自动控制理论第版夏德钤　翁贻方第六章　自动控制系统的校正ppt课件

1、第六章自动控制系统的校正第六章自动控制系统的校正第一节第一节 根本概念根本概念第二节第二节 超前校正超前校正第三节第三节 迟后校正迟后校正第四节第四节 校正方法小结校正方法小结第一节第一节 根本概念根本概念在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的规范。假设系统是稳定的，那么衡量系统性能的规范有两个方面：稳态性能目的和暂态性能目的时域频域稳态稳态误差开环增益，积分环节个数上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量调理时间谐振峰值截止频率srertpMstGMrMb 根本概念对于一个控制系统总有一个要求，希望它到达一定的性能目的。提出的性能目的可以是频域的，也可以是

2、时域的。但是要合理，由于提出过高的要求，就意味着本钱的增大和系统的复杂化假设系统达不到要求的性能目的，就需求对系统进展校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的构造和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能目的来最终地确定系统应有的构造方式及其呼应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分，它的传送函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能目的。这些为校正系统性能而有目的地引入的安装，称为校正安装或补偿安装。就是上面称之为控制器部分 根本概念根据校正安装在系统中的位置，校正方式可分为串联校正和反响校正串联校正校正安装

3、和系统不可变部分相串联反响校正校正安装接在系统的部分反响通路中普通来说，串联校正比较简单在要求较高的系统中，往往同时采用串联校正和反响校正)(sGc)(0sG 根本概念举一个例子阐明校正的作用。上一章的例：系统的开环传送函数为)2 . 01)(02. 01 (10)()(ssssHsG首先分析一下，未校正系统的性能稳态误差：有一个积分环节，是I型系统开环增益，稳态速度误差系数10Kv10K而0,apKK 根本概念稳定裕量：作伯德图5002. 01转机频率弧度秒，弧度秒dBL2010lg20)(1时，横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。作对数幅频特性渐近线可确定作相频特性sradc/715272

4、 . 0tan702. 0tan902 . 0tan02. 0tan90)(1111ccc 根本概念二个转机频率和0相距十倍频程，时，转机频率为的惯性环节相角已达，而时，转机频率为的惯性环节相角几乎为，所以有50522545180)(,501354590)(, 5这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和线相交处的频率可从图上确定为sradg/16假设验证一下，可得39.180)(g 根本概念从伯德图可确定系统的稳定裕量1615728180152gcdB希望系统的相角裕量，但坚持开环增益不变在这种情况下，经过调整系统的增益，可以使，将对数幅频特性下向平移，使其在相角 处与轴相交这样做虽然相角裕量

5、到达了要求，但稳态性能目的不能满足要求，开环增益下降了所以必需采用校正安装，对系统进展校正 40 40140)( 根本概念我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的是使其开环增益坚持不变，而相角裕量增大。是使其开环增益坚持不变，而相角裕量增大。假设采用一个校正安装，其对数幅频特性和相假设采用一个校正安装，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示将其串联进去，幅频特频特性如图虚线所示将其串联进去，幅频特性和相频特性在附近发生改动。利用其相角性和相频特性在附近发生改动。利用其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，到达校超前的特点，使系统的相角裕量增大，到达校正系统

6、，满足给定性能目的的目的正系统，满足给定性能目的的目的c第二节第二节 超前校正超前校正一一.相位超前校正安装相位超前校正安装相位超前校正安装传送函数的普通方式相位超前校正安装传送函数的普通方式为为1111)(,sssspszssGccc式中0, 1ccpz 超前校正在平面上，超前校正安装的传送函数可用负实轴上的一个零点和一个极点表示。零点位于极点的右方零、极点之间的轴距由值决议。从知道，其增益为，所以为了使系统串联超前校正安装后，开环增益不变，这时应附加一个放大系数的放大器来补偿。进展补偿后的超前校正安装传函为11)(,sssGc1111111)(sssssGc 超前校正下面分析超前校正安装的

