山西省运城市高二数学上学期12月月考试题文

1、景胜中学2015-2016学年度第一学期月考（12月）高二数学试题（文）时间120分钟满分150分一.选择题221 .双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）412A. 2点B. 2C. V3D. 12 .已知命题 p: Vxw R,sinx E1,则 （）A-p: Tx0 三 R,sinx0 _ 1Brp: 一x R,sinx_1Crp: x0 三 R,sinx0 1Dp: 一x R,sin x 13 .设定点冗（0,2） , F2。2）,动点P满足条件|PR +|PF2 =a +-（a>0）,则点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段4 .已知命题p ：关于x的函数y =

2、 x2 3ax + 4在1 , 十8）上是增函数，命题 q：函数y=（2a1）x为减函数，若"p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）2 .11 21A(-2 B.(0,-)C.(-,-D.( ,1)3 22 32A0,二）5 .直线l: y =k(x -72)与曲线x2 -y2 =1(x >0)相交于A、B两点，则直线l倾斜角n C.0,2)"："："：3 二DB("a的取值范围是（）二二 二 38（4,2）（2，-nn6 .设命题p：函数y =sin（2x+）的图象向左平移 一单位得到的曲线关于 y轴对称；命题q：函数y36= |3

3、x-1|在-1, +8）上是增函数.则下列判断错误的是（）A . p为假命题B. r q为真命题C. pAq为假命题 D. p Vq为真命题POF2的面积为A.、3227.椭圆'十4=1的左右焦点分别为F1, F2,若椭圆上存在点P使得PF1 =2PF2 , A1 1） a b3'则椭圆的离心率范围是 （）1_ 22B.（-,1）C.-,1）D.（- ,1）3338.已知命题“三xW R, ax2 +2x+1 <0成立"为真命题，则实 数a的取值范围为（）A.0,1） B.（-二,1）C.1,二） D.（-二,1229.如图，F1,F2分别为椭圆 3+4=1的左

4、右焦点，点P在椭圆上, a b.3的正三角形，则b2的值为（）B.2 3C.3 3D.4 32210.椭圆, +y =1上有一动点 P,圆E:(x1)2 +y2 =1,过圆心E任意作一条直线与4311.某三圆E交于A, B两点，圆F : (x +1)2 + y2 =1,过圆心F任意作一条直线与圆F交于C,D两点，则PA PB PC PD,的最小值为()A.4B.6C.8D.960+ 12 ., 5王且长为a的2 =1的一个焦点相同,棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(A) 28+ 675 (B) 30+6# (C) 56+12痣(D)12.设四面体的六条的长分别为1, 1, 1, 1,衣

5、和a棱与长为J2的棱异面，则a的取值范围是(A) (0,无)(B) (0,73)(C) (1,72)(D) (1,百)二.填空题 213 .若抛物线C1 : y2 =2px(p >0)与双曲线C2 :y则抛物线C1的方程为14 .已知点P, A, B, C, D是球O表面上的点，PAL平面ABCD,四边形 ABCD是边长为2百正方形。若PA=2 J6,则AOAB的面积为. 2215 .椭圆x +y =1的左右焦点为Fi, F2,P为椭圆上任意一点，使 得/F1PF2为钝角，94则点P的横坐标的取值范围是 16.给出下列命题：(1) “若x >2,则x :>3”的否命题；(2)

6、“VaW(0,-)，函数y =ax在定义域内单调递增”的否定；(3)"超函数y =sinx的一个周期"或"2"是函数丫=$力2*的一个周期”；(4) “x2 y2 =0”是“ xy =0”的必要条件其中真命题的序号是三.解答题(17题10分，其他各题12分)17 .已知 a>0 , aw 1,设 p：函数 y=loga(x+3)在(0, 十 °°)上单调递减，q ：函数 y=x2 + (2a-3)x+ 1 的图象与x轴交于不同的两点.如果 pq真，pAq假，求实数a的取值范围.切线，若两AB18 .过直线x+y-工行=0上点P作

7、圆x2+y2=1的两条条切线的夹角是60° ,求点P的坐标。19 .如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，/ ACB=90 ° , AC=BC= 1AAi, D 是棱 AAi 的中点 2(I)证明：平面 BDCd平面BDC(n)平面BDCi分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20 .已知点 A 3,0), B(3Q)，动点 P满足 PA =2 PB.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程；(2)若点Q在直线11 :x + y +3 =M,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个 公共点M ,求QM的最小值.21 .在四棱锥 P-ABCD 中，PAL平面ABCD ,底

