电网络理论习题解汇总

1、1阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢!习题 11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cost，i(t) = cos4 .t(u、i 参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。i(t) = cos4 强=8cos%o8cos2(cit+1 = 8u4(t)-8u2(t)+12 .二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost , i(t) = 0.5 -cost,试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。i(t) = 0.5 -cost = 0.5 -0.5u(t)T2cos (0.5 -cos

2、 .)d . - -T : 0电阻，有源。3 .有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为(1) i(t) =2u(t)du(t)u(t) 2i2(t)di(t)dtdt试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。(1)因为 i =生=:竝，所以 q = u2+A , A 为常数，电容元件。dt dtW(t) = j_u( .)i( .)du 2ud . =2u3(t)，当 u0 时，W(t)7 12 UslF+G2G5I5G4G3467250 110-1III1 0 -r -1 0II0 0 0 1 0-G10G1G3G20is3Yx(s) AT- G206习题 31 利用不定导纳矩阵计算题图1

3、 所示二端口网络的短路导纳矩阵。图示电路原始不定导纳矩阵为G1+sC1G10sGYi=G1G1+SC20SC200G2G2-sC1SC2G2G2+sG +SC2消除不可及端子 4 得三端网络不定导纳矩阵2 所示网络，试求：根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵;用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。g2Ag3U43：3题图 2YiG1+SC1s2C12丫44sC1sC2Y44SC1SC2_ G 丫44G2SC1Y44壮 z s 竺丫44sC19C2-G-Y44G2SC2Y44-G1s2C2sC1sC2丫44G1sC2s2C丫44G2SC1一 丫44G2SC2

4、Y44G2G2Y441：ig1+2g3gi1 -141-U43U43g32 题图43u57(1)将 VCVS 变换为 VCCS , 2、3 端接地，1 端接电源 U1，计算得 gl(g2SC)glg2SC_ gi(g2Ag3sC)-gi+g2十scAgig3-gig2sC1、3 端接地，2 端接电源 U2,计算得Yi2 =- Y11丫22=丫113 Y11g3giAg3丫323丫11 -g3gi矩阵第 3 列可由 1、2 列相加取负可得Y13=0Y23= Y21+ Y22Y33=-Y31+ Y32-丫11丫12Y13 1丫i =Y21丫22丫23丫31Y32Y33 -移函数为数，即卩 Hi（s

5、）+H2（s） = 1。YI3Ui(s)Y23 ”2(s)丫33 J 3(S)一输出端 3 开路，则有 l3= 0 ; 1 端、2 端作为输入端则有 li= 12。由此可得Hi(s)二5(s)Ui(s)H2（S）二U2(S)U3（S）U2（S）U1(s) =0U2（S）用不定导纳矩阵分析法证明Hi（s）与H2（S）互为互补转移函3+U3(s)三端网络的Y 参数方程Yii丫21丫31(2)将 VCVS 变换为 VCCS :_gi00 g2+g3+sc0I-g1消除不可及端子-gii23= - Ag3U43= Ag3U34,原始不定导纳矩阵为 0-g3Ag3g3-Ag30g3- g2-sC4 可得

6、三端网络不定导纳矩阵2gi-gi_g2-Ag3_sCAg3gig2sCgi(g2sC)Yi丫44丫44gi(g2Ag3sC)(g2sC)(g2Ag3sC)g2g3sCg3Ag3丫44Agig3丫44u_Ag3(g2+sC)-g3Y44g3Ag33.题图 3 所示一个不含独立源的线性三端网络,其输出端 3 开路。分别以 1 端、2 端作为输入端的转题图 3Yii丫12p 21丫22丫31丫32li(s)I2G)I13(S)一8同理可得 T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以4.题图 4 为以结点 c 为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵丫丫sc(S)。1

7、 U21541 +CuX-a5题图 4以结点 5 为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵GG_GG +sC0gm一sC00丫丫d(s) =0-sCsCg00_g0习题 41.列出题图 1 所示网络的状态方程：(1)以电 容电压与电感电流为状态变量；(2)以电容电荷与电感磁链为状态变量。(1)网络的状态方程:应用式(3- 25)，去掉第 2、3 行列，得二端口网络的短路导纳矩阵丫sc(s)gmGgmG-gGgG(gm-sC)sC2g2(G -sC)sC5.用不定导纳矩阵分析法求题图5 所示滤波器的传递函数 H(s) = Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。1H(s)二Uo(s)

