工学理论力学PPT课件

1、引 言 动力学基础 机构与变形体运动分析矢量分析与微积分。一 运动学 研究物体机械运动的几何性质，包括运动规律、轨迹、速度、加速度。不考虑力和质量，点和几何体。二 理论基础第1页/共93页三 内容线索 刚体简单运动点的运动运动学基础点的复合运动与刚体平面运动。刚体上两点运动关系用复合运动研究刚体平面运动 参考系运动量关系动点相对两个点的复合运动 四 研究方法 几何法:矢量方法，形象直观，瞬时分析解析法:微积分，便于计算机，过程分析五 重点第2页/共93页第三章 点的复合运动3-1 运动学基础包括(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转动)3-2 点的复合运动概念第3页/共93页3-1 运动学基础包括

2、(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转动)第三章 点的复合运动3-1-3 轮系传动比3-1-1 点的运动学3-1-2 刚体的平移与定轴转动第4页/共93页3-1-1 点的运动学一 . 两种描述方法: trr tddrv 22ddddttrva 1.矢径法 vrMO3-1 运动学基础运动学基础2.坐标法 (解析法) 直角坐标)(为常矢kji,kjirzyxkjirazyx kjirvzyxyxizrkjMz第5页/共93页曲线坐标。(单位矢方向改变)柱坐标:z ,a)运动方程 tzzttzzeer zeeeyxizrkjMz例如:3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第6页/共93页 e

3、ee0limteettdd e 1ezb) vreezeee同理方向 ，故eee zzzvvvzeeeeeev 3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第7页/共93页va c)zaaazzeee 2 2zzeeeeee 2tzzddeee 单位矢的倒数！0z时，为极坐标公式。关键:应选固定坐标(原点固定)。不能对瞬时值求导。 与 正向一致。 ,x, x x,3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第8页/共93页yxorMC cos1sintrytrx 1.圆轮滚动 M点运动方程为t 对吗？不对。0t 时而t时， 显然原点O移动了。0 x 由上述方程得0 xy,应为摆线。

4、sin 1cosxrttyrto3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第9页/共93页2.图 对吗?xu不对！xu 应同理xuv3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第10页/共93页3.弧坐标(自然法) ss tvs 2 naasas s s n, v On轨迹已知。a)运动方程弧长2dds1yx而 (为 该点处作圆弧运动角速度)n 3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第11页/共93页ddddnvsa a ntsddvt1. 与 何时相等?ddvtddddvsstt而(0v, )时，相等0na 3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第12页

5、/共93页av2.点沿曲线运动。指出点的运动状态?av匀速av0vaav加速av减速3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第13页/共93页二 两类问题由运动方程，求 微分av, 1.椭圆规，已知 求：笔尖M运动方程、速度、加速度。 t yxaMlll3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第14页/共93页3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第15页/共93页cossinxlat ylat2222cossinxyaxla t x ayl a t y sincosxy vxla t vyla t 22221xylala轨迹yxaMlll3-1-1 点的运动学

6、3-1 运动学基础运动学基础第16页/共93页2.求M点运动形象?yxovaMrar 恒指向O点象限一:象限二:象限三:象限四:加 速加 速减 速减 速3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第17页/共93页由速度，加速度，求运动方程积分。 凸轮机构。已知 ，使顶杆AB匀速 上升一段，设计凸轮轮廓线。uOBA3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第18页/共93页OBAt,utR xCD，在凸轮上建立极坐标dddd,utt有00 t,R且积分消去tuR故CD段为阿基米德螺线(若用直角坐标，运动方程消t困难)3-1-1 点的运动学3-1 运动学基础运动学基础第19页/共9

7、3页一、实例:3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第20页/共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第21页/共93页刚体上任一直线始终与初始位置平行。1.水平曲线轨迹上行驶的火车箱是否平移?否。二、定义:BA2.平移时，刚体上各点轨迹是平行直线，对吗?不一定。可是平行曲线。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第22页/共93页三、定理:2MAMAvvl,aal。 刚体平移时，其上各点轨迹形状相同且相互平行，任一瞬时各点速度相同、各点加速度也相同。1.已知 ，求 ?MMv ,al,lMAABM故 向上，且为0，Ma2.

