山东省济南市中考数学试卷(解析)(二)

1、2019年山东省济南市中考数学试卷、选择题（每小题 4分，共48分）1 .-7的相反数是（A. TC. 7D. 12 .以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（B.“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为（3A. 0.1776 X 1032B. 1.776 X 1023C. 1.776 X 1032D. 17.76 X 1025.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是D. 70°A. a-5>b- 5B. 6a >6bD. a b>06

2、.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线)8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的斐波那契螺旋线C.D.7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A. 9.7 m 9.9 mB. 9.7 m 9.8 mC. 9.8 m 9.7 m10.如图，在菱形 ABCW,点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交 CDF点F,D. 9.8 m 9.9 m)连接AE AF.若AB= 6, / B= 60° ,则阴影部分的面积为（）ACA. 93兀B. 9/3 -2 TtC. 1873-9%D. 18/3 -6tt1

3、1 .某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头 B,测得历下亭C在游船码头B的北编东53。方向.请计算卜南门A与历下亭历卜辛图W!以- -序）（参考数据：tan37,tan53A. 225mB.275mC. 300 mD. 315m12 .关于x的二次方程ax2+bx+j0有一个根是-1,若二次函数y= ax2+bx4的图象的顶点在第一象限，设 t =-2a+b,则t的取值范围是（A.t<1B. - 1<t4D. - 1<tL-r二、填空题（每小题 4分，共24分.）13.分解因式：m2- 4n+4=1

4、4.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于15. 一个n边形的内角和等于 720° ,则16.代数式矢L与代数式3-2X的和为4,则 x =17.某市为提倡居民节约用水，自今年 1月1日起调整居民用水价格.图中 11、l 2分别表示去年、今年水费 y （元）与用水量 x （m3）之间的关系.小雨家去年用水量为150R3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元.二究120 1W18 .如图，在矩形纸片 ABCDK将AB沿BMB折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕,连接MN再将CM CE翻折，使点D恰好落在MN

5、7;的点F处，CE为折痕，连接EF并延（6分）计算：（）1+ （兀 +1） 0 2cos60 ° +q%20.（6分）解不等式组,并写出它的所有整数解.21.（6分）如图，在？ABC珅，E F分别是 AD和BC上的点，/ DAF= / BCE求证：BF=DE19 .22. (8分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了 3000元，购买B种图书花费了 1600元，A种图书的单价是 B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比 B种图书多20本.(1)求A和B两种图书的单价;8折销售学校当天购买了(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有

6、图书都按A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元?23. （8分）如图，AB CD是。O的两条直径，过点 C的。的切线交 AB的延长线于点 E,连接AC BD(1)求证；/ ABD= / CAB名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:404.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3(1)统计表中的a=，b=根据数据绘制了如下的

7、表格和统计图:吸视力（x）频数频率Axv 4.240.1B4.2 <x<4.4120.3C4.5 < x< 4.7aD4.8 <x<5.0bE5.1 <x< 5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题:请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人?(4)该年级学生会宣传部有 2名男生和2名女生，现从中随机挑选 2名同学参加“防控1男1女”的概率.近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中k25. (10分)如图1,点A (0, 8)、点B (2, a)在直线y=- 2x+

8、b上，反比例函数 y= (x(1)求a和k的值;(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段 CD连接AC BDDE如图2,当m= 3时，过D作DUx轴于点F,交反比例函数图象于点E,求记 的值;Er在线段AB运动过程中，连接 BC若4 80星以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件 的m的值.26. (12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.ASi图2图3(一)猜测探究在ABC4AB=AC M是平面内任意一点，将线段 AM绕点A按顺时针方向旋转与/BACf等的角度，得到线段 ANN连接NB.(1)如图1,若 M是线段BC上的任意一点，请直接写出

9、/ NAB与/ MAC勺数量关系是, NBW MC勺数量关系是 ;(2)如图2,点E是AB延长线上点，若 M是/CB的部射线 BD上任意一点，连接 MC(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.(二)拓展应用如图 3,在4A1B1G 中，AB=8, /A1B1G = 60° , / BAC = 75° , P是 BG上的任意点，连接AP,将A1P绕点A按顺时针方向旋转 75。，得到线段 AQ连接BQ求线段BQ长 度的最小值.27. (12分)如图1,抛物线 C： y=ax2+bx经过点A (- 4, 0)、B( - 1, 3)两点，G是其 顶点，将

10、抛物线 C绕点O旋转180。，得到新的抛物线 C'.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点 G的坐标；(2)如图2,直线l ： y=kx-¥经过点A D是抛物线C上的一点，设 D点的横坐标为mi (mK -2),连接DO并延长，交抛物线 C'于点E,交直线l于点M若DE= 2EM求m 的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接 AG AB在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使彳导/ DEe /GAB若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1 .解：-7的相反数为7,故选：C.2 .解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B主视图是矩