7、频率特性1,11)(jjjGc作伯德图。两个转机频率分别为和，且1111 超前校正相位超前网络的相角为11tantanc根据三角函数的和角公式，可得1)1 (tan221c从相频特性看，它在处到达最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求得m0ddc11m1m 超前校正这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是相位超前校正安装的两个转机频率的几何中心。将代入求相角的式子，可得到最大超前角m21tan1m或11sin1m后者可写为mmsin1sin1 超前校正上述分析阐明相位超前校正安装具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大当时，

8、相角超前量最大最大超前角仅与有关，越小，越大其关系可用曲线表示mmm1 . 0 60m不宜选太小，常取当要求时，宜采用两段串联超前校正安装 超前校正二用伯德图法进展超前校正二用伯德图法进展超前校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单适用的方法用伯德图进系统是一种比较简单适用的方法用伯德图进展校正时，采用相角裕量作为设计目的展校正时，采用相角裕量作为设计目的在频域对系统校正的方法是一种间接方法，在频域对系统校正的方法是一种间接方法，根据的性能目的不是时域目的，而是频域目的。根据的性能目的不是时域目的，而是频域目的。相角裕量或谐振峰值表征系统相角裕

9、量或谐振峰值表征系统的相对稳定性的相对稳定性带宽或谐振频率表征系统的呼带宽或谐振频率表征系统的呼应速度应速度开环增益表征系统的稳态误差开环增益表征系统的稳态误差rMbrK 超前校正当给定的设计目的是时域目的时，首先要将其化为频域目的用伯德图法校正系统的根本思想是：经过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性使低频段的增益满足稳态精度要求，中频段对数幅频特性的斜率为20dB/dec，并具有较宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪音的影响超前校正的根本原理，是利用超前校正安装的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出如今系统的剪切频率处。 超前校正例设单位反响系

10、统的开环传送函数为) 1()(0ssKsG对系统进展串联校正，满足开环增益及112sK 40解：.令12,作未校正系统的伯德图39.166 .7390)4 . 3tan90(1804 . 358.21lg201cdBK从伯德图可确定未校正系统的sradc/4 . 3,39.16选用相位超前校正安装根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量m304 . 639.1640m由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近思索到这个要素，取一个附加的相角超调量是这样求得的最大相角为根据确定值)(0jG1804 . 630m333. 030sin130sin1 超前校正确定校

11、正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处由于超前校正安装在处的幅频特性为mmdB77. 4333. 01lg101lg10为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定dB77. 4mmdBL77. 4)(2c2cmsradcm/5 . 42 超前校正m据此确定超前校正安装的转机频率sssradsradmm128. 0,385. 0/8 . 71/6 . 2121于是超前校正安装的传送函数为1128. 01385. 0333. 0)(sssGc为抵消超前校正安装衰减所需的放大倍数31A 超前

12、校正经过超前校正后系统的开环传送函数为) 1128. 0)(1() 1385. 0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系统的伯德图，并求相角裕量6 .424 .137180)(1802c满足要求进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽。并进展讨论需求指出的是，可以满足性能目的的校正方案不是独一的。校正安装的参数不是一致的，能够各人做出的结果不一样同时，校正是一个反复试探的过程。假设校正后仍不满足目的，那么需重新选取校正安装参数，直到满足目的为止brM 超前校正 超前校正 超前校正经过这个例子将用伯德图法设计超前校正安装的步骤归纳如下：根据给定的系统稳态目的，如稳态误差系数，确定开

13、环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量令，并确定1111思索到校正后剪切频率改动所留的裕量，常取2051mmmsin1sin1假设，可用两级超前校正安装串联 60m 超前校正确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率求超前校正安装的转机频率做校正后系统的伯德图，校验相角裕量假设不满足，那么增大值，从第步起重新计算校验其他性能目的，如等，必要时重新校正，直到满足全部目的为止)1lg(10mc2mm1121brM,第三节第三节 迟后校正迟后校正一一.相位迟后校正安装相位迟后校正安装相位迟后校正安装的传送函数为相位迟后校正安装的传送函

