北师大版数学(理)提升作业：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)一、选择题1.要得到函数y=sinx的图像,只需将函数y=cos(x-)的图像()(A)向右平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向左平移个单位2.已知函数f(x)=sin(x+)(>0)的最小正周期为,则该函数的图像( )(A)关于直线x=对称(B)关于点(,0)对称(C)关于直线x=-对称(D)关于点(,0)对称3.(2013·上饶模拟)已知函数f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能为( )(A)f(x

2、)=2cos(-)(B)f(x)=cos(4x+)(C)f(x)=2sin(-)(D)f(x)=2sin(4x+)4.(2013·新余模拟)已知函数f(x)=sin(2x+),其中xR,则下列结论中正确的是()(A)f(x)是最小正周期为的偶函数(B)f(x)的一条对称轴是x=(C)f(x)的最大值为2(D)将函数y=sin2x的图像左移个单位得到函数f(x)的图像5.(2013·咸阳模拟)设函数f(x)=sin(x+)(>0,|<)的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则( )(A)y=f(x)在(0,)是减少的(B)y=f(x)在(,)是减少的(C)y=f

3、(x)在(0,)是增加的(D)y=f(x)在(,)是增加的二、填空题6.在函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的一个周期内,当x=时,有最大值,当x=时,有最小值-,若(0,),则函数解析式f(x)=.7.(2013·宜春模拟)已知函数y=sin(x+)(>0,|<)的部分图像如图所示,则·=.8.(能力挑战题)设函数y=sin(x+)(>0,(-,)的最小正周期为,且其图像关于直线x=对称,则在下面四个结论中:图像关于点(,0)对称;图像关于点(,0)对称;在0,上是增加的;在-,0上是增加的.正确结论的编号为.三、解答题9.(20

4、13·安庆模拟)已知函数y=Asin(x+)+b(A>0,|<,b为常数)的一段图像(如图所示).(1)求函数的解析式.(2)求这个函数的单调区间.10.(能力挑战题)已知f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间,上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1. 【解析】选A.y=sinx=cos(-x)=cos(x-)=cos(x-),故只需将y=cos(x-)的图像向右平移个单位即得.2.【解析】选B.由T=,=,得=2.故f(

5、x)=sin(2x+).当x=时,2×+=,此时sin=0,故f(x)=sin(2x+)的图像关于点(,0)对称.【变式备选】(2013·赣州模拟)为得到函数y=cos(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x的图像( )(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位【思路点拨】先将两函数化为同名函数,再判断平移方向及平移的长度单位.【解析】选A.y=cos(2x+)=sin+(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+)故将函数y=sin2x的图像向左平移个单位可得函数y=cos(2x+)的图像.3.【思路点拨】将图中特殊

6、点的坐标代入解析式中验证即可.【解析】选A.对于选项C,D,点B(0,1)的坐标不满足;对于选项B,点A(,2)的坐标不满足;对于选项A,点A,B,C的坐标都满足,故选A.4.【解析】选D.f(x)=sin(2x+)=sin 2(x+),故A错,不是偶函数;B错,x=不是对称轴;C错,最大值为.D正确.5.【思路点拨】先确定y=f(x)的解析式,再判断.【解析】选A.由周期为知=2;又f(-x)=f(x),故函数为偶函数,所以+=k+(kZ).又|<,所以=.从而f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x)在(0,)是减少的.6.【解析】由最大值,最小值得A=,且T=-=,故T=

7、,=3.由sin(3×+)=得,sin(+)=1,又0<<,故=,所以f(x)=sin(3x+).答案:sin(3x+)7.【解析】由图形知=-=,T=,=2,f(x)=sin(2x+).方法一:由五点作图法知,2×+=,=-,·=2×(-)=-.方法二:把点(,1)的坐标代入f(x)=sin(2x+)得,sin(+)=1,+=+2k(kZ),=-+2k(kZ),又|<,=-,·=2×(-)=-.答案:-8.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,=2.又其图像关于直线x=对称,2×+=k+(kZ).=k+

8、,kZ.由(-,),得=,y=sin(2x+).令2x+=k(kZ),得x=-(kZ).y=sin(2x+)关于点(,0)对称,故正确.令2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ),函数y=sin(2x+)的递增区间为k-,k+(kZ).-,0k-,k+(kZ),正确.答案:9.【解析】(1)由条件知解得A=b=,又=-(-)=,=.y=sin(x+)+,将点(,0)坐标代入上式,得sin(+)=-1,+=+2k(kZ),=+2k(kZ).又|<,=,y=sin(x+)+.(2)由2k-x+2k+(kZ),得-x-(kZ).由2k+x+2k+(kZ),得-x+(kZ).所求递增区间

9、为-,-(kZ),递减区间为-,+(kZ).【方法技巧】由图像求解析式和性质的方法和技巧(1)给出图像求y=Asin(x+)+b的解析式的难点在于,的确定,本质为待定系数,基本方法是寻找特殊点(平衡点、最值点)代入解析式;图像变换法,即考察已知图像可由哪个函数的图像经过变换得到,通常可由平衡点或最值点确定周期T,进而确定.(2)由图像求性质的时候,首先确定解析式,再根据解析式求其性质,要紧扣基本三角函数的性质.例如,单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分图像如图所示.(1)求f(x)的最小正

10、周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间0,上的最大值和最小值.【解析】(1)由图可得A=1,=-=,所以T=,所以=2.当x=时,f(x)=1,可得sin(2×+)=1,因为|<,所以=.所以f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+).(2)g(x)=f(x)-cos2x=sin(2x+)-cos2x=sin2xcos+cos2xsin-cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-).因为0x,所以-2x-.当2x-=,即x=时,g(x)取最大值为1;当2x-=-,即x=0时,g(x)取最小值为-.10.【解析】(1)由T=2知=2得=.又因为当x=时