8、图示瞬时AB杆中点M切向加速度为0，求 方向?MaMA,vvAB瞬时平移，铅直向上。故 水平。MaMaAvMv3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第23页/共93页一、实例:3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第24页/共93页3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第25页/共93页刚体运动时其上或其延展部分有一根不动直线。1.指出下列物体是否作定轴转动?轮 否。二、定义:是车厢是R2.物体螺旋运动时，是否有不动直线?轴线升降。3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第26页/共93页三、转动方程 、角速

9、度、角加速度 t四、点的运动转轴的平面内圆周运动点在 t t sR vR 22 nvaR aRR3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第27页/共93页1.卷带盘。已知v常数，带厚a，求。arv3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第28页/共93页 vr dd2dd2rrav rav,ttr 即2ddAav,Ar t 又1ddrv , rtr ddr r0 tddddAr avrt 232avr故arv3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第29页/共93页2OA0B1OM12r 2.已知 常数 ，求两轮边缘上点的加速度。12

10、1202O AO Br,ABOO ,21102Aaraa22222200024n,arraaa202220 0 2MAM vrvv又轮1平移AvMvAa1a3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第30页/共93页n aaa故sin2nR90Ra vddddddtttvrarr v k k引入，rv五、v,a的矢积表示 sinsinvRrrr而， sinrRar而rR3-1-2 刚体的平移与定轴转动3-1 运动学基础运动学基础第31页/共93页3-1-3 轮系传动比1122RR一、单级 (无滑动)1221 RR大小:方向: 相反1R2v2R13-1 运动学基础运动学基础第3

11、2页/共93页方向: 相同12212211RzRzi外:“”，传动比:内:“+”。21v1R2R3-1-3 轮系传动比3-1 运动学基础运动学基础第33页/共93页二、多级total121knii ii 从动轮齿数(半径)乘积主动轮齿数(半径)乘积V1n3-1-3 轮系传动比3-1 运动学基础运动学基础第34页/共93页3-2 点的复合运动概念研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 第三章 点的复合运动数学上坐标变换关系3-2-1 三种运动的概念3-2-2 课堂练习第35页/共93页某瞬时，动系上与动点重合的点。如二、复合运动的一般模型3-2-1 三种运动的概念圆。一般为地球，亦可为动系。如：

12、地面固连于运动物体。如：车箱固体点 研究对象。如：轮缘M点yxoMoyx一、实例: M点运动地面:摆线，车箱:定系(静):动 系:动 点:牵连点:3-2 点的复合运动概念第36页/共93页1.参考物与参考系有何区别?后者包含整个空间。2.某瞬时，动点与牵连点有无相对运动?必有。3.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动?无。ab.牵连点某瞬时的固定点不同瞬时，点不同3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第37页/共93页否！三、三种运动量的概念1. 定义: 动点动点 定系定系牵连点牵连点 动系动系 eevarvrarMavaaaMeM4.ve是否为动参考系物带动动点之v?3-2-1 三种

13、运动的概念3-2 点的复合运动概念第38页/共93页2. 速度、加速度分析 弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的绝对轨迹。任务:确定运动量方位(如同受力分析)关键:oBA1v2vR分析如下3例动点的速度和加速度。AOva3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第39页/共93页A为动系，B为动点neaBBaoBA1v2vR1eOBRvvoBA1vR分析如下3例动点的速度和加速度。a2v =v3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第40页/共93页AA动系为滑槽，动点为滑块A，三种轨迹avrveveaaanraraA3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第41

