几何变换、投影与视图数与式

1、第第32讲讲轴对称与中心对轴对称与中心对 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 重合重合 轴对称图形轴对称图形 两个两个 一个一个 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 180 重合重合 对称中心对称中心 180 对称中心对称中心 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦平分平分 全等全等 第第32讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念类型之一轴对称图形与中心对称图形的

2、概念 命题角度：命题角度：1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断；轴对称的定义，轴对称图形的判断；2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断中心对称的定义，中心对称图形的判断B例例1 2012丽水丽水 在方格纸中，选择标有序号在方格纸中，选择标有序号中中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是形，该小正方形的序号是()A BC D图图321第第32讲讲 归类示例归类示例 解析解析 如图，把标有序号的白色小正方形涂黑如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图，就可以使图中的黑色部分构成一个

3、中心对称图形形第第32讲讲 归类示例归类示例(1)(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转180180后能后能与自身重合的图形是中心对称图形与自身重合的图形是中心对称图形 类型之二类型之二图形的折叠与轴对称图形的折叠与轴对称 命题角度：命题角度：图形的折叠与轴对称的关系图形的折叠与轴对称的关系 第第32讲讲 归类示例归类示例图322 C 第第32讲讲 归类示例归类示例 图形折叠的本质是轴对称，折叠前

4、后的两个部分全图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等等第第32讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题轴对称与中心对称有关的作图问题 例例3 2012广州广州 如图如图323，P的圆心的圆心P(3，2)，半径为半径为3，直线，直线MN过点过点M(5，0)且平行于且平行于y轴，点轴，点N在在点点M的上方的上方(1)在图中作出在图中作出P关于关于y轴对称的轴对称的P，根据作图直接，根据作图直接写出写出P与直线与直线MN的位置关系；的位置关系；(2)若点若点N在在(1)中的中的P上，求上，求PN的长的长第第32讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 利

5、用轴对称的性质作图；利用轴对称的性质作图；2. 利用中心对称的性质作图；利用中心对称的性质作图；3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案利用轴对称或中心对称的性质设计图案 第第32讲讲 归类示例归类示例图图323第第32讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)根据关于根据关于y轴对称的点的横坐标互轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后的位置，然后以以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；关系解答；(2)设直线设直线PP与与MN相交于点相交于点Q，在，在RtQPN中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出Q

6、N的长度，在的长度，在RtQPN中，利用勾股定理列式计算即可求出中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度的长度 第第32讲讲 归类示例归类示例此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征此类作图问题的关键是根据轴对称与中心对称坐标特征求出对称点的坐标求出对称点的坐标第第32讲讲 归类示例归类示例第第32讲讲 回归教材回归教材“输气管线路最短输气管线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八上人教版八上P42探究探究如图如图32324 4，要在燃气管道，要在燃气管道l l上修建一个泵站，分上修建一个泵站，分别向别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什

7、么地方，可两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在使所用的输气管线最短？你可以在l l上找几个点试上找几个点试一试，能发现什么规律？一试，能发现什么规律？图图32324 4第第32讲讲 回归教材回归教材 解析解析 把管道把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点上找一点C，使，使AC与与CB的和最小的和最小解：解：略略点析点析 平面图形上求最短距离有两种情况：平面图形上求最短距离有两种情况：(1)若若A、B在在l的同侧，则先作对称点，再连接；的同侧，则先作对称点，再连接；(2)若若A、B在在l的异侧，则直接连接的异侧，则直接连接

8、第第32讲讲 回归教材回归教材中考变式2010淮安淮安 (1)观察发现观察发现如图如图325，若点，若点A，B在直线在直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一上找一点点P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B，连接，连接AB，与直线与直线l的交点就是所求的点的交点就是所求的点P；再如图再如图326，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD是高，在是高，在AD上找一点上找一点P，使，使BPPE的的值最小值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合重合

9、，连接，连接CE交交AD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P，故，故BPPE的最小值为的最小值为_ 第第32讲讲 回归教材回归教材(2)实践运用实践运用如题图如题图327，已知，已知 O的直径的直径CD为为4，AD的度数为的度数为60，点，点B是是AD的中点，在直径的中点，在直径CD上找一点上找一点P，使，使BPAP的值最小，并求的值最小，并求BPAP的最小值；的最小值；(1)观察发现观察发现图图325图图326图图327图图328 第第32讲讲 回归教材回归教材 (3)拓展延伸拓展延伸 如图如图328，在四边形，在四边形ABCD的对角线的对角线AC上找一点上找一点P，使，使