11、形，俯视图是矩形，故B不符合题意；G主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；口主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D符合题意；故选：D.3 .解：177.6 = 1.776 X 102.故选：B.4 .解： D日 BC ./ 1 = / ABC= 70° , BE平分/ ABC ./ CBE=±/ABC= 35 ,2故选：B.5 .解：由图可知，b< 0< a,且| b| v| a| ,1- a - 5> b - 5, 6a>6b, - a< - b, a - b> 0,，关系式不成立的是选项 C.故选：C.6 .解：A、不是轴对称图形，

12、是中心对称图形，故此选项错误；R是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；口不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.7 俶2.盾# 三二?-八 （"2）相-2）（叶2）（£-2） （/2）3-2）寰-2故选：B.8 .解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7 m因此中位数是9.7 m平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2) +7 = 9.8故选：B.9 .解：a>0时，-a< 0, y= - ax+a在一、二、四象限，y=E在一、三象限，无选项符合.av

13、 0时，-a> 0,y=-ax+a在一、三、四象限，y=(aw0)在二、四象限，只有 D符合；故选：D.四边形 ABCD菱形,.AB= BC= 6,/ B= 60。，E 为 BC的中点, .CE= BE= 3= CF ABO等边三角形， AB/ CD . / B=60° , ./ BCD= 180° - Z B= 120° ,由勾股定理得：AE=762-32=3/3,1 S'AAE S»AAEC= X 6X 3/3 *亍=4.5 V3 = S AFC,2二.阴影部分的面积S= S»AaeCSA AFb S扇形CE产4.56+4.5

14、6_121：，j 二=必一3氏,故选：A.11.解：如图，作 CEL BA于 E.设 EC= xm, BE= ym在RgBl中，匕n53 =爵即子吟在 RtAEC中，tan37 ° 二骼 即用, AE 4 105+y解得 x=180, y=135,AC>VeC2+AE2=a/1802+2402=300(也故选：C.12.解：二.关于x的=0有一个根是-1,二次方程 ax2+，二次函数y=ax2+bx+，的图象过点（-1,0）,2 a =0,t = 2a+b,2t-l2t+2二次函数y=ax2+bx+y的图象的顶点在第一象限,b2a2>0,将a =>0,解得:>

15、0, 24a2t+2代入上式得:1 Vt <7j-1司一>0,解得：t十或1vtv3拓.1故：-1<t < -故选：D.、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13 .解：原式=(m- 2) 2,故答案为：（m- 2） 214 .解：由于一个圆平均分成 6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的,所以指针指向每个扇形的可能性相等,即有8种等可能的结果，在这 6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有结果，21所以指针落在红色区域的概率是 一若；6 J故答案为.15 .解：依题意有：（n-2）?180° = 720° ,解得n=6.故答案

16、为：6.16 .解：根据题意得：1 +3 - 2x = 4,去分母得：2x - 1+9 - 6x= 12,移项合并得：-4x = 4,解得：x= - 1 ,故答案为：-117 .解：设当x>120时，12对应的函数解析式为 y=kx+b,即当x>120时，12对应的函数解析式为 y=6x- 240,当 x=150 时，y=6X 150- 240=660,由图象可知，去年的水价是480+160=3 （元/m3）,故小雨家去年用水量为缴费：150X 3 = 450 （元），-660- 450 = 210 （元）,即小雨家去年用水量为 150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多故

17、答案为：210.18.解：过点 P作PGL FN PHL BN垂足为 G H,由折叠得：ABN吐正方形，AB= BN= NM= MA= 5,CD= CF= 5, Z D= Z CFEE= 90 , ED= EF,NC= MD= 8 - 5=3,在 RtFNC中，FN=y_32=4,2种可能150m3,需要210 元,MF= 5 - 4=1在RtAMEF4,设EF= x,则ME= 3-x,由勾股定理得,12+ (3-x) 2= x：R解得：x = -jri, /CFN/PFG= 90° , /PFG/FPG 90° ,FN PGF FG PG PF= NC FN FC= 3:

18、 4： 5,设 FG= 33贝U PG= 4nl PF= 5mGN= PH= BH= 4 3簿 HN= 5 ( 4 3nj) = 1+3m= PG= 4簿解得：m= 1,PF= 5rn= 5,三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.解：（77） 1+ （兀 +1） 0 - 2cos60 ° +fs= 2+1-2X-+3l£.I=3 1+3=520解：卜坤不解得：xW4;解得：x2;原不等式组的解集为 2V x 10;原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、10.21 .证明：二四边形 ABC提平行四边形，2 .Z