8、R1R2C1C2EC11R2C1R1R2C1C2Hi(S)二5(s)Ui(s)U2G)卫Y11+Y21丫13+丫23Hi(s) H2(s)二丫31Y33Y32 _Y33Y33Y33=1题图 19uCiRiCi(-i +UC2Si- i / iuC2=C7(Rii)uciii iiiUC2 ()Us is(2)网络的状态方程:C2RiR2C2C2R3qiq2-IL-UsL1iiqi+q2+Us 7CiRiC2Riiqi(丄i-)q2-(1sR2C2RiC2R2RiR2!-)UsisLiRiCi2.用系统公式法建立题图2 所示网络的状态方程。R4题图 2复杂性阶数为3,取树 T(i，2，3，4,5

9、，6)，基本割集矩阵00iQf= |00000000000000i000i000i0000000-i0i0i-i0000i00-i000-ii00i 0-i 00网络状态方程dUC2dtdUC3dtdiL9* 一R8(C2C3C2C7 C3C7)R8(C2C3C2C7C3C7)C7C3C7)UC2 IUC3-(C36)IC2C3*C2C7+C3C7一C7C3C7C2C3+C2C7+C3C7一C2C7C2C3*C?C7+C3C7L9_0-L5L5L6L9C2C3 C2C7 C3C7,dUsidtdis10Idt3.用多端口法建立题图3 所示网络的状态方程。题图 3iL2Usiisi0104.网络

10、的状态方程和初始状态为X1-1乂心.12X2(t) IL 20 X2(t)0试求该状态方程的解。网络的预解矩阵和状态方程的解：I s-122不/ /ois +3s +2 s +3s+2(s) =(sI -A)=i丿i丿2s +3_s2+3s +2s2+3s +21(t)5e +7e-2t1!”2(t)p +10e -7e-2t习题 51.试导出式(5-5)和式(5-6)。 UTIC= UTYcUt= UTQfYbQTUt=(QTUt)TYb(QfUt)=UTYbUb= UTIb=0=I :ZT1=ITBfZTBf1=(BT11)TZbB：1=ITZbb=ITUb=02.根据伴随网络定义试确定题

11、图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。X12器5Uf =(Z11i)Ti+U1ili2CNIC+U2(ui= klU2,i2= k2i1)回转器方程伴随网络方程题图 1?i?1(b)伴随网络方程+?1回转器伴随网络VNIC+?2ili211CNIC 伴随网络12i10u21/k2-1/k10这是 VNIC。3.求题图 2 所示网络的对偶网络及其网络方程。题图 2电路的网络图及其对偶图:21/34网络元件对偶关系:L1= C1，L4= C4，C3= L3，R2= G2，is= Us，us= is初始值对偶关系：iL1（0=UC1（0），iL4（0 _） =uC4（

12、0，原电路结点电压方程1SL3-G2sL3sC4G51SL31SL3_SC4对偶电路网孔电流方程SL1垠2 TsC3_1 sC-R21SC31SC-Z-SL4SL4R5 -习题 6UsR2R6土C3R5对偶图R6= G6，UC3(O=iL3(0_)-G2-R2_ sL4SL4R2R6仏（0id0Un1?GUs(s)Un2=0Un3一isIm1SL1Is(s)1Im2=0m3 _ Uss丄丄(0C4uC4(0丄 s_C4uC4(0仏1（0一 3S丄 uc3(0_)L4iL4(0_)-S-L4iL4(01.题图 1 所示二阶C = 0.9403F，令 Hj )=题图 113灵敏度。H(j )_Uo

13、(j )=Ui(j )1 R；CLU gm)sy)S；)L:D(j )2LC j L/R2D(j ):LD(jC-D(j )2LC _j .CR1D(j ).CD(jR1；：D(j )R1CI/R2j C)D(j ).:R1D(jC0)R2；：D(j )(R1j -L)/R2_D(j ).：R2一D(j-SD(j )SC= D(j )2.用增量网络法求题图2 所示网络中的电压U4对和对 G2的非归一化灵敏度。图中，G1= 3S , G2= 2S ,G3= 6S， G4= 7S，I-1= 2。刁00【-1+ U31AG4I4l5A * bG3l3G1G2U4G10000一30000_0G2000

14、0200000G30000600000G4000070|00P001002000011YbI1I2题图 2Is= 1 0 0 0 0T，Us= 00.2380.191Un=YnA(Is-YbUs)=-0.0136Un10.2380.1430.0952-0.1430.238G10.191G2.:xUn2Un3AYb(UsATUn)ex0.1910.214-0.02380.2140.0476G3-0.01360.0204-0.03400.1430.122 0.0136G40.0476?图中 Un3= U4,对 U4的偏导数为A Io一一4二：(3.24G1-3.9G21.62G31.94G4-5.

