八年级数学综合题精选资料

1、八年级数学综合题精选1、如图，在等边ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点O ，且OD AB ，OE AC.(1) 求证ODE 是等边三角形.(2) 线段BD 、DE 、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程.(3) 数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题.（只要提出问题，不需要解答）2、阅读、理解、探索、应用：读一读：做一做：请在下面平面直角坐标系中画出小泽同学提到的三个函数的图象 （1） 函数 的图象也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由 （2） 试归纳函数 （k0）的图象及性质（

2、请写出三个）. 友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分哟！3. 已知，直线y=x+4与分别交x轴、y 轴于点A、B，P点的坐标为（2，2）。（1）求点A、 B的坐标；（2）求SPAB。 李强同学在解完求SPAB的面积后，进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法 方法：直接计算法。计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。方法：分割法。选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法：补形法。将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求SPAB。4、

3、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0）， B（1，1），C（0，1）.（1）判断直线与正方形OABC是否有交点，并说明理由.（2）现将直线进行平移后恰好能把 正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式.5、 (1)如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边ACD和等边BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则CMN的形状是_三角形； (2)如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰RtACD和等腰RtBCEACD=BCE=90°，连接A

4、E、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN,MN.则CMN的形状是_三角形； (3)如图，在图的基础上，将BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整试判断CMN的形状，并说明理由 6. 已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、 B(6，4)，D是BC的中点动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动设P点运动的时间为t秒(0<t<13)(1) 写出POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出POD的面积等于9时点P的坐标；(2) 当点P在OA上运动时，连结CP问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落

5、到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。 备用图7. 如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足BPQ=BAO.（1）、点A坐标是 ，点B的坐标 ，BC= .（2）、当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由。（3）、当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.8如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线(1) .由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中

6、分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标9如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1，3)矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的O'点恰好在x轴的正半轴上， O'C'交AB于点D.(1)

7、求点O'的坐标，并判断O'DB的形状（要说明理由）(2)求边C'O'所在直线的解析式；(3)延长BA到M使AM=1，在(2)中求得的直线上是否存在点P，使得POM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由10、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CBOA，ÐOCB=90°，CB=1，AB，直线过A点，且与y轴交于D点求点A、点B的坐标；试说明：ADBO；若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存

8、在，请说明理由11、静心想一想，细心做一做：. 如图甲，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A=400，（1）求NMB的大小（2）如图乙，如果将（1）中A的度数改为700，其余条件不变，再求NMB的大小。（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明。（4）如图丙，将（1）中的A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改? 请你把A代入一个钝角度数验证你的结论。12如图，直线y=2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB（1）当CO

9、D和AOB全等时，求C、D两点的坐标；xyOAB（12题） （2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CDAB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由 13、一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y(单位在：千米)与运行时间x(单位：小时)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y(单位：千米)与运行时间x(单位：小时)的函数图象根据图象进行以下探究：信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为_千米；(2)点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间_小时。图象理解(3)若慢车的速度为100千米/小时，求直线BC

10、的解析式，并写出自变量x的取值范围；问题解决(4)请你在原图中直接画出第二列快车离开甲城的路程y(单位：千米)与时间x(单位：小时)的函数图象；(5)求第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；(6)求这列慢在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间14正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F,如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E,说明DF=EF;猜想PC、PA、之间的等量关系式，并充分说明理由。若点P在线段OC上（不与O、C重合），作PEPB且PE交直线CD于点E

11、,请在图丙中完成作图，并判断中的结论、是否分别成立?若成立,请你写出相应的正确结论.(本小题所写的结论不必说明理由)ABDCAPFOAABOPCEFDBCPFOD图乙图甲图丙15如图，在中，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 （1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有（2） 当取何值时，与全等；（3） （3）在（2）的前提下，若，,求16、先阅读下列一段文字，然后解答问题：建设中的世界第一斜拉桥-苏通长江大桥，途经南通某地，需要搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境

12、，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区的建设和补偿。建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100万元进行小区建设：搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这类建房占地面积占政府规划小区总面积的20%。同时，政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样，又有20户非搬迁户申请加入，此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用。若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划小区总面