10、APBAPD.保留保留作图痕迹，不必写出作法作图痕迹，不必写出作法第第32讲讲 回归教材回归教材第第32讲讲 回归教材回归教材(3)如图，找如图，找B关于关于AC的对称点的对称点E，连接，连接DE并延长交并延长交AC于点于点P即可即可第第33讲讲平移与旋转平移与旋转 第第33讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平移平移 方向方向 距离距离 相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等第第33讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 旋转旋转 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角相等相等旋转角旋转角全等全等第第33讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一图形的平移类型之一图形的平

11、移 命题角度：命题角度：1. 平移的概念；平移的概念；2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系C例例1 2012义乌义乌如图如图331，将周长为，将周长为8的的ABC沿沿BC方向平移方向平移1个单位得到个单位得到DEF，则四边形，则四边形ABFD的周长为的周长为()A6 B8 C10 D12图图331第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 将周长为将周长为8 8个单位的等边个单位的等边ABCABC沿边沿边BCBC向右向右平移平移1 1个单位得到个单位得到DEFDEF，ADAD1 1，BFBFBCBCCFCFBCBC1 1，DFDFAC.AC.

12、又又ABABBCBCACAC8 8，四边形四边形ABFDABFD的周长的周长ADADABABBFBFDFDF1 1ABABBCBC1 1ACAC10 10 第第33讲讲 归类示例归类示例利用利用“平移前后的两个图形全等平移前后的两个图形全等”，“平移前后平移前后对应线段平行且相等对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方是解决平移问题的基本方法法 类型之二类型之二图形的旋转图形的旋转命题角度：命题角度：1. 1. 旋转的概念；旋转的概念；2. 2. 求旋转中心、旋转角；求旋转中心、旋转角；3. 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标求旋转后图形的位置和点的坐标第第33讲讲 归类示例归类示例例例2

13、2 20122012南充南充 在在RtRtPOQPOQ中，中，OPOPOQOQ4 4，M M是是PQPQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点中点，把一三角尺的直角顶点放在点M M处，以处，以M M为旋转中心为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQPOQ的两直角边分别的两直角边分别交于点交于点A A、B B. .(1)(1)求证：求证：MAMAMBMB；(2)(2)连接连接ABAB，探究：在旋转三角尺的过程中，探究：在旋转三角尺的过程中，AOBAOB的周的周长是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，请长是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，请说明理由

14、说明理由 第第33讲讲 归类示例归类示例图图332第第33讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)连接连接OM，证明，证明AMO BMQ. (2)设设OAx，利用勾股定理列式求出，利用勾股定理列式求出AB，再根据二次，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的函数的最值问题求出周长最小时的x的值的值 第第33讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；夹角即可；(2)(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等个图形全等第第33讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 平移

15、、旋转的作图平移、旋转的作图第第33讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 平移作图；平移作图；2. 旋转作图；旋转作图；3. 平移、旋转的综合作图平移、旋转的综合作图图333 (0(0，0)0) 9090 第第33讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)由图形可知，对应点的连线由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点的垂直平分线过点O，点，点O即为旋即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为为90；(2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；的位置，然后顺次连接即可；(3)利

16、用面积，根据正方形利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积的面积等于正方形等于正方形AA1A2B的面积加上的面积加上ABC的面积的面积的的4倍，列式计算即可得证倍，列式计算即可得证 第第33讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(0，0)90(2)画出图形如图所示画出图形如图所示(3)由旋转的过程可知，四边形由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形和四边形AA1A2B是正方形是正方形S正方形正方形CC1C2C3S正方形正方形AA1A2B4SABC, (ab)2c240.5ab，a22abb2c22ab，a2b2c2.求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般求一个图形旋转后、平移后的

17、图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号用图形的全等关系；三是点所在象限的符号第第33讲讲 归类示例归类示例第第33讲讲 回归教材回归教材旋转解全等妙不可言旋转解全等妙不可言 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版人教版九上九上P61习题习题T10 如图如图33334 4，ABDABD，AECAEC都是等边三角形都是等边三角形BEBE与与DCDC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？成立的理由吗？图图33334 4第第33讲

