九年级数学下册综合检测试卷

1、第 1 页 共 18 页九年级数学下册综合检测试卷一、单选题（共10 题；共 30 分）1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）. a. 长方体 b. 圆柱 c. 圆锥 d. 球【答案】 b 【考点】 由三视图判断几何体【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】根据主视图和俯视图为矩形是柱体，根据左视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选 b【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力2.在abc中， c90 ，cos?=12，那么 b的度数为（）a. 60 b. 45 c. 30 d. 30或 60【

2、答案】 c 【考点】 特殊角的三角函数值【解析】 【解答】 cos?=12，a=60 . c90 ，b=90 -60 =30 . 【分析】根据特殊锐角的三角函数值得出a=60 .再根据三角形的内角和即可得出答案。3.下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是( ) a. b. c. d. 【答案】 d 【考点】 简单几何体的三视图【解析】 【解答】 a. 从上面看得到的平面图形是圆，故该选项错误；b. 从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；c. 从上面看得到的平面图形是三角形，故该选项错误；第 2 页 共 18 页d. 从上面看得到的平面图形是四边形，正确. 故答案为： d.

3、 【分析】从上面看得到的视图，就是从上向下看得到的正投影，a. 从上面看得到的平面图形是圆，b. 从上面看得到的平面图形是三角形，c. 从上面看得到的平面图形是三角形，d. 从上面看得到的平面图形是四边形。4.如图， ab是o 的直径，点d 在 ab 的延长线上， dc切 o 于 c若?= 25则? 等于（）a. 20 b. 30 c. 40 d. 50【答案】 c 【考点】 切线的性质【解析】【分析】先连接 bc，由于 ab 是直径，可知 bca=90 ，而a=25 ，易求 cba，又 dc是切线，利用弦切角定理可知dcb=a=25 ，再利用三角形外角性质可求 d【解答】如图所示，连接bc，

4、ab 是直径，bca=90 ，又a=25 ，cba=90 -25 =65 ，dc是切线，bcd= a=25 ，d=cba-bcd=65 -25 =40 故选 c【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于90 、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接bc，构造直角三角形abc5.下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）a. b. c. d. 第 3 页 共 18 页【答案】 c 【考点】 简单几何体的三视图【解析】 【解答】解： a、主视图为长方形；b、主视图为长方形；c、主视图为三角形；d、主视图为长方形则主视图与其它三个不相同的是选项c故答案为： c【分析】 c答案主视图为

5、三角形，其他均是长方形，故c 符合题意 . 6. （2015?天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6 和 8 的矩形， 则该圆柱的底面圆半径是（）a. 3b. 4c. 3或4d. 6或8【答案】 c 【考点】 几何体的展开图【解析】 【解答】解：若6 为圆柱的高， 8 为底面周长，此时底面半径为82=4；若 8 为圆柱的高，6 为底面周长，此时底面半径为62=3，故选 c【分析】分8 为底面周长与6 为底面周长两种情况，求出底面半径即可7.如图已知 o 的半径为r，ab 是o 的直径， d 是 ab延长线上一点，dc是o 的切线， c是切点，连结 ac，若cab=30 ， 则 bd的长为

6、（）a. r b. 3r c. 2r d. 32r【答案】 a 【考点】 切线的性质【解析】 【分析】先利用 “ 同弧所对的圆周角是圆心角的一半” 得出 cod=2 a=60 ，再解直角三角形可得cd 长，最后用切割线定理可得bd 长。【解答】连接oc，bc，第 4 页 共 18 页ab 是圆 o 的直径， dc 是圆 o 的切线， c 是切点，acb=ocd=90 ，cab=30 ，cod=2 a=60 ， cd=oc?tan cod= 3r，由切割线定理得，cd2=bd ?ad=bd （bd+ab) ，bd=r故选c【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理求解。8.（

7、2017?武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）a. 32b. 32c. 3d. 2 3【答案】 c 【考点】 三角形的内切圆与内心【解析】 【解答】如图，ab=7，bc=5，ac=8，内切圆的半径为r，切点为d、e、f，作 adbc于 d，设bd=x，则 cd=5x由勾股定理可知：ad2=ab2bd2=ac2cd2，即 72x2=82（ 5 x）2， 解得 x=1，ad=4 3 ，12?bc?ad= 12（ ab+bc+ac ） ?r，12 5 4 3 = 12 20r，r= 3 ，故答案为： c 【分析】面积法求内切圆半径：先利用勾股定理列出方程求bc边上的高