8、面 ABCD 是等腰梯形， AD/BC , AC 1BD.(I )证明：BD 1PC;(II)若AD=4 , BC=2 ,直线PD与平面PAC所成的角为30 ° ,求四棱锥P-ABCD的体积.22 .已知椭圆的两个焦点Fi(-J3,0), F2(、/3,0),且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线1与椭圆交于不同两点 P、Q,若在X轴上存在定点E (m,0),使PE QE恒为定值，求m的值.考生注意：只交答题纸卷!* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *封*密*景胜中学2015-

9、2016学年度第一学期月考（12月）高二数学答题纸（文）考生注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 限定区域的答案无效！时间120分钟满分150分贴条形码区题号123456789101112答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、矩形边框、计算题（本大题共 6题，共70分）18、17、20、21、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 景胜中学2015-2016学年度第一学期月考(12月)高二数学试题答案2015.12.17参考答案(文科)参考答案一.选择题ACDCB DA

10、BBB BA二.填空题13. y a<1. =8x14. 3315. ( 3 5 3 5)16.(2)(3)5 , 5 ；三.解答题17.对于命题p：当0<a<1时，函数y = loga(x+3)在(0, + °°)上单调递减.对于命题q：如果函数y = x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点，那么 A =(2a-3)2-4>0 ,即 4a2 12a+5>0? a<一,或 a>一.22又>0,所以如果q为真命题，那么0<a<一或a> 一22如果q为假命题，那么一w a<1 ,或1<a&

11、lt;_.22,pq为真,p/为假,，p与q一真一假.0<a<1 ,如果p真q假，那么15L a< 旦 <a、2'15法二：如图:如果p假q真，那么115? a>-.0 0<a<-,或 a',2NAPB =60。，由切线性质可知 NOPB =30。，在直角三角 形OBP中，OP=2OB=2,又点P在直线x+y 2后=0上，所以不妨设点P (x,2J2 x),则OP =Jx2 +(272 -x)2 =2 ,即 x2+(2/2 x)2 =4,整理得 x2_2j5x + 2 = 0,即(x_V2)2 = 0, 所以x = . 2/APB =6

12、0°，由切线性质可知 /OPB = 30°,在直角三角形OBP中，OP =2OB =2,又点P在直线x + y -2v2 =0上，所以不妨设点 P(x,2>f2-x),则OP = x2 (2 一 2 -x)2 =2-2 2圆心到直线的距离为d =-5=2,所以OP垂直于直线x + y -2亚=0,由x+y.2，2：0,解得J = xL Jx = ?2 r- f,即点点P的坐标为"2,4 2)。j = J2(19>证明： 3)由题设如址？LCQi BC LAC . CCAC=C,所以8C，平面4Cq/又Z>G亡平面，CCM1所以DC； IBC 由嵯

13、设如4DCl4DC45。所以上8C产90#.即DC； 1QC.又DCfBC = C r矩以DC； 1平面SDC, 乂力C：匚平亚BDC1(放平面BXx 1平面BDC.(11)设棱轴且一 D/CG的体枳为匕,水？ = 1.由苞意得 “ 1 "2 一 I V. = K | X | H - «1 322乂三棱柱的体枳炉=1.所以由口】：1.放平面HQJ分此梗柱所用两杷分体枳的比为1:1 .19. 22_ _ .20.(1)(x-5) y =16(2)dmin =421. (I)因为PA_L平面ABCD,BDu 平面ABCD,所以PA_LBD.又AC _L BD,PA, AC是平面

14、PAC内的两条相较直线，所以 BD 1平面PAC , 而PC仁平面PAC，所以BD _L PC .(II)设AC和BD相交于点 O,连接PO ,由(I )知，BD _L平面PAC , 所以NDPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而 ZDPO =30 .由 BD _L 平面 PAC , PO u 平面 PAC ,知 BD _L PO .在 Rtf POD 中，由 /DPO =30，,得 PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，AC -L BD ,所以口 AOD 口 BOC均为等腰直角三角形, 一，111从而形ABCD的图为AD +-BC= - M(4+2)=3,于是梯形 ABCD面积 22

15、2C 1 S (4 2) 3 =9. 2在等腰三角形AOD中，OD = 2,AD =2'、2,2所以 PD =2OD =4,2, PA= ：PD2 - AD2 =4.1 一一 1 一 一 故四锥 P -ABCD 的体积为 V=XSMPA = 乂9黑4 = 12.3322. (1)由题意知c = J3又二椭圆的短轴的两个端点与 F构成正三角形2 X 9. b=1从而a =2.椭圆的方程为 7 +y2=1 3分(2)设直线l的斜率为k ,则l的方程为y = k(x1 )x2 . 2 y - 1.9999«4消 y 得 (4k2 + 1 x2 8k2x+4k2 4 = 0 5分、/ =k(x -1 )设P(Xi, yi )Q(X2, y2 ),则由韦达定理得xi X2= =4k 14k2 -4X1X22