任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质

1、x|xw R,且 x#kn + ,k Z4& | x w R,且x 丰 2kn ±三,k w Z4,贝U 2sin a + cos a 的值是 (A. B . C .0 D55.与a的取值有关高一数学同步单元测试（必修 4）任意角、弧度 任意角的三角函数三角函数图像和性质命题人 刘国钧中学 高级教师朱乔根、选择题：（5*12=60分）1 .函数y =COt（X上）的定义域是 （）4A. x | x w R,且x ¥ 2kn + 三, k w Z b.4C.x | x w R,且x / kn ,k w Z D.2 .已知角”的终边过点 P (4a,3a) (a<

2、0)3 .若0是第三象限角，且cos- <0 ,则3是（）22A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4 .已知A=第一象限角, B=锐角, C=小于90°的角,那么A、R C关系是（A. B=AA CB . BU C=C C. A= C D , A=B=C5 . a为第二象限角，P(x, 、/5)为其终边上一点，且 cosa=¥x,则x值为(6.A.cot(,3B. 土 .3a -4兀), cos( a + % ) , sin 2(C.a 一 3 兀)一.3D.A. 1.,、3 ,tan(兀 + a ) cos (一的结果是（B. 0C.D.7.设

3、sin123=a，贝U tan123 °aB.1 aC./1Ta21 - a2D.山一a2a2 18 .如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为A sin0.5B. sin0.5C. 2sin0.5D.tan0.59 .先将函数y = sin2x的图象向右平移小个单位，再将所得图象作关于 3y轴的对称变换,所得图象的解析式是（）A.y = sin(-2x+f)B.y = sin(C.y = sin(D.y = sin(- 2x-f)- 2x+23L)3- 2x-23L)310.函数y = Asin( cox+力)在一个周期上的图象为上图所示.则函数的解析式是A y

4、= 2sin( x-*) 23B.y= 2sin( -+ -)c. y = 2sin( x + 9) 23D.x 兀y=2sin(万一万)一.兀 11.下列函数中，周期为 兀，且在(0,万)上单调递增的是(A. y = tan|x|B. y= |cotx|C y = |sinx|D.y= |cosx|t.、+rt sin 民2cos arr八人-，-12 .右a满足n=2,则sin a - cos a的值等于(sin a +3cos a8A 658 B6580。±65D.以上都不对题号123456789101112答案13.已知sin 0 cos则 sin 3 03cos 0 =14

5、.函数|sinx|y =-：- sinxcosx卜 |cosx| T|tanx|tanxcotx卜丽广的值域为二、填空题：(16分)15.设 016.函数C (0, 2兀)，点P (sin 0 ,cos2 0 )在第三象限，则角 0的范围是 y = sin( 2x)的单调递增区间是4三、解答题：(74分)17 .已知扇形的周长为 L,问当扇形的圆心角 a和半径R各取何值时，扇形面积最大？ (12分)18 .已知函数 y=3sin3x .(1)作出函数在x -6,7上的图象.(2)求(1)中函数的图象与直线y= 3所围成的封闭图形的面积求f(x)的最小正周期；(4)求f(x)的单调区间；求f(x

6、)图象的对称轴，对称中心. (20分)sin( Tt a )cos(2 兀-a ).tan( a +19 . 已知 a 为第三象限角，且 f( a ) =-. (14cot a .sin( 兀 + a )分)(1)化简 f( a)；(2)若 COS( a -3 )=1,求 f( a)的值；25(3)若 a = 1860°，求 f( a )的值. _一 4 n、3 3 120 . (14分)已知函数f(x)=Asin (歙+5)(8>0,中 < 一)的图像与y轴交于点 0,一 。2乂 2)它与y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3), (x0 + 2兀，-3)。

7、(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；(3)说明它是由函数 y=sinx的图像经过哪些变换而得到的.21 .（14 分）是否存在 a . 3 , a C （ -2, 2） , 3 C （0,兀），使等式sin（3 兀一a ）=平cos（ 2a , 3的值，若不存在，请3 ） , q3cos（ - a） =- q2cos（兀+ 3 ）同时成立？若存在，求出 说明理由:,1. B 2 . A3. B4. B5. C6. A7.答案：D8. A 9. D10. D11. C12. B提示：由条件得sin a +8cos a =0= tan a = 8.sin

8、 a cos a11sin 0c cos " - sin 2 a + cos2 a tan a + cot a 1865,1113. 14. -2,0,4217.解：L=2R+ a R, S=2 a R.2S. .L=2R+ 2S= 2R2-LR+ 2s=0. R = L2-16S>0=> S<L.16故当 a =2. R= j时,Smax=18略19. (1)f( &)= cos a .2 6(2) f( a)=母1 f( a)=-2.20 .略21 .解：由条件得:sin a =小sin 3= +得：sin a + 3cos a =2.艰cos a =婿co