8、，进而求出三角形面积，三角形的面积还可以等于三个以o为顶点，各边为边的小三角形的面积和，从而建立以r 为未知数的简单的方程，求出 r. 9.如图所示， ab 是o 的直径， pa切 o 于点 a，线段 po交 o 于点 c，连结 bc，若 p=36 ，则 b 等于（）。第 5 页 共 18 页a.27 b.32 c.36 d.54 【答案】 a 【考点】 切线的性质【解析】 【解答】解： pa切o 于点 a，pao=90 ，又p=36 ，poa=54 ，ob=oc ，b=ocb，poa=b+ocb=2 b=54 ，b=27 . 故答案为 :a. 【分析】根据切线的性质得pao=90 ，再由三角

9、形内角和定理得poa=54 ，根据等腰三角形性质等边对等角得 b= ocb ，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案. 10.将一副三角板如下图摆放在一起，连接ad，则 adb 的正切值为（）a. 3 - 1 b. 3 + 1 c. 3+12 d. 3-12【答案】 d 【考点】 含 30 度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形【解析】 【解答】作? ?，交?的延长线于点?，由题意可得：?=?= 45，设 ? = 1 ，则 ? = 2 ，? = 6 ，? 是等腰直角三角形，? = 3 ，? = 1 + 3 ，第 6 页 共 18 页tan?= 1 (

10、3 + 1) 3-12，故答案为：? . 【分析】作aebd ，交db 的延长线于点e ，本题一定要抓住是一副三角形板，故知道很多内角的度数，根据邻补角的定义得出 abe=45 ，从而判断出 abe是一个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质设ae=1 ，则 ab= 2，根据含 30 直角三角形的边之间的关系得出bc的长， 进而根据等腰直角三角形的性质得出bd的长，从而根据正切函数的定义即可得出tanadb的值。二、填空题（共10 题；共 32 分）11.如图，已知正方形abcd的边长为2如果将线段bd 绕着点 b 旋转后，点d 落在 cb的延长线上的d点处，那么tanbad 等于 _【答案

11、】 2【考点】 锐角三角函数的定义【解析】 【解答】解： bd是边长为2 的正方形的对角线，由勾股定理得，bd=bd =2 2 tanbad = ? ?= 22 2222= 2 故答案为： 2【分析】根据勾股定理求出bd的长，即bd 的长，根据三角函数的定义就可以求解12.如图， pa、pb分别切 o 于点 a、b，若 p=70，则 c的大小为 _（度）【答案】 55 【考点】 切线的性质【解析】 【解答】解：连接oa，ob，pa、pb分别切 o 于点 a、b，oapa，obpb，即pao=pbo=90 ，aob=360 paoppbo=360 90 70 90 =110 ，c= 12aob=

12、55 故答案为： 55第 7 页 共 18 页【分析】首先连接oa，ob，由 pa、pb分别切 o 于点 a、 b，根据切线的性质可得：oapa，obpb，然后由四边形的内角和等于360 ，求得 aob 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案13.如图，为保护门源百里油菜花海，由“ 芬芳浴 ” 游客中心a 处修建通往百米观景长廊bc的两条栈道ab，ac 若b=56 ， c=45 ， 则游客中心a 到观景长廊bc的距离 ad 的长约为 _米（sin560.8 ，tan561.5 ）【答案】 60 【考点】 解直角三角形的应用【解析】 【解答】 b=56 ，c=45 ，adb=adc=90 ，bc=

13、bd+cd=100米， bd= ?56， cd= ?45， ?56+ ?45=100，解得： ad 60 故答案为： 60【分析】在直角三角形abd中，由 abd的正切可得tanabd=?,所以 bd=?tan56,在直角三角形acd中，有acd的正切可得tanacd=?,cd=?tan45,而 bd+cd=bc ，所以?tan56+?tan45=100，解得 ad 60 14.如图， rtabc的内切圆 o 与 ab、 bc、ca分别相切于点d、 e 、f，acb=90 若 af=4，cf=1 则bd 的长是 _【答案】53【考点】 三角形的内切圆与内心【解析】 【解答】解：设 bd=x，r

14、tabc的内切圆 o 与 ab、bc、ca分别相切于点d、e、f，得 be=bd=x ， ad=af=4，ce=cf=1 ，acb=90 ，ac2+bc2=ab2，第 8 页 共 18 页即 52+（x+1）2=（4+x）2，解得： x= 53，故答案为：53【分析】设 bd=x，由切线长定理可得be=bd=x ，ad=af=4，ce=cf=1 ，因为 acb是直角三角形，所以可根据勾股定理建立关于x 的方程，解方程即可15.如图，在rtabc中，斜边bc上的高 ad=4，cos?=45，则 ac=_. 【答案】 5 【考点】 锐角三角函数的定义【解析】 【解答】解： a=90 ，ad 为 b

