误差的合成与传递自行学习报告

1、误差的合成与传递自行学习报告王金栋 3012202020测控一班误差的合成与传递自行学习报告在精密测试理论与技术一门课上我就已经基本掌握了一些关于测量与误差理论的一些知识，然而这些确是远远不足够的，需要很多的课后知识来补充。应胡老师要求，我和同学们一起自学了由费叶泰编写的误差理论与数据处理一书中的第三章“误差的合成与分配”，觉得我对于误差的合成与传递又有了新的认识。早在大二时，我们就已经初步了解了误差的合成，当时在做大物实验时，基本每一次都要涉及到误差的计算与合成，按照当时老师教授的一些知识，我们便已经能够应对简单的误差与误差合成的计算了。后来在精测课上我们又知道了误差合成与相关系数的关系，来

2、处理各项误差的合成。而现在读了这本书的这一章之后，我们就能更详细的了解误差的处理合成了，关于系统误差与随机误差的合成，微小误差的取舍原则，误差的分配等都有了新的认识，或者说是初步的理解，把误差处理这个知识面给拓展开了。总体来说，这一章主要讨论了误差合成与分配的基本规律和方法，这些规律和方法不仅应用于测量数据处理中给出测量结果的精度，而且还是用于测量方法和仪器装置的精度分析计算以及解决测量方法的拟定和一起设计中的误差分配、微小误差的取舍以及最佳测量方案确定等问题。依据我的理解大致内容如下面几点。一、 关于函数误差当在被测对象不能进行直接测量而进行间接测量时，间接测的量是直接测量的各个测量值的函数

3、，间接测量的误差是各个直接测得值误差的函数，函数误差就是这种误差。函数系统误差的计算可由下列公式计算出：有些情况下的函数公式较简单,则可直接求得函数的系统误差。另外随机误差是用表征其取值分散程度的标准差来评定的,对于函数的随机误差,也是用函数的标准差来进行评定。因此,函数随机误差计算,就是研究函数y的标准差与各测量值之间的标准差之间的关系。求得函数的标准差便可计算函数的随机误差。经过推导，可得出函数的随机误差公式： 若各测量值的随机误差是相互独立的,且当N适当大时,相关项：则相关系数也为零,误差公式可简化为：各测量值随机误差之间不相关的情况较为常见，切相关系数较小时候可做近似不相关处理，因此上

4、述两公式便可基本用来计算函数随机误差公式。然而在函数误差及其他误差的合成计算时,各误差间的相关性对计算结果有直接影响不可忽视时。需要计算相关系数，确定两误差间的相关系数是比较困难的,通常可采用以下几种方法：1. 直接判断法2. 实验观察和简略计算法3. 理论计算法以上几种方法在精测课程中也都提到过，在此不多做陈述。二、 随机误差的合成随机误差具有随机性,其取值是不可预知的,并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。随机误差的合成是采用方和根的方法,同时还要考虑到各个误差传递系数和误差间的相关性影响。一般在考虑相关性的条件下，用方和根公式运算总标准差，这是最简单基本又有效的方法，公式如下

5、：在测量实践中,各个单项随机误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形式来表示,因此极限误差的合成也较常见。可用极限误差来表示随机误差，有明确的概率意义。一般的极限误差公式为：当无相关性时刻简化为：具有十分简单的形式，由于个单项误差大多服从正态分布或假设几十分布服从正态分布，而且长是线性无关或是近似无关，这样此公式便成为广泛使用的极限误差合成公式。三、 系统误差的合成系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志,系统误差越大,准确度越低;反之,准确度越高。系统误差具有确定的变化规律,不论其变化规律如何,根据对系统误差的掌握程度,可分为已定系统误差和未定系统误差。由于这两种系统误差的特征不同,其合成方

6、法也不相同。计算公式分别如下：1. 已定系统误差：2. 未定系统误差（标准差的合成法）：四、 系统误差和随机误差的合成在测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差,应将其进行综合,以求得最后测量结果的总误差。同样合成方法也有两种，常用极限误差来表示,但有时也用标准差来表示。合成方法都已学习或讨论过，不再阐述。五、 误差分配任何测量过程皆包含有多项误差,而测量结果的总误差则由各单项误差的综合影响所确定。在进行测量工作前,应根据给定测量总误差的允差来选择测量方案,合理进行误差分配,确定各单项误差,以保证测量精度。误差分配应考虑测量过程中所有误差组成项的分配问题。为便于说明误差分配原理,这里

7、只研究间接测量的函数误差分配,但其基本原理也适用于一般测量的误差分配。一般需要按下列步骤求解：1. 按等作用原则分配误差2. 按可能性调整误差3. 验算调整后的总误差六、 微小误差的取舍原则测量过程包含有多种误差时,往往有的误差对测量结果总误差的影响较小。当这种误差数值小到一定程度后,计算测量结果总误差时可不予考虑,则称这种误差为微小误差。为了确定误差数值小到什么程度才能作为微小误差而予以舍去,这就需要给出一个微小误差的取舍准则。微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3至1/10微小误差取舍准则在总误差计算和选择高一级标准量等方面都有实际意义。计算总误差或误差分配时

8、,若发现有微小误差,可不考虑该误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时,其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。七、 最佳方案的确定当测量结果与多个测量因素有关时,采用什么方法确定各个因素,才能使测量结果的误差为最小,这就是最佳测量方案的确定问题。因为已定系统误差可用修正方法来消除,所以讨论最佳测量方案,需考虑随机误差和未定系统误差对测量方案的影响。由上文我们可以得到函数的标准差为：为了使标准差最小，可以从两方面来考虑，一是选择最佳函数误差公式，二是使误差传递函数系数等于零或者最小。第一种方法需要将各个方案函数列出，分别计算标准差，选择最小的方案即可。对于第二种方法，尽力减

9、小传递系数f/xi即可。八、 总结学习本章知识的我是在已经在精测课堂上学习了测量不确定度理论之后，才接触误差理论的学习。测量不确定度中数学模型的建立，A类不确定度与B类不确定度以及合成标准不确定度分别是经典误差评定中函数误差、随机误差与系统误差以及误差合成的演替，而测量不确定度中扩展不确定度以及自由度的提出与引用更是使评定标准更加准确的方式方法。所以测量不确定度更好的解决了经典误差评定存在的问题以致被普遍应用。测量不确定度理论是对误差理论的继承拓展而不是否定。了解误差理论对测量不确定度理论的学习也有十分重要的意义和辅助作用。通过这次自学过程，我基本了解了经典误差评定的原理与方法，学会了误差的合成与分配方式，并知道了微小误差的取舍准则和最佳测量方案的确定。看到这本书的编排，误差合成一章恰在测量不确定度一章的前面，这次自学让我更好的理解了刚刚学完的测量不确定度的意义与由来，知道了测量不确定度作为经典误差评定的进化产物所体现出来的优点与方便。作