14、页/共93页动系为斜面，动点为轮心O。OvaOvaavrvevOaeaaara3-2-1 三种运动的概念3-2 点的复合运动概念第42页/共93页3-2-2 课堂练习动系:OA动点:轮心C。动系:套筒B动点:铰A。动系:OA杆；动点:滑块BOA1OCABv aoBA3-2 点的复合运动概念第43页/共93页OA1OCOA1OC练习一:evavrveanaa动系:OA动点:轮心C。OA1OC3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念第44页/共93页ABv aneaeaaara练习二:动系:套筒B动点:铰A。ABv aABv arvevav3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念第45页/

15、共93页练习三:动系:OA杆；动点:滑块BoBAoBAavrveOBvoBAeOBaaara2neOBanra3-2-2 课堂练习3-2 点的复合运动概念第46页/共93页3-3 速度、加速度合成定理建立三种速度、三种加速度之间的关系第三章 点的复合运动(一般模型)3-3-1 运动量的坐标表示第47页/共93页3-3-1 运动量的坐标表示 tzztyytxxMa tzztyytxxMryxoz rrMyozx 如图， 定系， 动系，为动点、动系任意运动。OxyzOx y z rreev ,a ,v ,a试求 ? 3-3 速度、加速度合成定理第48页/共93页yxoz rrMyozxeOxyz

16、arijkddeOx ,y ,zxyzt 常量rvrijkkiiazyxr ddrxyzt rvijk由定义(相对导数)(条件导数)k j i3-3-1 运动量的坐标表示3-3 速度、加速度合成定理第49页/共93页3-3-2 速度与加速度合成定理Oxyz rrijkaer vvv一、速度合成定理ddreaoxyzxyzt vvrvrijkijk(绝对导数)故 速度合成定理 (动系任意运动)yxoz rrMyozxk j i3-3 速度、加速度合成定理第50页/共93页reavva kjiaaazyxrea2 故ddrxyzt vijkddeOxyzt vrijkeOxyzxyz arijki

17、jkkjikjira zyxzyxyxoz rrMyozxk j i二、加速度合成定理3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第51页/共93页2 xyz ijkd dtii i jj k keM1. 为平移时， eM2. 为定轴转动，0aer,ijkaaa由类比d dtrr r22rxyz ijk v3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第52页/共93页 aerC故 aaaa 2rCravv2sinCrrav, v2Cra v哥式加速度1832年Coriolis(法)研究水轮机发现。方向:大小:右手法则 0rC/a v3-3-2 速度与加速度合成定

18、理3-3 速度、加速度合成定理第53页/共93页12CCaaO12rv1. 为常量，比较小球在1、2两处 大小。r,vCa1) 平面矢量方程，可求2个未知量(空间3个)2) 可推广于动系做平面运动，空间运动3) 可用于多重复合运动。3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第54页/共93页10Ca2.已知 ，求1、2两处的 大小。r,vCa22Crav方向纸面向外12rv3-3-2 速度与加速度合成定理3-3 速度、加速度合成定理第55页/共93页 动点相对动系有运动 相对轨迹要简明3-4-1 方法与步骤1.合理选动点、动系1.曲柄摇杆机构。应选动系:杆O1A动点:滑块A选

19、OA为动系相对轨迹复杂反之摇杆上 动点AoA1o3-4 点的复合运动问题与解法第56页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第57页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第58页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第59页/共93页3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第60页/共93页Ao2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。3.灵活投影法求大小。coscosnCare aaaa由 向x轴投影得naerrC,aaaaa2. A为动点，轮O为动系，加速度如图:对吗?不对!应方程两边分别投影得coscosnaC

20、reaaaaxnraraeaaaca3-4-1 方法与步骤3-4 点的复合运动问题与解法第61页/共93页3-4-2 典型例题reavvv 由 ABCBAC有vvv3013ACABCBvvvij1620147CBAB, vij vij1. A,B,C三船直线航行，令在B上测得试求 。ACv将定系固定于B，C为动系，A为动点题型特点:求无关联物体得相对运动，可将动系固连于其一。(定系可以是动的)3-4 点的复合运动问题与解法第62页/共93页 若上述所测为加速度，求法相同吗？完全相同。 若C船作圆弧航行，情形怎样？求速度和加速度有何变化?速度无变化，而加速度应考虑C船定轴转动 。0Ca3-4-2

