高三数学增分训练2文

1、1.a.2.a.3.a.4.a.5.2017年高三数学增分训练（文科）二已知全集1>&集合a=x|x<l),则cua=()-1 b. 1, +8)抛物线y2=4x的焦点坐标是（(1, 0) b. (0, 1) c. (2,下列函数屮为奇函数的是（c.d. (1, +8)0)d.(0, 2)y=sin2x b. y=xcosx c. y=a/x己知向量冠=d.y=|x|，*)，bc=(°，1)，717t7t2 兀b. c. -t" d. 6433则向量冠与反夹角的大小为（）-个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则此几何体的体积是（）bfia.警 cm3

2、 b. 12cm3c. 14cm3 d. 28cm36.是“a>b"的(主视图i®a.充分而不必要条件b必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件7.已知点a (0, 2),'x>0动点p (x, y)满足条件< y<2x3x-y<6则|pa|的最小值是（a. 1 b. 2 c.9.复数沪学（）是虚数单位）的实部是则圆c上到直线1的距离等于1的点的10. 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4,则输出的y值为11. 某市为了增强市民的消防意识，血向社会招募社区宣传志愿者.现从20岁至45岁的 志愿者中随机抽取100名按年

3、龄分组：第1组20, 25),第2组25, 30),第3组30, 35),第4组35, 40),第5组40, 451,得到的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽収20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为_12. 在aabc 中，a=3-/2，cosc_ ? ； 2 ,3则 sina=,若 b<a,则 b=.13. 已知直线 1： x=2 和圆 c： x2+y2 - 2x - 2y=0,个数为15. 设函数 f (x) = (sinx+cosx) 2 - fos2x.(i )求f (x)的最小正周期；k(ii)求f (x)在0,=上的最大值，以及収得最大

4、值时対应x的值.16. 已知等比数列aj中,a3=4, a6=32.（i）求数列aj的通项公式;（ii）令bn=an - 3n,求数列bj的前n项和.17. “双十一”网购狂欢，快递业务量猛增.甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示.甲乙6 424543 i252 6i 226359277（i）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（ii）求甲送件数量的平均数；（iii）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一 个送件数量超过甲的平均送件数量的概率.18. 如图，在四棱锥戸abcd屮，四边形abcd是矩形，e, m分别是ad, pd屮点,pe丄be

5、, pa=pd=ad=2, ab=v2-(i )求证：pb平面mac； (ii)求证：pe丄平面abcd；(iii)求证：平面mac丄平面pbe.19. 已矢口函数 f(x)=lnx - ax (a>0).(i) 当a=l时，求曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线方程;(ii) 求函数f (x)的单调区间；(iii) 如果f (x) wo,在(0, 4上恒成立，求a的収值范围.2017年高三数学增分训练（文科）二2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）1. 己知全集 u二r,集合 a=x|x<l,则ua=（）a.（8, 1 b. 1, +8） c

6、. r d. （1, +8）【解答】解：全集 u=r,集合 a=x|x<l,则（ua=x|xml = l, +8）.故选：b.2. 抛物线y2=4x的焦点坐标是（）a. （1, 0） b. （0, 1） c. （2, 0） d. （0, 2）【解答】解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（号，0）,即有抛物线y2=4x的2p=4,即p=2, 则焦点坐标为（1, 0）,故选：a.3. 下列函数中为奇函数的是（）a. y=sin2x b. y=xcosx c. y=/x d. y= |x|【解答】解：对于a, d,满足f（x）=f（x）,函数是偶函数；对于b,满足f （-x）=-f（x）,函数

7、是奇函数；对于c,函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数.故选b.4. 已知向量丑= （爭'为矗 （0, 1）,则向量冠与瓦夹角的大小为（）71 7t712 兀a. r- b. c. z- d.【解答】解：向量ba=x6433xi 12'，寺），bc=（0, 1）,可得寺，由ovv臥一一 ba-bc 4-cos<ba，bc>. .-r= 21x1bc>5兀即有向量丑与反夹角的大小为三故选：c.5. 一个儿何体的三视图如图所示（单位：cm）,则此儿何主视图体的体积是（）a. cm3 b. 12cm3 c. 14cm3 d. 28cm3【解答】解：几何体为四棱锥

8、与正方体的组合体，3143v 正方体=2x2x2=8ciit； v 四楼惟x2x2x 1 =-cm3,；v=8. 故选 a.o o6. “a?>b"是“a>b” 的（）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解答】解:由“j>产推dta>b”，是充分条件，rtfa>b“推llt>b%,是必要条件, 故选：c.（x>07.已知点a （0, 2）,动点p （x, y）满足条件i y2x贝（j|pa|的最小值是（）a. 1 b. 2 c. d.55(x>0【解答】解：作出不等式组y<2x 对应的

9、平面区域，由图彖可知点a到直线y=2x的距离最小，此时d- / f厂,即pa的最小值 '丿寸»v1+455故选：d.9.复数z=¥±(i是虚数单位)的实部是1.11+i -i(l+i)【解答】解：z i.2 ui，复数 -i(i是虚数单位)的实部是：1 故答案为：1110执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4,则输出 的y值为2.【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算log9x x> 12/的值，由于x=4>l,x-l1可得：y=log24=2,则输出的y值为2.故答案为：2.11.某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣

