广东省汕头市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题(一模)

1、 2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理 科 数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若为虚数单位，则的值为（ ）ABCD2、若全集，则集合等于（ ）A B C D3、若双曲线的标准方程为，则它的渐近线方程为（ ）A B C D4、已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题5、在中，角，的对边分别为，且，则的值为（ ）A B C D6、设，为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A， B，C， D，7、已知等差数列的前项和为，又知，且，则为（ ）A B C D8、气象意义上从春

2、季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：个数据的中位数为，众数为；乙地：个数据的中位数为，总体均值为；丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为则肯定进入夏季的地区有（ ）A B C D二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、把二进制数化为十进制数，结果为 10、设空间向量，且，则 ， 11、二项展开式中，含项的系数为 12、一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式的解集为 13、已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

3、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 15、（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数求的值；判断并证明函数的奇偶性；设为第四象限的角，且，求的值17、（本小题满分12分）某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：根据以上两个直方图完成下面的列联表：根据中表

4、格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率18、（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形求证：平面；设为直线与平面所成的角，求的值；设为中点，在边上求一点，使平面，求的值 19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值求点运动所成轨迹的方程；设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论20、（本小题满分14分）已知是数列的前项和，且满足（，），又已知，计算，并求数列的

5、通项公式；若，为数列的前项和，求证：21、（本小题满分14分）设函数（）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；求函数的单调递增区间；若函数有两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小 2015年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CDACADCB二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 1

6、5、三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、解：（1）(3分)（2）函数是非奇非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）(4分)取，则 显然，所以函数是非奇非偶函数。（否定一件事情，最好用特殊值法）(6分) 为第四象限的角 (10分)(12分)17、解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生7 2027总计203050-（4分） (2)由(1)中表格的数据知， K24.844. -（6分）K24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-（8分）（3）成绩在的学生中男生人，女生有人，-（9分）从6名学生中任取人，共有种选

7、法，若选取的都是男生，共有种选法；-（10分）故所求事件的概率.-（12分）【知识点】频率分布直方图；×列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率.18解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两垂直。 且 , （3分）以BA，BB1 ，BC分别为轴建立空间直角坐标系，如图则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； -（5分）

8、（2）设为平面的一个法向量，则 则 -（9分） （3）M（2,0,0）设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 -（14分）19、解：（1）由题意知：(1分)所以，由椭圆的定义可知：动点运动的轨迹是: 以，为焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，且短半轴长为所以轨迹的方程为(4分)（2）直线与圆相切。(5分)证明如下：设点，显然其中,因为，所以，即，所以(6分)当直线的斜率不存在时，即时，代入椭圆方程可得：，解得：，此时直线的方程为或，显然与圆相切。(8分)当直线的斜率存在，即时，直线的方程为：，即(9分)此时，圆心到直线的距离(10分)又因为，

9、所以=，所以，直线与圆相切。综上，直线与圆相切。(14分)20、解：方法一：（I）当时，由已知得因为，所以 (1分)当时， (2分)又 由得 (3分)当时，(4分)对于式又有 由得（ ） (5分)表明：数列是以=4为首项，2为公差的等差数列，所以， (6分)方法二：（I）当时，由已知得因为，所以 (1分)当时，(2分)又 由得（）(3分)所以，（），且它表示数列（）（从第二项开始起）是从开始，以为公比的等比数列。(4分)所以，所以，（），(5分)所以，(6分)（II）又因为不满足而也表明是从开始，以2为公差的等差数列，所以，(7分)所以也可以写成，所以，(8分)也可以写成 所以对于数列的前项和有当时，= (9分)当时=(10分)当时，=(13分)当时，综上所述的前项和对任意正整数成立。(14分)21、解：（1）显然曲线方程为，设切点为由得到切线的斜率为。则切线方程为因为切线过点，所以，解得所以切线方程为(3分)（2）显然函数的定义域为，且令并结合定义域可得对应一元二次方程的判别式故当，即时，对应方程有两个不等实根与(4分) 当，即时，恒成立，所以函数的增区间为 (5分) 当时，对应方程两根为正，故函数的单调增区间为与 (6分) 当时，对应方程两根，故