第2章流体的运动详细答案

1、习题_ 12-1 . 一水平圆管，粗处的直径为 8cm流速为1m?s，粗处的直径为细处的2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量.2-2 .将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有 20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为 0.5cm .如果水在引水管中的流速为1m?s-",试求由各小孔喷出的水流速度是多少2-3 一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2，细处的截面积为10cm2用此水一 33- 1平管排水，其流量为 3X 10 m?s 求：1粗细两处的流速；2粗细两处的压强差.2-4 .水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为10cni,流速为2m?s-1,

2、另一细处的截面积为 2亦，细处比出口处高0.1m.设大气压强Po 105Pa,假设不考虑水的黏性， 1求细处的压强；2假设在细处开一小孔，水会流出来吗2-5 . 一种测流速或流量的装置如 2-5图所示.密度为p的理想液体在水平管中做 定常流动，水平管中A、B两处的横截面积分别为 $和Sb, B处与大气相通，压强为F0.假设A处用一竖直细管与注有密度为p ' p <p '的液体的容器 C相通，竖直管中液柱上升的高度为h,求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量.2-6 用如图2-6图所示的装置采集气体设U形管中水柱的高度差为3cm,水平管的横截面积S为12cm2，气体的密度

3、为2kg?m-3.求2min采集的气体的体积.2-7 .一开口大容器底侧开有一小孔A,小孔的直径为 2cm假设每秒向容器内注入0.8L的水，问到达平衡时，容器中水深是多少2-8 .设37C时血液的黏度 n =x 10 -3Pa?s,密度 p =x 103kg?m- 3,假设血液以 72cm?s的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.2-9 .体积为20cm的液体在均匀水平管内从压强为x 10 5Pa的截面流到压强为x 10 5Pa 的截面，求克服黏性力所作的功.2-10 .某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半，如果其他条件不变，问通过它的血流量将变为原

4、来的多少32-11 .假设排尿时，尿从计示压强为x 10 Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，尿 道长4cm,体积流量为21cm3?s-1,尿的黏度为x 10 -4 Pa?s,求尿道的有效直径.2-12 .某条犬的一根大动脉，内直径为 8mm长度为10cm,流过这段血管的血流流量为 1cnf?s-1,设血液的黏度为x 10 -3Pa?s.求：1血液的平均速度；2这段动脉管的流阻； 3这段血管的血压降落.2-13 .设某人的心输出量为x 10 -5 m3?s-1,体循环的总压强差为x 10 4Pa,试求此人体 循环的总流阻也称总外周阻力.2-14 .液体中有一空气泡，其直径为Imm,密度为1.29

5、 kg?m - 3,液体的密度为x 10 3kg?m-3,黏度为？s.求该空气泡在液体中上升的收尾速度.2-15.一个红细胞可近似看为一个直径为x 10 -6m密度为x 10 3kg?m-3的小球.设血液的黏度为x 10 -3Pa?s，密度为x 10 3kg?m-3 .试计算该红细胞在37C的血液中沉淀 2cm所需的时间.如果用一台加速度为106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少2-1 . 一水平圆管，粗处的直径为8cm,流速为1m?s1，粗处的直径为细处的 2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量. 1解：1：d1=8cm, V1=1m?s , d1= 2d2.求：V2=, Q=根

6、据连续性方程S1V1S2V2，有一d；V14v2 4v12-d2V2，代入条件得 44ms12 水的体积流量为Q S1v1S?v 2d-)2 v184410 2 2 15.02410 3 m3 s 12-2 .将半径为2cm的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有20个小孔的莲蓬，每个小孔直径为0.5cm.如果水在引水管中的流速为1m?s1 ,试求由各小孔喷出的水流速度是多少解：总管的半径ri=2cm,水的流速 Vi=1m?£ ;支管的半径为 2=0.25cm，支管数目为20.求：V2=2根据连续性方程S1v1nS2v2，有r12n r2 V2，代入数据，得2 10 2 2 1

7、200.25 10 2 2v2从而，解得小孔喷出的水流速度v23.2 m s2-3 .一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm2,细处的截面积为 10cm2 .用此水2解：S=30cm,Sa=10cm ,平管排水，其流量为 3X 10-3 m3?s-1 .求：1粗细两处的流速；2粗细两处的压强差.-33-1Q=3X 10 m ?s .求：(1) v 1=, V2=； (2) P 1-2=(1)根据连续性方程S2v2 ，得103S130 104T 3ms110 104(2)根据水平管的伯努利方程P+2v2 P2+1，得粗细两处的压强差2-4 .124 103 Pa水在粗细不均匀的管中做定常流

8、动,出口处的截面积为10cm，流速为2m?s1，另510 Pa,假设不考虑水的黏性,2一细处的截面积为 2cm,细处比出口处高 0.1m.设大气压强 1求细处的压强；2假设在细处开一小孔，水会流出来吗解：(1)：Si=10cm , V1=2m?S1, S2=2cni, R=105Pa, h2-h1=0.1m.求：P2=V2S|V15v110 m1 sS2又根据伯努利方程P +122V1ghP2+1 22 V2gh2，得第二点的压强P12V1 -2g h1h22V21051103221023109.80.1根据连续性方程 SV1=S2V2，得第二点的流速2=5.102 104 Pa2-5 .一种

