高考三角函数大题全面分析

1、1 设锐角abc的内角abc， ，的对边分别为abc， ，,2 sinaba. ()求b的大小 ; ()求cossinac的取值范围 . 2 在abc中,角 a bc 的对边分别为a、b、 c,且满足 (2a-c)cosb=bcos c()求角 b 的大小 ; ()设2411msin a,cos a ,nk,k,且m n的最大值是5,求 k 的值 . 3 在abc中,角cba,所对的边分别为cba，,22sin2sincba. i.试判断 abc的形状 ; ii. 若abc的周长为16,求面积的最大值. 4 在abc中,a、b、c 分别是角a bc 的对边 ,c=2a,43cosa, (1)求

2、bc cos,cos的值 ; (2)若227bcba,求边 ac 的长 ?5 已知在abc中,ab,且atan与btan是方程0652xx的两个根 . ()求)tan(ba的值 ; ()若 ab5,求 bc 的长 . 6 在abc中 , 已 知 内 角a b c所 对 的 边 分 别 为a、b、c, 向 量2sin,3mb,2cos2 ,2cos12bnb,且/ /mn?(i) 求锐角 b 的大小 ; (ii) 如果2b,求abc的面积abcs的最大值 ?7 在abc中,角 a bc 所对的边分别是a,b,c,且.21222acbca(1)求bca2cos2sin2的值 ; (2)若 b=2,

3、求 abc 面积的最大值. 8已知向量)1,32(cosm,) 1 ,(sinn,m与n为共线向量 ,且0 ,2()求cossin的值 ; ()求cossin2sin的值 .?9已知cos2sin,求下列各式的值; (1)2sincossin3cos; (2)2sin2sincos10已知函数)42sin(21)tan1()(xxxf，求：（1）函数)(xf的定义域和值域；（2）写出函数)(xf的单调递增区间。11设函数).2sin3,(cos),1 ,cos2(,)(mxxxxfbaba其中向量（1）求函数,0)(的最小正周期和在xf上的单调递增区间；（2）当mxfx求实数恒成立时,4)(4

4、,6,0的取值范围。12已知函数2( )2sin3 cos24f xxx， 4 2x，（1）求)(xf的最大值和最小值；（2）2)(mxf在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围13已知函数2( )(sincos ) +cos2f xxxx. ()求函数fx的最小正周期;()当0,2x时,求函数fx的最大值 ,并写出x 相应的取值 . 1.【解析】:()由2 sinaba,根据正弦定理得sin2sinsinaba,所以1sin2b, 由abc为锐角三角形得6b. ()cossincossinacaacossin6aa13coscossin22aaa3sin3a. 2.【解析】:(i) (2a

5、-c)cosb=bcos c, (2sina-sinc)cosb=sinbcos c即 2sinacos b=sinbcos c+sinccosb=sin(b+c) a+b+c=, 2sinacos b=sina0a, sina0.cos b=21. 0b1, t=1 时,m n取最大值 . 依题意得 ,-2+4k+1=5,k=23. 3.【解析】:i.)42sin(22sin2cos2sin2sinccccc2242cc即,所以此三角形为直角三角形. ii.ababbaba221622,2)22(64ab当且仅当ba时取等号 , 此时面积的最大值为24632. 4.【解析】:(1)81116

6、921cos22coscos2aac47sin,43cos;873sin,81cosaacc得由得由169814387347coscossinsincoscoscacacab(2)24,227cos,227acbacbcba又aaacacccaa23cos2,2,sinsin由解得a=4,c=6 25169483616cos2222baccab5b,即 ac 边的长为5. 5.【解析】:()由所给条件 ,方程0652xx的两根tan3, tan2ab. tantantan()1tantanababab231123()180cba,)(180bac. 由()知,1)tan(tanbac, c为三

7、角形的内角,2sin2ctan3a,a为三角形的内角,3sin10a, 由正弦定理得:sinsinabbcca533 52102bc. 6.【解析】:(1) / /mn2sinb(2cos2b2-1)=-3cos2b 2sinbcosb=- 3cos2b tan2b=-3 02b , 2b=23,锐角 b=3(2)由 tan2b=-3 b=3或56当 b=3时,已知 b=2,由余弦定理 ,得 : 4=a2+c2-ac 2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2 时等号成立 ) abc 的面积 s abc=12acsinb=34ac 3 abc 的面积最大值为3 当 b=56时,已知 b=2,由余弦

8、定理 ,得: 4=a2+c2+3ac 2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当a=c=6-2时等号成立 ) ac4(2 -3) abc 的面积 sabc=12acsinb=14ac 2-3 abc 的面积最大值为2-3 7.【解析】:(1) 由余弦定理 :cosb=142sin2ac+cos2b= 41(2)由.415sin,41cosbb得b=2, a2+c2=12ac+42 ac,得 ac38, sabc=12acsinb315(a=c 时取等号 ) 故 sabc的最大值为3158.【解析】:() m与n为共线向量 , 0sin)1(1)32(cos, 即32cossin() 92)cos

9、(sin2sin12,972sin2)cos(sin)cos(sin22, 916)32(2)cos(sin22又0,2,0cossin,34cossin因此 , 127cossin2sin9.【解析】:1cos2sin,tan2q(1)1212sincos2tan1421sin3costan3532(2)2222sin2sincossin2sincossincos2222112tan2tan322tan1511210.【解析】:4sin2cos24cos2sin21cossin1)(xxxxxfxxxxx2cos2cossin2cossin1xxxxsincossincos2)sin(cos

10、222xxx2cos2（）函数的定义域zkkxrxx,2,|zkkx,22,22c o s2x函数)(xf的值域为2 ,2（）令)( ,222zkkxk得)(2zkkxk函数)(xf的单调递增区间是)(,2zkkk11.【解析】： （ 1）1)62sin(22sin3cos2)(2mxmxxxf，分上单调递增区间为在分的最小正周期函数6.,32,6,0,04.22)(txf（2）当3)(,6,)(,6,0maxmxfxxfx时当递增时，分得解之分由题设知分时当12.16,10,42,438,2)(,0minmmmmxfx12.【解析】（）( )1cos23cos21sin23cos22f xxxxx12sin23x又 4 2x，22633x，即212sin233x，maxmin( )3( )2f xf x，（）( )2( )2( )2f xmf xmf x， 4 2x，max( )2mf x且min( )2mf x，14m，即m的取值范围是(14)，13.解析:()因为222( )(sincos ) +cos2sin2sincoscosc