2020年中考数学试卷及答案

1、2020年中考数学试卷及答案一、选择题1. 在如图4X 4的正方形网格中， MNP绕某点旋转一定的角度，得到 MiNiPi，则其旋转中心可能是（）C.点CD.点D42. 等腰三角形的两边长分别为 3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 1813如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x - x221刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（）2A. 当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O点水平距离为3mB. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C. 小球落地点距O点水平距离为7米D. 斜坡的坡度

2、为 1: 24. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A田 B出 C出 D田2 , 1 一5. 方程（m 2）x.3 mx -0有两个实数根，则 m的取值范围（）B. m 5 且 m2C. m 32D. m 3且 m 26.如图是二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，a0）图象的一部分，与 x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1 .对于下列说法： ab v0；2a+b=0 ； 3a+c >0;a+b >m (am+b)( m为实数)( );当-1 vxv3时，y>0，其中正确的是3'丿111.11

3、丄01斗x=XA.B.C.D.7.如图，四个有理数在数轴上的对应点 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（P, N, Q,若点M , N表示的有理数互为相反A.点M&若一元二次方程B.点Nx2 - 2kx+k2= 0 的一根为C.点Px=- 1，贝U k的值为（D.点Q)A. 1B. 0C. 1 或1D. 2 或 09.黄金分割数2你估算、5-1的值（个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请A. 在 1.1和1.2之间B. 在 1.2和1.3之间C. 在1.3和1.4之间D. 在1.4和1.5之间10. COS45的值等于（cV211.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个

4、上下通透的圆孔制作而成, 所示，则此工件的左视图是（）A. 2B.J2其俯视图如图A.B.12. 8X200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元.故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.二、填空题13.如图，已知 AB / CD , F 为 CD 上一点，/ EFD=60，/ AEC=2 / CEF, 若 6°<Z BAEC的度数为.CD上的动点，分别 设EF的中点为G;14.如图：已知 AB=10，点C、D在线段 AB上且AC=DB=2; P是线段 以AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边 AAEP

5、和等边APFB,连结EF, 当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .15.如图，O 0的半径为A=30°则劣弧BC的长为B,弦 BC/ A0,若/点B重合，那么折痕长等于A与16.如图，一张三角形纸片17. 甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离,x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么,乙到达终点后 秒与甲相遇.AB 218. 如图，

6、将矩形 ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么BC 3tan/ DCF的值是 .x 5 m20. 当m 时，解分式方程会出现增根.x 33 x三、解答题21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 8

7、5, 69, 76, 80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86, 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83（整理数据） 按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65. 670. 5 75. 5 80. 585. 5 90. 5班级70. 575. 580. 585. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b =.（分析数据）（1 ）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数方差甲班80x8047. 6乙班8080y26.2在表中：x=, y =.(2

8、) 若规定得分在80分及以上(含80分)为合格，请估计乙班 60名学生中垃圾分类相 关知识合格的学生有人(3) 你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.22. 2018年 妇女节”前夕，扬州某花店用 4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5元，求第一批花每束的进价是多少？23. 如图，在四边形 ABCD中，ABPDC , AB AD，对角线AC , BD交于点O,AC平分 BAD，过点C作CE AB交AB的延长线于点E ,连接OE .(1) 求证：四边形 ABCD

9、是菱形；(2) 若 AB , 5 , BD 2，求 OE 的长.24. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1) 若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为 1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25. 如图1,在直角坐标系中，一次函数的图象卩与y轴交于点A (0,2),与一次函数 y =x - 3的图象卜交于点E ( m , - 5).(2) 直线I与x轴交于

10、点B,直线L与y轴交于点C,求四边形OBEC的面积；(3) 如图 2,已知矩形 MNPQ , PQ = 2, NP = 1, M ( a, 1)，矩形 MNPQ 的边 PQ在 x轴上平移，若矩形 MNPQ与直线I】或U有交点，直接写出 a的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到【详解】解： MNP绕某点旋转一定的角度，得到 MiNiPi,连接 PPi、NNi、MM i,作PPi的垂直平分线过 B、D、C,作NN i的垂直平分线过 B、A ,作MMi的垂直平分线过 B,三条线段的

11、垂直平分线正好都过B,即旋转中心是B .故选：B.1 jP1'C1P7【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点2. B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解：若3是腰，则另一腰也是 3，底是6，但是3+3=6,二不构成三角形，舍去.若3是底，则腰是6, 6.3+6 > 6，符合条件成立.-C=3+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.3. A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A ;根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ;求出抛物线