14、数为cccpszssssssG1)11(111)(称为迟后网络的系数，必有，表示迟后程度。1迟后校正安装的零、极点分布如下图。特点：特点：.零点在极点的零点在极点的左边。左边。越大，零、越大，零、极点之间的间隔越大。极点之间的间隔越大。 迟后校正11)(jjjGc迟后校正安装的频率特性为)(lg20jGc它的二个转机频率分别为 ，由它的伯德图可以看出，在间，迟后校正安装呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为 ,而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位迟后于正弦输入信号，所以称为相位迟后校正安装1,111decdB /20 迟后校正它实践上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能减弱高频噪

15、音的作用普通噪音都是高频的。值越大，抑制噪音的才干越强。通常选，太大，不容易实现。迟后校正安装的最大迟后角位于和的几何中心处。10m11m21tan11mm 迟后校正二二.用伯德图法进展串联迟后校正用伯德图法进展串联迟后校正采用串联迟后校正有两种作用采用串联迟后校正有两种作用用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此时根本坚持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不时根本坚持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变变利用迟后校正安装的低通滤波特性所呵斥的高频利用迟后校正安装的低通滤波特性所呵斥的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，衰减，降低系统的剪

16、切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能以改善系统的暂态性能在两种情况下都应防止使最大迟后角发生在系统在两种情况下都应防止使最大迟后角发生在系统的剪切频率附近的剪切频率附近 迟后校正例设单位反响系统的开环传送函数为) 125. 0)(1()(0sssKsG要求sradsKb/02. 1,5,411设计串联迟后校正安装解：令，作未校正系统的伯德图系统的剪切频率为sradc/1 . 2124. 2)7 .2754.6490(180)25. 01 . 2tan1 . 2tan90(180111相角裕量为可见未校正系统不稳定 迟后校正采用迟后校正安装思索到其相角迟后要素，选取新的剪切频率根据以

17、下表达式2c5514412其中是思索迟后校正安装的相角迟后所添加的附加量，就是说应满足12555180)(2c在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为从未校正系统相频特性曲线上可以找到 时对应的频率为 ，选此频率为新的剪切频率2c125sradc/25. 02 125)(sradc/25. 02 迟后校正要使成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在处应为，因此需衰减迟后校正安装具有衰减特性，其衰减倍数为，即当时，迟后校正安装的衰减作用可使新的剪切频率为取迟后校正安装的转机频率为2cdBLc20)(2sradc/13. 041222c2cdB20dB01dBLc20)(1lg20252. 02c1

18、0确定，在处，未校正系统对数幅值为10,20lg20 迟后校正根据确定另一个转机频率迟后校正安装的传送函数为验证进展迟后校正后，系统的相角裕量能否满足。求迟后校正安装在新的剪切频率处产生的相角迟后srad /013. 013. 01011117717 . 7)013. 013. 0(101)(sssssGc12887652. 077tan52. 07 . 7tan)(77tan7 . 7tan)(11112ccc那么进展迟后校正后，系统的相角裕量为4312125180 迟后校正满足要求，阐明选比较适宜，假设选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不用要的校正后系统的开环传送函数为开环增益

19、和相角裕量均满足要求。由于对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证能否大于，可用乃氏图线法求系统的假设不满足要求，须重新设计校正安装必要时须选用迟后-超前校正。14) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)(ssssssGbsrad /02. 1b串联迟后校正串联迟后校正例例6-2系统的伯德图系统的伯德图 迟后校正现将设计迟后校正安装的步骤归纳如下：根据给定的稳态性能目确实定系统的开环增益绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量确定新的剪切频率，令在处未校正系统的相角满足其中为给定的相角裕量，是思索迟后校正的相角迟后附加的量确定求出处未校正系统的对数幅值 ，并令2c2c180)(20cjG1552c)(2cL)(lg202cL可求出 迟后校正确定迟后校正安装的两个转机频率，通常选110211222cc那么画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量必要时校验其它性能目的。假设不能满足，可视情况重选或，再进展设计。如仍不能满足，可改用迟后-超前