山东省潍坊市高一数学下学期期中试题

1、评卷人得分第I卷（选择题）山东省潍坊市2015-2016学年高一数学下学期期中试题、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共60分）1 .已知数列回是公比为2的等比数列，且满足 叵,则凶的值为（）A.2B.4C.8D.162 .已知正数组成的等比数列an,若a1?a2o=100,那么a7+a14的最小值为（）A. 20 B . 25 C . 30 D . 503 .若变量 W满足 | M ，则目标函数z=x-y的最小值为（）A. -3B.-5C.2D.-44 .已知 I 7,则3的最大值是（）A.qB.mC.弓D.:5 .已知a, b, c是 ABC三边之长，若满足等式 （a + bc）（

2、a +b+c）=ab,则角 C的大小为（）A. 60°B. 90° C. 120°D, 150°6 .设a是等差数列an的前n项和，已知a2=3, a6=15,则S7等于（）A. 13B. 50C. 49D. 637 .已知 ABC a=&, b=/6|, ZA=30° ,贝U c=（）A. V2B. I历或2V2 C. 2Vs D,均不正确8 .在山中，已知日，口，三1 ，则 T的面积等于（）回Ld E L?SJA. 一 B .-1C . 1-'D .-9 - / 99 .在 ABC中，如果,那么cosC等于（）A.-1B.1

3、10 . "BC中,A .等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形第II卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分,20分）13 .已知之J，叵，则 | =-= 的最小值是14 .不等式 国 的解为。15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:面砖 块.n个图案中有白色地16 .已知钝角 ABC的三边a=k, b=k+2, c=k+4,贝U k的取值范围评卷人得分三、解答题(本题共 6道题,17题10分，18-22题每题12分,共60分)17 . (10分)已知等比数列an满足a3-a=3, ai+a2=3.(I )求数

4、列an的通项公式；(n )若bn=an2+1,求数列b n的前n项和公式.18 . (12 分)已知等差数列an的前项和为且a2+a4=10, S4=16.(1)求数列的通项公式；(2)求数列2的前n项和为Tn. n19 . (12 分)已知4ABC的内角A, B, C的对边分别是 a, b, c,且a2=b2+c2- bc.(I )求角A的大小；(n )若a=.求b+c的取值范围.20 .(本题满分12分)已知函数(I )求函数叵|的值域.(n)解不等式日 .1c 厂21 .(本题满分12分)在4ABC中，角A B、C的对边分别是a、b、c,若 2(1)求角A;(2)若 4 (b+c) =3

5、bc,第2/,求 ABC的面积 S.22 .（本题满分12分）解关于国的不等式3I（叵且回）高一年级第二学期期中数学考试试卷答案123456789101112C-A-ABCDBBA-ADB1314151644n+2(-2 , 6)17.'2 _a I q 31 3【分析】(I)设等比数列an的公比为q,由a3-ai=3, ai+a?=3.可得 1,即可m 1 + a 1 q= 3解得；(II )由(I )可得二尸-1 + 1,再利用等比数列的前 n项和公式即可得出.【解答】解：(I )设等比数列an的公比为q,由 a3-ai=3得 (q2l) -3 ,由 ai+a2=3得 ai (1+

6、q) =3, (*) (qw 1),两式作比可得q-1=1,，q=2,把q=2代入解得a1=1,L 5分(II )由(I )可得41,可知数列4 n1是公比为4的等比数列，1 -1由等比数列求和公式可得 S =-+n. 10分n1 -43【点评】本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题.18.【解答】解：(1)二等差数列an的前项和为Sn,且a2+a4=10, S=16,为 4升 a j+3d=10 4X3 如廿一上16解得 a1=1, d=2, .an=1+ (n - 1) x 2=2n- 1.(2) .21=1, d=2,n L)S/n义14-=n2,XL二 n'EL

7、数列在的前n项和：n丁 c c n (n+1)Tn=1+2+3+ +n=. 12219.考点：余弦定理；正弦定理.专题：解三角形.分析：(I )利用余弦定理和已知等式求得cosA的值，进而求得 A.(n)利用两边之和大于第三边，求得 b+c的一个范围，进而利用 a2=3=b2+c2 - bc= (b+c)-3bc利用基本不等式求得 b+c的最大值，综合可得答案.解答： 解：(I)由已知得：bc=b2+c2- a2,922故 cosA=b +c - a =1.2bc 2.aJ. 6分3(II )解：一方面 b+c>a=/3,44. (b+c) &12, b+c<2 43,当且

8、仅当b=c=J号时取到等号.综上：V5< b+c<2 Vs. 12分另一方面：a2=3=b2+c2- bc= (b+c) 2- 3bc> ( b+c) 2- (b+c) 2(b+c) 2,点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.解题过程中利用了运用基本不等式的知识解决范围问题.20.(I )函数 区 的定义域是I -, 2分当叵)时，匚三|等号在 区| ,即日成立，因函数 目是 奇函数，所以当 W时,所以函数叵）的值域是所以，不等式山的解集是12分21. 【考点】正弦定理.【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形.【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由正弦定理

9、得：sinB- ysinC=sinAcDsC又 sinB=sin ( A+Qsin IA+C1 sinC=siMeosC即 cosAsinC=-sinC又 sinC wo又是内角.A=60°6(2)由余弦定理得：a2=b2+c2- 2bccosA=b2+c2-bc= (b+c) 2-3bc(b+c) 2-4 (b+c) =12 得：b+c=6bc=8 1S=|bcsirA=" X1222.解，膜不等式等於于+当虐&。时j即-O+1 ）。.则原不等式的鞭集为（-+ ® >当口 一 0时 > 则原不等式可化为耳二原不等式的解臬为（-L筑上所述：a - r-i，P'原不等戌的解案为（t,+8）当口，口时，则算不等才加解集为（-L 9）考点题型分值1、正弦定理的理解与应用选择(5.7.8.9.10.11)30+5+24=2、余弦定理的理解与应用填空（16）59分解答题（19.21 ）3、数列的概念和简单表示法选择（1.2.6 ）15+5+