18、讲 回归教材回归教材解：解：ABD是等边三角形，是等边三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以点以点A为旋转中心将为旋转中心将ABE顺时针旋转顺时针旋转60就得到就得到ADC，ABE ADC，BEDC.第第33讲讲 回归教材回归教材 点析点析 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量的图形中发现等量(或全等或全等)关系，或通过旋转关系，或通过旋转(割补割补)图形，把图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口口第第33讲讲 回归教材回归教材中考

19、变式12010绥化绥化 如图如图335所示，已知所示，已知ABC和和DCE均是等边三角形，点均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，在同一条直线上，AE与与BD交于点交于点O，AE与与CD交于点交于点G，AC与与BD交于点交于点F，连接，连接OC、FG，则下列结论：，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论，其中正确结论的个数为的个数为()A1 B2 C3 D4图图335D 第第33讲讲 回归教材回归教材22010内江内江 如图如图336，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交交DC于于F，BD分别交分别交CE、AE于点

20、于点G、H.试猜测线段试猜测线段AE和和BD的位置和数量关系，并说的位置和数量关系，并说明理由明理由图图336第第33讲讲 回归教材回归教材解：解：猜测猜测 AEBD，AEBD. 理由如下：理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即，即ACEDCB.ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDC，CECB.ACE DCB(SAS)AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD. 第第34讲讲投影与视图投影与视图 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 投影的基本概念投影的基本概念 平行平行 垂直垂直 第第34讲讲 考点聚焦

21、考点聚焦考点考点2 2 物体的三视图物体的三视图第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦第第34讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一投影类型之一投影 命题角度：命题角度：1. 中心投影的应用；中心投影的应用；2. 平行投影的应用平行投影的应用A例例1 2012南昌南昌如图如图341，如果在阳光下你的身影的方向，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东为北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是方向，那么太阳相对于你的方向是()A南偏西南偏西60 B南偏西南偏西30C北偏东北偏东60

22、D北偏东北偏东30图图341第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，正好相反，又又在阳光下你的身影的方向是北偏东在阳光下你的身影的方向是北偏东6060，太阳相对于你的方向是南偏西太阳相对于你的方向是南偏西6060. . 类型之二类型之二几何体的三视图几何体的三视图命题角度：命题角度：1. 1. 已知几何体，判定三视图；已知几何体，判定三视图；2. 2. 由三视图，想象几何体由三视图，想象几何体第第34讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012南充南充 下列几何体中，俯视图相同的是下列几何体中，俯视图相同

23、的是()A BC D图图342C 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的俯视图都是圆，有圆心，故的俯视图是相的俯视图都是圆，有圆心，故的俯视图是相同的；同的；的俯视图是圆环的俯视图是圆环 三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图：主视图( (从正面看从正面看) )体现物体的长和高，左视图体现体现

24、物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽. . 第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 根据视图判断几何体的个数根据视图判断几何体的个数 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：由三视图确定小正方体的个数由三视图确定小正方体的个数图图343 例例3 2011济宁济宁 如图如图343，是由几个相同的小正，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是小正方体的个数是()A3 B4 C5 D6B 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 从主视图

25、来看，各个位置的小正从主视图来看，各个位置的小正方体个数用方体个数用1，2表示；从左视图来看，各个表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用表示，在同一方位置的小正方体个数用表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为为2114.由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视图和由三视图确定小正方体的个数，求解时先根据左视图和主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，主视图，在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，便可得到组成的小单元便可得到组成的小单元正方体的个数正方体的个数第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 根据视图求几何

26、图形的表面积和体积根据视图求几何图形的表面积和体积 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 由三视图确定出实物的形状和结构；由三视图确定出实物的形状和结构；2. 由部分特殊视图确定出实物的形状和结构由部分特殊视图确定出实物的形状和结构图图344 例例4 2012临沂临沂 如图如图344是一个几何体的三视图，则是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是这个几何体的侧面积是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为底边边长为2 cm，侧棱长是，侧棱长是3 cm，所以侧面积是：所以侧面积是：(32)36318(cm2)由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，关键是由三视图想象出几何体的形状关键是由三视图想象出几何体的形状第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 图形的展开与折叠图形的展开与折叠 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 正方体的表面展开与折叠；正方体的表面展开与折叠；2. 圆柱、棱柱的表面展开与折叠圆柱、棱柱的表面展开与折叠图图345 例例5 2012德州德州 如图如图345给定的是纸盒的外表面