9、测流速(或流量)的装置如右图所示.密度为p的理想液体在水平管中做定常流动，水平管中A、B两处的横截面积分别为Sa和S3, B处与大气相通，压强为假设A处用一竖直细管与注有密度为p'( p <p ')的液体的容器 C相通，竖直管中液柱上升的:hpF高度为h,求液体在B处的流速和液体在管中的体积流量.解：根据水平管的伯努利方程PaVAPB1 vB和连续2习题2-5性方程SaVaSbVb，解得B处的流速VbSa|2(Pb Pa) (Sb SA)又由竖直管中液柱的高度差，可知PBPagh，因而B处的流速为进而得水平管中液体的体积流量为VbSa2 gh(sB sA)QSbVbSA

10、SB2 gh22 2(Sb Sa)2-6 .用如下列图所示的装置采集气体.设U形管中水柱的高度差为3cm，水平管的横截面积 S为212cm，气体的密度为2kg?m3 .求2min采集的气体的体积.解：根据水平管的伯努利方程2V11 22V2，因弯管处流速V2= 0，因此上式可化为2V1又由U形管中水柱的高度差知1、2两处的压强差为P2 P水gh ,联立上面两式，解得气体的流速Vi2水gh2 103 9.8 3 10 217.15 m2min采集的气体的体积为V S1v1 t 12 10 4 17.32 2 602.5 m32-7 一开口大容器底侧开有一小孔A,小孔的直径为2cm假设每秒向容器内

11、注入0.8L的水，问到达平衡时，容器中水深是多少 解： Q=0.8L，2=1cm.根据连续性方程Q=Sv1=SaV2，可得小孔处的流速0.8 103.141 102 22.55 m s又因容器的截面积 S远大于小孔的截面积所以V1-0 .1 2根据伯努利方程R +丄V122因容器上部和底部小孔均通大气，故gh P2+2 v； gh2P1=P2=F0x 105Pa，将条件代入上式，得解得hih2gh12V2gh22V22g2.5522 9.80.332 m2-8 .设37C时血液的黏度 n =x 10-3Pa?s,密度 p =x 10*g?m-3，假设血液以 72cm?s-1的平均流速通过主动脉

12、产生了湍流，设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.解：根据雷诺数的定义 ReVr可知主动脉的半径代入条件，得r-ReV3.4 10 3 10001.05 10372 10 24.5 10 3m ,进一步得到主动脉的横截面积Sr23.144.510 3=6.36 10 5m22-9 .体积为20cm的液体在均匀水平管内从压强为x 10 5Pa的截面流到压强为x 10 5Pa的截面，求克服黏性力所作的功.解：根据黏性流体的伯努利方程P1 212V1gh1 P2V2gh2 w22又因为在均匀水平管中，即V1 = V2, h1 = ha,因此单位体积液体克服黏性力做的功w PF2那么体积为2

13、0cm5的液体克服黏性力所作的功W R F2 V1.2 105 1.0 10520 106 0.4J2-10 .某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半,如果其他条件不变， 问通过它的血流量将变为原来的多少解：根据泊肃叶定律知，其他条件不变时，体积流量与半径的四次方成正比因此，其他条件不变，直径缩小了一半，那么通过它的血流量将变为原来的1/16 .2-11 .假设排尿时，尿从计示压强为x 10 3Pa的膀胱经过尿道后由尿道口排出，尿10 -4 Pa?s,求尿道的有效直径.3-1道长4cm,体积流量为21cm ?s，尿的黏度为x解：根据泊肃叶定律，体积流量n4 P8 L得尿道的有效半径8 LQrn

14、 P147.26 10 4m8 6.9 10 4 4 10 2 21 10 63.14 5.33 103故尿道的有效直径为d=1.45 10 3m .流过这段血管的血流流量为这段动脉管的流阻；2-12 .某条狗的一根大动脉，内直径为8mm长度为10cm,3 -1-51cm?s ,设血液的黏度为x 10 Pa?s.求： 血液的平均速度;这段血管的血压降落.解：(1)根据体积流量的定义，得血液的平均速度v Q1 1°620.02 mS 3.144 10 3(2)根据流阻的定义：R=8n L/ r4，可得该段动脉管的流阻328 2.0 10 10 10, _642 103严3.144 10

15、 3(3)根据泊肃叶定律：Q，得这段血管的血压降落RP QR 1 10 6 2 1062 Pa10 4Pa,试求此人体循2-13 .设某人的心输出量为x 10 -5 m3?s-1，体循环的总压强差为x环的总流阻也称总外周阻力解：根据泊肃叶定律，得此人体循环的总流阻R4P 1.2 1051.46 108 N s m 5Q 8.2 10 52-14 .液体中有一空气泡，其直径为Imm,密度为1.29 kg?m，液体的密度为x 10 kg?m ,黏度为？S.求该空气泡在液体中上升的收尾速度.解：当空气泡在液体所受的重力、黏性阻力与浮力到达平衡时，小球速率到达最大,此后它将匀速上升，即6 rvm从而得空气泡在液体中上升的收尾速度20.510 39 0.159.80.933101.293.26 102-15 . 一个红细胞可近似看为一个直径为X 10-6m密度为x 103kg?mi3的小球.设血液的黏度为x 10-3Pa?s,密度为X 10 3kg?m-3 .试计算该红细胞在37C的血液中沉淀 2cm所需的时间.如果用一台加速度为 106g的超速离心机，问沉淀同样距离所需时间又是多少解：1红细胞在液体所受的重力与黏性阻