解题线索总结

1、解题线索总结一、证明角相等同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等腰三角形（相似三角形、对称、旋转）的对应角相等 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 平行四边形性质定理： 平行四边形的对角相等 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°矩形性质定理：矩形的四个角都是直角 正方形性质定理：正方形的四个角都是直角菱形（正方形）的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 同弧或等弧所对的圆周角相等圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的

2、内对角 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论： 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 小技巧：如果一个角与其他两个角分别相加，所得角度相同，那么这两个角相等2、 求角度两直线平行，同旁内角互补三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。（反着用）四边形的内角和等

3、于360° 四边形的外角和等于360° 任意多边的外角和等于360° 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°n 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°n=360°化为（n-

4、2）(k-2)=4 。二者知其一可解。3、 证明边或者距离相等直线y=x上的点横纵坐标相等抛物线上点关于对称轴对称。对应点的距离为|x2-x1|=2 |-b/2a -x1 |= 2 |-b/2a -x2 |全等三角形（对称、旋转）的对应边相等 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 （所截的角的两边的线段相等）线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 （该中点是外接圆圆心）夹在两条平行线间的平

5、行线段相等平行四边形性质定理： 平行四边形的对边相等 ；平行四边形的对角线互相平分菱形（正方形）的四条边都相等 等腰梯形的两条对角线相等 平行线等分线段定理： 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 同圆或等圆的半径相等垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧定理： 在同圆或等圆中，相

6、等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 圆的外切四边形的两组对边的和相等相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦小技巧：如果一条边的长度与其他两边长分别相加，所得长度相等，那么这两条边相等4、 几何中的计算勾股定理：a2+b2=c2 菱形（正方形）面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 梯形面积：中位线L=（a+b）÷2， S=L×h 。a,b,h分别为梯形上底、下底和高。比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,

7、那么a:b=c:d 合比性质 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab ABCD如果b+d+n=0，则需要根据这个等式，进行变形。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 CD2=AD*DB, AC2=AD*AB, BC2=BD*AB相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 （位似比等于相似比）相似三角形面积的比等于相似比的平方相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 如果弦与直径垂直相交，

8、那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 正n边形的面积Sn=pnrn2 ，pn表示正n边形的周长 rn表示边心距正三角形面积3a24 ，a表示边长 弧长计算公式：L=n兀R180 扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 5、 图形判定及性质平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 同

9、位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补直线平行平行四边形平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形性质：反推矩形矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形性质定理2 矩形的对角线相等 各边中点连线为菱形；

10、有一组邻边相等的矩形是正方形。各边中点连线为矩形；有一个角为的菱形是由两个等边三角形组成；对角线相等的菱形是正方形。菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形对角线互相垂直的矩形是正方形。有一个内角是直角的菱形是正方形。正方形1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。3、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形性质：正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形性

11、质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 全等三角形边角边公理(SAS) 角边角公理( ASA) 推论(AAS) 边边边公理(SSS) 斜边、直角边公理(HL) 旋转相似三角形平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 性质

12、定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 位似图形等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形直角梯形运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离轴对称翻折翻折（折痕与对应点连线垂直）旋转顺时针或逆时针绕旋转中心转动一定角度中心对称指两个图形之间的关系；如果图形是三角形，那么这组图形的对应边互相平行且相等。对应角也相等。对应点连线被对称中心平分，并以此可以用来确定两个图形的对称中心

13、。中心对称图形是旋转180度的旋转对称图形，其对称中心一定在图形上或图形内。经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个面积相同的图形旋转作图的步骤：已知旋转中心和旋转角度：关键点与中心连线，按旋转方向作角的另一边，使这些角都等于旋转角，且使另一边等于关键点到中心的长度。另一边端点为关键点的对应点。在网格中创建直角三角形，利用图形角的正切值可以来衡量旋转后的边或者端点的位置。已知旋转后的图形，找旋转中心：找到两组对应点，分别作他们的垂直平分线，两条平分线的交点就是旋转中心。已知旋转中心，求旋转角度：对应点与中心连线，即为旋转角。至少标出两个旋转角。常用于几何证明题坐标上任意一点以原点为中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标旋转90度旋转180 度旋转270度旋转360度（x,y）(-y,x