13、积的40%。（1） 设政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米。可得方程组： 解得（2） 在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资_万元。在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后还需投资_万元。（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元。 求p与z之间的函数关系式； 当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？17、如图所示为六月份某水库的水位图。由于从5号连续降雨，7号到达警戒水位20m，于是从7号开始开闸泻洪，并加固加高堤坝，

14、10号到达30m的危险水位时停止了下雨，水位开始回落。请回答下列问题： （1）由图可知降雨前的正常水位是_m，降雨能使每天的水位上升_m，7号以后开闸泻洪，每天能使水位下降_m。 （2）求出10号以后水位y(m)与日期x(号)的函数关系式，并补出图象（到政党水位； （3）预测水库水位几号开始回落到正常水位？又共有几天水位超过警戒线？1518、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表A 型B 型价 格 （万元/台）1210月处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105

15、万元。（1） 请问该企业有几种购买方案？（2） 若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？（3） 在第（2）问的前提下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理费为10元/吨，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？19、某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地办农场，这些地可以种蔬菜、烟叶和小麦。种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩所需职工数/人每亩预计产值/元蔬菜1100烟叶750小麦600请你设计一下种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有有工作，且使农作物预计总产值最大。20、在今年“五一黄金周”

16、的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家中出发，到距离180千米的某著名风景区游玩。该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（小时）的关系可以用图5-1中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1） 小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2） 求出返程途中s与t的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间。（3） 若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升。请你就“何时加油和加油量为多少升”给小明全家提出一个合理化的建议（加油时间忽略不计）。21、已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（）

17、当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；CABEFMN图思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了请你完成证明过程：（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由CABEFMN图22、某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电。已知居民小区A、B到主干线L的距离分别为AA1=2千米，BB1=1千米，且A1B1=4千米。 （1）如果居民小区A、B在主干线L的两旁（如图1），那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？

18、 （2）如果居民小区A、B在主干线L的同旁（如图2），那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？23、阅读下列材料：父亲和儿子同时出去晨练。图9-1中，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象。由图象可知，他们在出发10分钟后第一次相遇，此时离家400米；晨练30分钟后，他们同时回家。 根据阅读材料给你的启示，利用图9-2中的直角坐标系或用其它方法解答下面的问题。一巡逻艇和一货轮同时从A港口出发前往100千米外的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于

19、A、B两港口（如图9-3，巡逻艇调头时间忽略不计）。（1） 出发到抵达B港口这段时间内，货轮与巡逻艇一共相遇了几次？（2） 出发多少时间后，巡逻艇与货轮第三次相遇？这时离港口A有多少千米？ 24、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）25、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的

20、数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）26如图26-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图26-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，

21、请给予证明；若不是，请用反例加以说明；图26-2图26-1(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .27、如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；GDOCFEBA（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度 28、在矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（

22、3分）（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F求证：点B平分线段AF；（3分）PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4分）29、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想30、在图30-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的

23、中点是M（1）如图30-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，图30-1AHC(M)DEBFG(N)G图30-2AHCDEBFNMAHCDE30-3BFGMN求证：FM = MH，FMMH；（2）将图30-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图30-2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图30-2中的CE缩短到图30-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）31如图31-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）延长交正方形外角平分线（如图31-2），试判断的大小关系，并说明理由；（2）在图31-2的边上是否存在一点，使得四边形是平

24、行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由ADCBEBCEDAFPF32如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka，

25、 CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值33、（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点如图1，求证：；探究：如图1， ；如图2， ；如图3， （2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想：如图4， （用含的式子表示）；根据图4证明你的猜想34如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FA

26、EEAD，那么EFAE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图、图、图)，其它条件不变，发现仍然有“EFAE”结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由。AAAABBBBCCCCDDEDDEEEFFFF图图图图(第34题图)35、一位同学拿了两块45°的三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBCaAAACCCBBBMMMNNNKKK图3图1图2（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 为 ；（2）将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得

27、到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证36（本小题满分11分）已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120°，ABCADC90°，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120°，ABCADC180°，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60°，ABCADC180°，则ABAD_AC;第36题图若MAN（0°180°），ABCADC180°，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。 37经过顶点的一条直线，分别是直线上两点， 且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 ； （填“”，“”或“”）；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）ABCEFDDABCEFAD