10、传 志愿者.现从20岁至45岁的志愿者屮随机抽取100名按年 龄分组：第1组20, 25),第2组25, 30),第3组30,35),第4组35, 40),第5组40, 45,得到的频率分布 直方图如图所示.若用分层抽样的方法从这100名志愿者中 抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为【解答】解：由题意可知第4组的频率为0.04x5=0.2,利用分层抽样的方法在100名志愿 者中抽取20名，第4组中抽取的人数为20x0.2=4.故答案为：4解答解：ta=3伍，c=j5，cosc=z学，sinc=-co由正眩定理可得：sina=*sinc =彳伍 乂 3 -,可得：cosa屮pic

11、 3 3/.当 cosa-时,cosb= - cos( a+c)=sinasinc - cosacoscxx-= -333339<0,由于b<a, b为锐角，矛盾，舍去，°cosa= - cosb= - cos (a+c) =sinasinc - cosacosc= x - ( - x33333可得：sinb=ji一8°由正弦定理"j得：b=°¥呼 =3.3v丄 jun u 3sinc1_故答案为：進，3.313.已知直线1： x=2和圆c： x2+y22x2y=0,则圆c上到直线1的距离等于1的点的 个数为1【解答】解：圆方程变形

12、得：(x - 1) 2+ (y - 1) 2=2,即圆心(1, 1),半径r=v2，圆心到直线x=2的距离d=l 迈，r - dvl圆c上到直线i的距离等于1的点的个数 为2,故答案为2.三、解答题(共6小题，满分80分)15. 设函数 f(x) = (sinx+cosx) ? - §cos2x.(i )求f (x)的最小正周期；(ii) 求f (x)在0,三上的最大值，以及取得最大值时对应x的值.n(2x-) +1,【解答】解：(i)函数 f(x) = (sinx+cosx) 2 - yf:os2x =sin2x+2sinxcosx+cos2x - 3cos2x=sin2x - /

13、3cos2x+l=2sin *.f (x)的最小正周期为丁=今=兀；,sin (2x 芋)e-兀兀it2兀(ii)当 xe0, b4, 2x - e - ,- 当时，彳(x)=2sin(2x) +1=3 取得最大值.16. 己知等比数列aj中,a3=4, a6=32.(i )求数列aj的通项公式；(ii )令bn=an - 3n,求数列bj的前n项和. 【解答】解：(i)设等比数列aj的公比为q, %=4, a6=32,q'=4，解得 aj=l, q=2. an=2n'1.(ii) bn=an - 3n=2n'1 - 3n,数列bj的前n项和=竺丄-3 x述娈丄=2&q

14、uot; - 1 -色亡色1.2-1 2 2'网购狂欢，快递业务量猛增.甲、乙两位快递员11月12 口到18日每天送件17."双计a】q' =32,5兀5兀 兀644318 2【解答】解:18.如图，在四棱锥卩abcd中，四边形abcd是矩形, pe丄be, pa=pd=ad=2, ab=v2-(i )求证：pb平面mac；(ii )求证：pe丄平面abcd；(iii)求证：平面mac丄平面pbe.【解答】(i )连接bd,交ac于o,连接oe,ompb, tpbq平面 mac, omu平面 mac, pb平面mac；(ii ) vpa=pd, e 是 ad 的中点，

15、ape丄ad,vpe丄be, beaad=e, ape丄平面 abcd；(iii) vpe丄平面 abcd, acu平面 abcd,a ac 丄 pe, vad=2, ab=/,四边形 abcdmdpd0数量的茎叶图如图所示.(i) 根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多(写出结论即可)；(ii) 求甲送件数量的平均数；(iii) 从乙送件数量屮随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概 率.24252627i)由茎叶图知甲快递员11月12 口到18日每天送件数量相对乙来说位于 茎叶图的左上方偏多，.乙快递员的平均送件数量较多._ i(ii) 甲送件数量的平均数：x=y=2

16、54.(iii) 从乙送件数量屮随机抽取2个，基本事件总数n=c卜21, 至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件暈都不大于254,至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率：p=l£220 c2 = 2f*e, m分别是ad, pd中点，p3 a 是矩形，e 是 ad 中点，abesadac, a zabe= zdac, aac丄be,vpeabe=e, aac丄平面 pbe, vacu平面 mac,平面mac丄平面pbe.19.已知函数 f (x) =lnx - ax (a>0).(i )当a=l时，求曲线y=f (x)在点(1, f (1)处 的切线方程；(ii) 求函数f (x)的单调区间；(iii) 如果f (x) w0,在(0, 4上恒成立，求a的取 b 值范围.1 y【解答】解：(i ) a=l 时，f(x)=lnx - x, f (x) 1=,x x故 f(l)=-l, f (1) =0,故切线方程是：y+l=0,即 y二-1:(ii) f (x)上竺，(x>0)xx 当 awo 时，由于 x>0,得：1 - ax0, f (x) >0,所以f (x)的单调递增区间为(0, +->), 当 a>0 时，f (x) =0,得 x=l,在区间(0,)上