别作出与四边形关于y轴和x轴对称的图形.xy0ABCDABCD1、完成下表. 已知点已知点(-2,6)(1,-2)(-1,3)(-4,-2)(1,0)关于关于x轴的对称点轴的对称点关于关于y轴的对称点轴的对称点(2,6)(-2,-6)(1,-2)(-1,-2)(1,3)(-1,-3)(4,-2)(-4,2)(-1,0)(1,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与

5、点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.练练 习习246-20探究探究3:如图如图,分别作出点分别作出点P,M,N关于直线关于直线x=1的对称的对称点点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)课堂检测课堂检测 1、点（、点（1，2）关于）关于x轴的对称点是轴的对称点是 ，关于，关于y轴的对称点是轴的对称点是_. 2、点（、点（-3，4）关于直线）关于直线x=2的对称点是的对称点

6、是_. 3、已知点（、已知点（x，4-y）与点（）与点（1-y，2x）关于）关于y轴对称，则轴对称，则xy= 。 4、已知点、已知点M（3，y）在直线）在直线y= -x+1上，则上，则点点M关于关于x轴的对称点是轴的对称点是_.7.已知点D在ABC的边AB的垂直平分线上，且AD+DC=AC，若AC=5cm，BC=4cm，则BDC的周长为（ ）A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm 8.线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA=CB，DA=DB，ADB=80, CAD=10,则ACB=( )A.90 B.100 C.110 D.1209.BD为CE的中垂线，A在CB延长线上，C=34,

7、则ABE=( )A.17 B.34 C.68 D.13612.在RtABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，且BAD BAC1 3，求B的度数。13.已知：在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分DE交BC于点D，交AC于点E，AC8cm，ABE的周长是14cm，求AB的长。探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B

8、 =C问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等 结论：这两条边所对的角相等 探索等腰三角形的判定定理证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，ABCE探索等腰三角形的判定定理B =C，AEB = AEC = 90， AE = AE， ABE ACE AB = AC 追问你还有其他证明方法吗？ 已知：如图，在ABC 中，B =C. 求证：AB =AC思考与等腰三角形性质进 行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等

9、角对等边”）ABC符号语言：在ABC 中，B =C，AB =AC如图如图 ABC中中AB=AC等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。DCBA3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴_所在直线.A AB BC C推论2：有一个角是有一个角是 6060的等腰三角形是的等腰三角形是等等边三角形。边三角形。ABC B=600 AB=BCABC是等边三角形 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高

10、，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则ADE的形状是_EDCAB 练习二如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：DEF是什么三角形？ABCDEF 练习三如图，P、Q是ABC的边BC上的两点， 并PB=PQ=QC=AP=AQ，则BAC的大 小为_ABPQC 练习四练习与巩固练习与巩固1.下列说法中下列说法中,正确说法的个数为正确说法的个数为()(1)若等腰三角形有一个角等于若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角则这个三角形为等边三角形形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形而等腰三角形不一定是等边三角形不一

11、定是等边三角形(3)有两个角是有两个角是60的三角形一定是等三角形的三角形一定是等三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是数是3条条A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D2.如果一个三角形是轴对称图形如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角且有一个外角是是120,那么这个三角形是那么这个三角形是()A.直角三角形直角三角形B.等腰直角三角形等腰直角三角形C.正三角形正三角形D.含含30角的直角三角形角的直角三角形3.如图如图,ABC是等边三角形是等边三角形,且且1=2=3,则则D等于等于( )A.90B.80 C.45D.60A

12、BCDEF123CD含30 角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB21）30ABCDBCA证明：在ACB 内部作ACD=A=300,交 AB于DADC是等腰三角形，BCD是等边三角形则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二： 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 ，BE=BC BCE是等边三角形 BEC= 60，BE=EC A= 30 ECA=BEC-A=60-30 = 30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.ACB证法三：E证明方法：截半法ABBC21 1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中3