七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案新新人教

1、-4 -8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】知识技能目标1. 理解三元一次方程组的定义 .2. 掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路 .3. 会解简单的三元一次方程组应用题 .过程性目标经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来 .情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形 成转化的数学思想 .【重点难点】重点： 1. 三元一次方程组的解法 .2. 三元一次方程组的应用 .难点：三元一次方程组的应用 .【教学过程】一、创设情境请大家尝试解决下面的问题 .2元问题：小明手头有

2、12张面额分别为 1元、 2元、 5元的纸币，共计 22 元，其中 1元的纸币的数量是 纸币数量的 4倍.求 1 元、 2元、 5元纸币各多少张 .二、新知探究探究点1:三元一次方程(组)的定义解决创设情景中的问题：问题1:题目中有哪些未知量？问题2:题目中包含哪些等量关系？问题3:如何根据等量关系列方程？问题4:想一想，x+y+z=12这是什么方程？你能说出它的特点吗？问题5:这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成rx + y + z = 12,x + 2y + 5z = 22,芒=4”这样的方程组有什么特点？根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三

3、元一次方程组的定义吗？要点归纳：1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程.2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组探究点2 :三元一次方程组的解法问题：如何求解上述方程组？(1) 指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组(2) 具体做法：通过消去未知数z,得到关于x，y的方程，与组成二元一次方程组，先求出x，y，再求出乙(3) 解答过程：学生自主完成.(4) 解后反思：解三元一次方程组应注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消

4、元，消元时就消 去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元缺某元，消某元例题讲解例1（教材P104例1）探究点3 :三元一次方程组的应用例2（教材P105例2）分析：（1）根据题意，列出关于 a, b, c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a, b, c的值.（2）方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别，由于c的系数最简单，所以先消去c.用-，-分别得到两个关于a, b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a，b的值，然后再求出c的值.解析根据题意，得三元一次方程组ra - 6 + c = 0,4a + 2b + c = 3,25a

5、+ 5b + c = 60. -，得a+b=1， -，得4a+b=10.'a + b = 1, 与组成二元一次方程组+ b -10.r a = 3fb = _ 2.解这个方程组，得” ci = 3b = - 2把.代入，得c=-5.因此 即a，b， c的值分别为3，-2，-5.【方法指导】解三元一次方程组的步骤:-6 -1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数2.消元，得到一个二元一次方程组3. 解二元一次方程组，求出两个未知数的值4. 求出第三个未知数的值，写出方程组的解三、检测反馈1.下列方程组中是三元一次方程组的是（）玉-y = 1.1 y + z = 0,L xz = 2

6、A.i-+z2t y1B.rm + n = 18,-n + t = 12, t + m = Q C.fa + b + c + d = 1,- a - c = 2.l b - d = 3 D.r x + 2y + z =2x - y - z = lt.3x - y - z = 22.下列四组数值中，为方程组的解的是r x = 0y = 1a. 2rx = 1 = o/ = 1B.r x0< y = - 1,z = 0 C.r Xl< y = - 2J 3. 已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的钱共有（）2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的-9 -A.30 元B.33

7、 元C.36 兀D.39 元4. 一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种r x + y = 7tx + y + z = 5,- y - z = 15.方程组 ''的解是6.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2 ;当x=-1时，y=20;当x=-与x=,_）时，y的值相等，则a=, b=, c=.7. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需元.8. 解下列三元一次

8、方程组.比+ y = 8】-y + z = 6,/ + x = 4.(1) (2)r 2x + 2y + z = 4,2x + y + 2z = 7, 2y + 2z = - 6,9.用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完;用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱.问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？四、本课小结1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组2.解三元一次方程组的思想方法:消元L消元:一慕次五、布置作业课本第106页习题8.4第

9、1(2)，2(2)，5题六、板书设计& I三元一次方程组的解法定义： 例I 例2解法总结1 七、教学反思.这节“8.4三元一次方程组的解法”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容 课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下来了三个未知数，很 多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固 才行三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是 需要认真思考的如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对三元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也 说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思 去认真思考，