15、8V) 10.x:X.:U4$:：U44=3.24 10，4；G1;G2=39 10巳=1.62 103-=1.94 10,出3CG4=一5.81 103.题图 3 所示网络中各元件参数为： 乩12一RR2、R3、rm的非归一化灵敏度2tR2R2=2一 R3= 8：j，rm=4:1，.:U2。Is= 0.5A。用伴随网络法求 U2对I1+rml1R3R3R2T?3题图 314150 0 0R2000 R30Is= 0.5AjU2込Is| 込24 I sR2：R2：R225U2IjZi1Is -.R3R350习题 71.题图 1 为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求Cc与电

16、阻 R、电容 C 以及运放时间常数的关系式。11sRC_ -赢-H(s)H(s)s(1 sRCc) sRC(1 s.). 1 s：第.1s.RC 1+sRCcRC 1+sRCc当.=CcR = CR 时，相位误差为 0，但幅值误差不为 0。2.设计萨林-基低通滤波器，要求 fp= 2kHz , Q = 10 ,取 R1= R2,C1= C2。设运放的 Af值为 500kHz， 运放的时间常数对，p和 Q 的影响有多大？根据设计方法二：P= 1/RC = 2 fp,取 C = 10nF，得 R = 8kl】。K = 3 - 1/Q = 2.9，取 Rb= 10k，得 Ra= 19k。p=0.81

17、57C0p,Q=1.155QIb= 16/5-1/5?b= 18/51/5-1/5T1/5T.込=II：ZbIb0000 一110AR2006/5 I5 J00AR30-1/5Am000-1/525丄25.只3刃2:Tm：乙_ 1石=10网络函数Hf(s)妙Ui15=-.-Tm兰.只525163试求题图 2 电路传递函数 H(s) = Uo(s)/Ui(s)。17R1R3C1C2CI -1/K)福斯特 II 型CoI5.625- 0.4861- C2.Ci I0.112H式中K=1RaRb4试导出图 7.22 的低通、带通和高通传递函数。习题 81.将下列 LC 策动点函数实现为福斯特I 型和

18、 II 型、考尔 I 型和 II 型电路。(S21)(S24)、一、(S2- 1)(S2- 9)S(S2亠2)(1)Z(s)Z(SS(S24)(S216)题(2)的实现:福斯特 I 型0.14063.2C0Ci Li0.07813C20.03418L21.828考尔 I 型0.1H_ rwx0.129H1F2.22F3.89F_匚-7.11F1.71F113.65FUo(S)Ui(S)1.778Ll0.2286- L20.0222H1811考尔 II 型2.题图 1 所示低通原型滤波电路， 现要求实际截止频率 0= 2.4MHz，实际电阻为 Ri= 150 门，R2= 75 试求电感、电容的实

19、际值。kz= 75, k. = 2.4X106，元件实际值 kz75 1.5,L -L6=46.9 Hk.,2.4106CC065-=3.61 nFkzk. 75 2.4103.设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器:归一化系数 kz= Rs,k妒Bc，元件去归一化:类似可求其他元件值。1.618L4+EsC1 0.618C3宁2.000C5宁0.618RL0.65通带起伏:-1dB0fE10kHz阻带衰减:_-20dB20kHz f :Rs和负载电阻RL相等，Rs=RL= 12。信号源内阻先求阶数 n 和截止频率C：1020/10-1log1/10n血一4.292 兀乂 2 疋 104

20、2log2E041|H(j J 匸I fX2 X10胡 0 如2。42 5L2RsL21031.6182 二 1.26 104= 21.5mHC1cRsC10.6182 二 1.26 104103=7.81 nFL题图 119习题 91.采用频变负电阻实现4 阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设率为 5kHz，最小电阻值为 12。4 阶巴特沃斯低通原型滤波器：1c-1+RsUi0.76541.848L1L3C2C4 -厂RL11.848_0.7654hh频变负电阻构成的 4 阶巴特沃斯低通原型滤波器0.7654归一化系数 kz= 1000, ko= 5000X2 兀。由于最小原型电阻 Rm

21、in= 0.7654，直接去归一化后阻值小于1 血,所以归一化前所有原型元件值乘以K = 1/0.7654。归一化计算式为：CCR=KkzRKkzk.,例如_Ui(s) _ _ 1_Ii(s)sG(1-压SR3C4)R5当 R2= R5时，则有Rs =RL= 1k 1 要求截止频+ CsUiR1D2 1.848R3D4丰CL二二0.76541.848CsCs0.7654Kkzk.,2二5 103103= 24nFR1= KkzR110.76540.7654 103= 1k.12.题图 1 为基于电流传输器的 RC 电路，试说明当R2= R5时，该电路为一个频变负电阻。o1F1F-1F_203.