21、 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第63页/共93页0AercrABec,aaaaaaaa BABABAaaaa2Aerr,vvvvvv30ooRBvAeacaBaavvevvrv30R,v,OAR1.已知 ，求 ? BAAB,aa选A为动系，B为动点2BABvaaOR指向再选B为动系，为A动点222Cevvav, aRR3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第64页/共93页 2.如图式机构中 圆环固定在AB杆上；其半径 杆转动，方程为 ，小球在环形管中按 运动，试求 时，小球M的速度和加速度。121248cmABO O O AO B，124cm,RO A4t23cmOMS

22、t2sto1oRMAB2o3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第65页/共93页112 cm/s12 cm/servO A , vS24 cm/sa v选圆环为动系，小球M为动点，2st时，12 cm22S,S , R速度如图 aervvv由而o1oRMAB2oavrvev3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第66页/共93页M2226cm/snrSaR2223 4+9 cm/snnAerraaaaranraaanea26 cm/sraS 加速度如图naerraaaa由而22213cm/seaO A-12tg33-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第67

23、页/共93页2.已知 求 如何选动点、动系 ?MM,var,v ,Mrv动点在运动刚体上运动，动点相对轨迹明显。题型特点:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第68页/共93页rAlo1o113.曲柄摇杆机构。已知 ,求图示位置摇杆的 。, l , r11,sin cosearavvvvaera,vrvvv由其中选O1A为动系，滑块A为动点。速度如图21221evr O Alrrvevav3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第69页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第70页/共93页A naeerCaaaaa由cosaCeaaa222122

24、21O Aerl lra lraaneacaxraea加速度如图向x轴投影:3221322222aCrr lar avlr3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第71页/共93页 两物接触，有一固定接触点，可选该点为动点，另一物为动系。采用解析法如何求? tg tgtt.，题型:任意位置，sintg cosrtlrt有rAlo1osinrttrcos3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第72页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第73页/共93页3.若变为图示刨床机构，如何求解? 先求C点运动，再选C为动系，CD为动系。DCrAl11o1o3-

25、4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第74页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第75页/共93页BtCRAABaevtetvvcoscosev,area而由vvv4.偏心轮滑杆机构。已知 ，求图示e,R,位置 ?ABAB,va选动系AB，动点轮心C。速度如图:rvevav3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第76页/共93页 两物体接触，无固接触点，但有特殊点(圆心)为动点，其相对轨迹简明。2sineAB aeta C点速度如图:aer,aaa由而2 aae向CA方向投影题型:BtCRAeaaara3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与

26、解法第77页/共93页BtCRA能否用解析法求解?sinAyR etteyvAABcos 2sinABAayet y3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第78页/共93页选轮心C为动点，OA为动系。4.已知v,a,如何选动点、动系,求OAOA,。avAoC3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第79页/共93页1122Merervvvvv11120 3 cm sevOM 2240 3 cm sevOM 121193ss，5.圆盘与导杆，由导槽与销钉控制运动，已知 求M点加速度。 分别选盘与杆为动系，销钉M为动点。速度如图:2130MO20cm1rv1ev2rv2ev3

27、-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第80页/共93页3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第81页/共93页211cos30eervvv1160 cm srv 12cos60rrvv向x方向投影向OM方向投影280 cm srv 2130MO20cm1rv1ev2rv2evx3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第82页/共93页2130MO20cm221122221080 3 cm s120 3 cm seeaOM aOM 而111222 erCerCaaaaaa2111222222880 cm s2480 cm sCrCrava v 1ea1ca1ra2ra2ca加速度如图:3-4-2 典型例题3-4 点的复合运动问题与解法第83页/共93页22800 3 cm sra 222222 1272 cm sMreCaaaa故22211cos30cos60cos30cos30rCeeCaaaaa x向x方向投影:代入数据得:2130MO20cm2ea1ea1ca1r