15、c上的高，bda=90 ，b+bad=bad+cad=90 ，b=cad，cosb= 45，coscad= 45，?=45，ad=4，ac=5；故答案是 5。【分析】可通过余角的性质转化b=cad，利用 cos cad= 45=?,求出 ac. ，16.如图 , 的顶点为 o,它的一边在x轴的正半轴上,另一边 oa上有一点 p(b,4),若 sin = 45,则 b= . 【答案】 3 【考点】 锐角三角函数的定义第 9 页 共 18 页【解析】 【解答】解：因为sin =4?=45,所以 op=5, 由勾股定理得b=52- 42= 3, 故答案为： 3. 【分析】根据正弦函数的定义可得op的

16、长，由勾股定理即可求出b 的值。17.如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10 米的平台，那么该货物经过的路程是_ 米【答案】 26 【考点】 解直角三角形【解析】 【解答】解：如图，由题意得：斜坡ab的坡比 i=1：2.4，ae=10 米， aebd，i=?=12.4，be=24米，在 rtabe中， ab= ?2+ ?2=26（米）故答案为： 26【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案18.如图， pa、pb分别切 o 于 a、b，并与 o 的另一条切线分别相交于d、c两点，已知pa=6，则pcd的周长 =_ 【答案】 12

17、【考点】 切线的性质【解析】 【解答】解：设cd与o 相切于 e，pa、pb分别切 o 于 a、 b，pb=pa=6 ，da 与 de为 的切线，da=de ，第 10 页 共 18 页同理得到ce=cb ，pdc的周长 =pd+dc+pc=pd+de+ce+pc =pd+da+cb+pc =pa+pb =6+6 =12故答案为： 12【分析】 设 cd与o 相切于 e，根据切线长定理由pa、pb分别切 o 于 a、b 得到 pb=pa=6 ，由于 dc与o 相切于 e，再根据切线长定理得到da=de，ce=cb ，然后三角形周长的定义得到pdc的周长=pd+dc+pc=pd+de+ce+pc

18、，然后用等线段代换后得到三角形pdc的周长等于 pa+pb 19.如图， 是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_个小立方块【答案】 54 【考点】 由三视图判断几何体【解析】 【解答】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4 列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有 7 个正方体，第二层有2 个正方体，第三层有1 个正方体，共有 10 个正方体，搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，搭成的大正方体的共有4 4 4=64个小正方体，至少还需要64-

19、10=54 个小正方体【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10 个正方体，再根据搭成的大正方体的共有 444=64 个小正方体，即可得出答案20.（2017?无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，a，b，c，d 都在格点处，ab与 cd相交于 o，则 tanbod的值等于 _第 11 页 共 18 页【答案】 3 【考点】 解直角三角形【解析】 【解答】解：平移cd到 cd交 ab 于 o ，如右图所示，则 bo d=bod，tanbod=tanbo d，设每个小正方形的边长为a，则 o b= ?2+ (2?)2= 5?，o d = (2?)2+ (2

20、?)2= 2 2?，bd =3a，作 be o d于点 e，则 be= ?=3?2?2 2?=32?2，o e= ?2- ?2=( 5?)2- (32?2)2= 2?2，tanbo e= ? ?=32?2 2?2= 3 ，tanbod=3，故答案为： 3【分析】 根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan bod的值，本题得以解决三、解答题（共8 题；共 58 分）21.用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图通过实际操作， 并与同学们讨论，解决下列问题：（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？（2）画出所需个数最少和所

21、需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数第 12 页 共 18 页【答案】 （1）3+2=5（个）， 9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5 11 个，能找出7 种. （2）【考点】 由三视图判断几何体，作图三视图【解析】 【解答】解：（1）3+2=5（个）， 9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是511 个，能找出 7 种（ 2）如图所示：【分析】（ 1）易得此几何体为3 行， 3 列， 3 层，分别找到组成它们的每层的立方块的个数，即可求解；（2）分别找到组成它们的每层的最少立方块的个数和最多立方块的个数画出即可22.（1） 由大小相同

22、的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为_个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 _个小立方块，最多要_个小立方块【答案】 （1）解：如下图：第 13 页 共 18 页（2） 22 （3） 5；7 【考点】 作图三视图【解析】 【解答】解：（2）22 个；（ 3）最少 5 个，最多7 个【分析】（ 1）根据三视图的定义，画出即可。（2）根据三视图，可利用平方单元表示出表面积。（3）使得小立方体的俯视图和左视图与在上图方格中所画的图