22、求解题图 2 所示电路的传递函数， 并说明其为何种类型的滤波器。Zis2R3C1C题图 1Zi2Uo(s)二阶高通函数2s题图21ss 十RQCR2C2(a)(b)H(s“Ui(s)Uo(s)(b)H(s)、i(s)(SRC)2-Cs 1RQ2(sRC)2-Cs 1RQ二阶全通函数21习题 101.题图 1 所示电路为升降压式变换电路，设电感电流为连续导通模式,4.用萨林-基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数。H (s)二U(s) _20000Ui(s)_(s22s 100)(s25s 200)H(s) =2s100 200 12s 100 s25s 200_KIK2100K120

23、0 K22 2s2H-2S-100 s2- 5s：；200，p1= 10， Q1= 5， K1= 2.8p2= 14.14，Q2= 2.828，K2= 2.65用设计方法二，取 C = 10F，计算得C1= 10-F, R1= 10k，Ra1= 18k，Rb1= 10kC2= 10-F，R2= 7.07k，Ra2= 16.5kRb2= 10kJ设计电路两级增益为K1K2，给定传递函数增益为1，加入衰减常数为1/K1K2的衰减器r1= 74.22，2= 11.6k。UiI| T-JL_-1C11、1 1R1C1 C2A1R2C2Ra1+ A2UoflRb2-bRa2试用状态平均法求直流稳态输出电

24、压。题图 1开关占空比用 d 表示，则开关合上时22状态平均公式为23直流稳态方程为直流输出电压Ui2_32(z2_1)256(z -1)210(z2-1) 100(z 1)23.设输入电压为全周期保持，求题图 2 所示电路的传递函数Uo(z)/Ui(z)。C1题图 2Uo(1, n) =u(2, n -1)C1U2(1, n)Ui(1 ,n)C1C2(C2C3)u(2,n)=C3U(1,n) C2U2CI, n)由以上三式得C1(C2C3)Uo(1,n 1) =C3Uo(1,n) C21Ui(1, n)C1C2取 z 变换得C1C2Uo(1,z)=C1C2Ui(1,z)_(C2C3)z -C

25、34.试导出式(10-24)和式(10- 25)。根据图 10.30(a)所示电路列出方程Ui(1， n)C2+uo(1， n)C1= Uo(2， n- 1)C1Uo(2， n)C1= Uo(1， n)C12.设传递函数为H(s) 口2000ss2625s 108如果取样频率为:fs= 8kHz，用双线性变换求出z 域传递函数C2C3UoH(z)24根据图 10.30(b)所示电路列出方程Uo(1， n)C1= Uo(2， n- 1)C1Uo(2， n)C1= Ui(1， n)C2+uo(1， n)C125习题 111.求题图 1 所示电路各条支路电流，其中非线性电阻r 的伏安特性为0,山 0

26、当以电压源 Us1作为激励端口时，求一端口的驱动点特性。若以特性。列出电路方程可得：U：+2Ur-15 = 0,求得 Ur= 3V，各支路电流分别为i1= 4.5A i2= 4.5Air= 9A一端口驱动点特性2 26u +9u- 24ui- 24i+8i = 54 二端口转移特性22Ubc+28Ubc+78 = Us12.题图 2(a)所示电路中，已知 Us1= 50V，Us2= 64V，R1= 3.5，R2= 3R3= 55，非线性电阻 r2(b)所示。若 r 的工作范围为 2050V，试用折线法计算 r 中的电流。题图 2求得在 r 的工作范围为 2050V 的折线方程：Ur= 214ir- 40 非线性电阻 r 用折线方程代替求得 ir= 0.36A，显然 ir在有效区域内。2Ur+2Ur, R = 3 门,Is= 2A。迭代方程2f(uk) =3uk7uk-63ukb、c 两端作为输出端口，试求其转移的伏安特性曲线如题图题图 33.用牛顿-拉夫逊法求题图 3 所示电路的电压Ur和电流 ir。其中非线性电阻 r 的电压电流关系为题图 126k1%Uk迭代结果 Uk= 0 , 0.8571, 0.6756, 0.6667得所求电压、电流： Ur=