课时作业24 正弦定理、余弦定理的应用举例

1、课时作业24正弦定理、余弦定理的应用举例时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1如下图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()Ac和 Bc和bCc和 Db和 答案：D2张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 kmC3 km D2 km解析：如图，由条件知AB24×6，

2、在ABS中，BAS30°，AB6，ABS180°75°105°，所以ASB45°.由正弦定理知，所以BSsin30°3.答案：B3轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A35海里 B35海里C35海里 D70海里解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE25×250，CF15×230，且ECF120°，EF70.答案：D4有一长为1的斜坡

3、，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A1 B2sin10°C2cos10° Dcos20°解析：如图所示，ABC20°，AB1，ADC10°，ABD160°.在ABD中，由正弦定理，ADAB·2cos10°.答案：C5(2013·长沙模拟)某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12 n mile，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8 n mile，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为(

4、)A20海里 B8海里C23海里 D24海里解析：在ABD中，ADB60°，DBA45°，由正弦定理得AD24(n mile)在ADC中，由余弦定理得CD2AD2AC22AD·ACcos30°，解得CD8海里答案：B6线段AB外有一点C，ABC60°，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_h后，两车的距离最小()A. B1C. D2解析：如图所示，设过x h后距离为y，则BD20080x，BE50x，y2(20080x)2(50x)22×(20080x)&#

5、183;50x·cos60°整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5)当x时y2最小答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m.解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58.(2013·潍坊一模)如右图所示，为测量河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得BDC45

6、6;，则塔AB的高是_米解析：在BCD中，DBC30°，由正弦定理得，BC10，在RtABC中，tan30°，AB的高是10米答案：109一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析：如图所示，依题意有AB15×460，MAB30°，AMB45°.在AMB中，由正弦定理得，解得BM30 km.答案：30三、解答题(共55分)10.(15分)如右图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段

7、的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75°，CBA45°，且AB100米(1)求sinCAB；(2)求该河段的宽度解：(1)sinCABsin75°sin(30°45°)sin30°cos45°cos30°sin45°××.(2)CAB75°，CBA45°，ACB180°CABCBA60°，由正弦定理得，BC.如右图所示，过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度在RtBDC中，BCDCBA45°，sin

8、BCD，BDBCsin45°·sin45°×(米)，该河段的宽度为米11(20分)(2013·台州模拟)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？解：在BCD中，BDC45°，CBD30°，CD10，由正弦定理，得BC20；在RtABC中，ABBCsin60°2

9、0×30(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)12(20分)某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，设计一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示为充分利用现有材料，边BC，CD由一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD由一根9米长的材料弯折而成，要求A和C互补，且ABBC.(1)设ABx(单位：米)，cosAf(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；(2)求四边形ABCD面积的最大值解：(1)在ABD中，由余弦定理，得BD2AB2AD22AB·AD·cosA.同理，在CBD中，BD2CB2CD22CB·CD·cosC.因为A和C互补，所以cosCcosA.所以AB2AD22AB·AD·cosACB2CD22CB·CD·cosA，即x2(9x)22x(9x)cosAx2(5x)22x(5x)cosA.解得cosA，即f(x)，其中x(2,5)(2)四边形ABCD的面积S(AB·ADCB·CD)sinAx(9x)x(5x)·x(7x).记g(x)(x24)