19、B=Z D, Z BAD=Z BCD AB=CD3 Z DAM Z BCRAB展/ DCR在 ABF和 CD 中，四二CD,bZBAF=ZDCE/.A ABfA CDE(ASA,4 . BF=DE22 .解：(1)设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5X元,依题意，得：誓用"匹_=20,1. 5 箕 x解得：x=20,经检验，x= 20是所列分式方程的解，且符合题意，1.5 x= 30 .答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元.(2) 30X 0.8 X20+20X 0.8 X 25= 880 (元).答：共花费880元.23.解：(1)证明：AB C霞。O的两

20、条直径， O年 OG= OB=OQ . Z OA匿 Z OCA / ODB= Z OBQ. Z AO匿 Z BOD . Z OAG= Z OC上 Z ODB= Z OBQ即/ ABD=Z CA§(2)连接BC.AB是。O的两条直径， .Z ACB=90 ,.CE为。的切线， .ZOC&90 ,B是OE的中点，. BC=OBOB= OC， OB等边三角形,/ ABC 60 ,A= 30° ,BC= AC= 4/3,OB= 4 .即。的半径为4百.24.解：(1)由题意知C等级的频数a=8, 则C组对应的频率为 8 + 40=0.2 ,.b=1- (0.1+0.3+0.

21、2+0.25 ) =0.15, 故答案为：8、0.15 ;(2)D组对应的频数为40X0.15 =6,补全图形如下：(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有 400X0.25100 （人）；(4)列表如下:（女,男）（女，男）男（男，男）女(男,女）(男,女）女（男，女）（男，女）男（男，男）（女,男）（女，男）（女，女）（女,女）得到所有等可能的情况有 12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种,所以恰好选到1名男生和1名女生的概率原=25.解：（1） .点 A （0, 8）在直线 y= - 2x+b上，- 2X0+b=8,b= 8, 直线AB的解析式为y=- 2x+8,将点B （2, a）

22、代入直线 AB的解析式y=-2x+8中，得-2X2+8= a,a= 4, B (2, 4),k将B (2, 4)在反比例函数解析式 y= (x>0)中，得k = xy=2X4=8;x（2）由（1）知，B （2, 4）, k=8, .反比例函数解析式为y=,当m 3时， 将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段 CD D (2+3, 4),即：D (5, 4),DR x轴于点F,交反比例函数y4的图象于点E, E (5, 7-),如图，.将线段 AB向右平移m个单位长度（m>0）,得到对应线段 CD，CD= AB AC= BD= m-A (0, 8), B (2, 4),C (m

23、 8), D(m+2, 4), .BC*以Bg腰的等腰三形， I、当 BC= CD寸，. BC= AB 点B在线段AC的垂直平分线上， . F 2X 2=4,n、当 BC= BD寸，-B (2, 4), C (m 8),BC=，,：; j 1,Mm-2)2+(B-4)2=mF 5,即：ABCD以BC为腰的等腰三形，满足条件的 m的值为4或5.26.解：（一）（1）结论：/ NAB= / MAC BN= MC/ MAN= / CAB Z NAB/ BA附 / BAM/MAC / NAB= / MAC . AB= AC AN= AM . NAB MAQ SAS, .BN= CM故答案为/ NAB=

24、 Z MAC BN= CM(2)如图2中，中结论仍然成立.理由：. / MAN / CAB ./ NABZ BAIW / BAM/MAC/ NAB= / MAC . AB= AC AN= AM . NAB MAQ SAS, .BN= CM(二)如图3中，在AC上截取 AN= AiQ,连接PN彳NH，B1c于H,彳A1M1B1c于1 M图3. / CAB = / PAQ/ QAB=/ PAN, . AiA= AP, AiBi = AN . QAB- PAN (SAS,BiQ= PN当PN的值最小时，QB的值最小,在 RtAiBiM中，. / ABM= 60 , AB=8, .AiM= AB?si

25、n60 ° =473, . / MAC=/ BAG/ BAMI= 75 30 = 45AiCi=4>/,NC= ACI-AiNI= 4五-8,在 RtNHC, .一/ Ci=45 ,NH= 4/3-472,根据垂线段最短可知，当点 P与H重合时，PN的值最小, .QB的*最小值为4仃-4五.27.解：(i)将 A ( 4,0)、B ( i,3)代入y= ax2+bx中，得fl6a-4b=0U"b=3解得r a=-l，抛物线C解析式为：y= - x2-4x,配方，得：y=-x2-4x=- ( x+2) 2+4,顶点为：G (-2, 4);(2) 抛物线C绕点O旋转i80&#