23、一致，可得出小方块的个数。23.如图，一艘轮船位于灯塔p的北偏东60 方向，与灯塔p的距离为80 海里的 a 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东 45 方向的 b 处，求此时轮船所在的b 处与灯塔p的距离（参考数据： 6 2.449 ，结果保留整数）【答案】 解：作 pc ab 交于 c点，由题意可得 apc=30 ，bpc=45 ，ap=80（海里）在 rtapc中， pc=pa?cos apc=40 3 （海里）在 rtpcb中， pb= ?cos?=40 3cos45 = 40 6 98 （海里）答：此时轮船所在的b 处与灯塔p的距离是98 海里【考点】 解直角三角形

24、的应用方向角问题【解析】 【分析】构造直角三角形，作pcab交于 c点；由方位角易知apc=30 ，bpc=45 ，则根据解直角三角形的知识解答即可第 14 页 共 18 页24.如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度ab、小刚在d 处用高 1.5m 的测角仪 cd，测得教学楼顶端a 的仰角为30 ，然后向教学楼前进40m 到达 e，又测得教学楼顶端a 的仰角为60 求这幢教学楼的高度ab【答案】 解：在 rtafg中， tanafg= ?fg= ?tan?=? 3在 rtacg中，tanacg= ?cg= ?tan?= 3?又 cg-fg=40 即 3ag- ? 3=40 ag=

25、20 3ab=20 3+1.5 答：这幢教学楼的高度ab 为（ 20 3 +1.5）米。【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】 【分析】利用60 的正切值可表示出fg长，进而利用acg的正切函数求ag长，加上1.5 即为这幢教学楼的高度ab。25.a，b两市相距150 千米，分别从a，b 处测得国家级风景区中心c处的方向角如图所示，风景区区域是以 c 为圆心， 45 千米为半径的圆，tan =1.627，tan =1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接ab两市的高速公路问连接ab 高速公路是否穿过风景区，请说明理由【答案】 解： ab不穿过风景区理由如下：如图，过 c 作 cd

26、ab 于点 d，根据题意得：acd= ，bcd= ，则在 rtacd中， ad=cd?tan ，在 rtbcd中， bd=cd?tan ，ad+db=ab ，第 15 页 共 18 页cd?tan +cd?tan =ab，cd= ?+?= 1501.627+1.373=1503= 50 （千米）cd=5045，高速公路ab不穿过风景区【考点】 解直角三角形的应用【解析】 【分析】 判断是否穿过风景区，须作出 cdab，比较 cd与 45 的大小， 利用线段之和列出方程：cd?tan +cd?tan =ab，求出 cd. 26.如图，在rtabc中，点 o 在斜边 ab上，以 o 为圆心， ob

27、为半径作圆，分别与bc ，ab相交于点d， e， 连结 ad 已知 cad=b （1）求证： ad 是o 的切线（2）若 bc=8，tanb= 12，求 o 的半径【答案】 （1）连结 od，ob=od，3=b。b=1，3=1. 在 rtacd中， 1+2=903+2=90 ，4=180 -（2+3）=180 -90 =90 ，odad ad 是 o 的切线（2）设 o 的半径为r。在 rtabc中， ac=bc tanb=8 12=4 第 16 页 共 18 页ab= ?2+ ?2= 42+ 82= 4 5oa= 4 5 - ?在 rtacd中， tan1=tanb= 12cd=actan1

28、=4 12=2 ad2=ac2+cd2=42+22=20 (4 5 - ?)2= ?2+ 20解得 r= 32 5【考点】 勾股定理，切线的判定，解直角三角形【解析】 【分析】（ 1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ado=90 ；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由bc=8，tanb= 12不难得出ac， ab的长度；而 tan 1=tanb= 12， 同样可求出cd， ad 的长度；设半径为 r， 在 rtado中，由勾股定理构造方程解出半径r 即可。27.在 rtacb中， c=90 ，点 o 在 ab 上，以

29、 o 为圆心， oa 长为半径的圆与ac， ab分别交于点d，e，且cbd= a（1）判断直线bd 与o 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 adao=85，bc=3，求 bd 的长【答案】 （1） 解： bd是o的切线；理由如下：oa=od， oda= a， cbd= a，oda=cbd，c=90 ，cbd+ cdb=90 ，oda+cdb=90 ， odb=90 ，即 bdod， bd是 o 的切线（2）解：设ad=8k，则 ao=5k，ae=2oa=10k，ae是o 的直径， ade=90 ， ade= c，又cbd= a， adebcd ，?=?，即10?8?=?3，解得： bd= 154所以 bd 的长是154【考点】 圆周