12、与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D.1详解：当 y=7.5 时，7.5=4x -X2,2整理得 x2- 8x+15=0 ,解得，Xi=3, X2=5,当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距 0点水平距离为3m或5侧面cm, A错误，符合题意；1 2y=4x - x21 2=(x - 4) 2+82 ，则抛物线的对称轴为 x=4 ,当x> 4时，y随x的增大而减小，即小球距 0点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；1 24xyx21yx2X10x7解得，,7，y10y22则小球落地点距 0点水平距离为7米，C正确，不符合题意；1斜坡可以用一次函数 y= x

13、刻画，2斜坡的坡度为1： 2, D正确，不符合题意；故选：A.点睛：本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.4. B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B.考点：简单组合体的三视图.5. B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到10 ,然后解不等式组即可.4【详解】解：根据题意得5解得mw-且m2.26. A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断故选B .a与0的关系,由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后 根据对称轴判定 b

14、与0的关系以及2a+b=0 ;当x= 1时，y=a b+c;然后由图象确定当 x 取何值时，y > 0.【详解】对称轴在y轴右侧， a、b异号， abv 0,故正确; 对称轴x 1,2a 2a+b=0 ；故正确； 2a+b=0, -b= - 2a,.当 x= 1 时，y=a b+cv 0, a ( 2a) +c=3a+c v 0,故错误; 根据图示知，当 m=1时，有最大值; 当 详1 时，有 am2+bm+c< a+b+c 所以a+b>m (am+b)( m为实数). 故正确. 如图，当-1< x V3时，y不只是大于0.故错误.故选A .【点睛】本题主要考查了二次函

15、数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 a>0时，抛物线向上开口；当 a< 0时，抛物线向下开口；一次 项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab< 0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0, c）.7. C解析：C【解析】试题分析：点 M , N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，.绝对值最小的数的点是P点，故选C.駅 o p y q考点：有理数大小比较.8. A解析：A【解析】【分析】把x=- 1代入方程

16、计算即可求出 k的值.【详解】解：把x =- 1代入方程得：1+2k+k2= 0,解得：k=- 1,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.9. B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案.【详解】/4.84<5<5.29 ,-2.2< . 5 <2.3 , 1.2<、5-1<1.3 ,故选B .【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用，52.236是解题关键.10. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解:cos45° ' 2

17、.2故选D .【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.11. A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近,故选A .12. 无、填空题13. 36或37°【解析】分析：先过 日乍EG/ AB根据平行线的性质可得/ AEFN BAE+Z DFE再设/ CEF=则/ AEC=2根据6°<Z BAE< 15°即可得到 6°<3x-60°v 15° 解得 22°<解析：36°或37°【解析】分析：先过E作EG

18、 / AB，根据平行线的性质可得Z AEF= Z BAE+ Z DFE，再设Z CEF=x，则Z AEC=2x，根据 6°<Z BAE < 15° 即可得到 6°< 3x-60 °< 15° 解得 22° < x < 25°进而得到Z C的度数.详解：如图，过 E作EG/ AB ,AF/ AB / CD , GE / CD ,/ BAE= / AEG，/ DFE= / GEF ,/ AEF= / BAE+ / DFE,设/ CEF=x，则/ AEC=2x , x+2x= / BAE+60

19、,/ BAE=3x-60 ,又 6°<Z BAE v 15°, 6°v 3x-60 °< 15°,解得 22°< x< 25°，又/ DFE是CEF的外角，/ C的度数为整数，/ C=60 -23 °37° 或/ C=60 -24 °=36° ,故答案为： 36°或 37°点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平 行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等14. 3【解析】【分析】分别延长 AEBF交于点H

20、易证四边形EPFH为平行四边形 得出G为PH中点贝U G的运行轨迹为三角形HCD勺中位线MN再求出CD的长运用 中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长 A解析： 3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为PH中点，贝U G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN .再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出 MN 的 长度即可.【详解】如图，分别延长 AE、 BF 交于点 H./ A= / FPB=60， AH / PF，/ B= / EPA=60， BH / PE，四边形 EPFH 为平行四边形， EF 与 HP 互相平分. G为

21、EF的中点， G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以 G的运行轨迹为 三角形 HCD 的中位线 MN./ CD=10-2-2=6， MN=3 ，即 G 的移动路径长为 3.故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点.15. 【解析】根据切线的性质可得出 OBLAB从而求出/ BOA勺度数利用弦BC/ AO及OB=O可得出/B OC的度数代入弧长公式即可得出直线 AB是。0的 切线 OBLAB （切线的性质）又I/ A=30°二/B解析：2.【解析】根据切线的性质可得出 OB丄AB,从而求出/ BOA的度数，利用弦 B

22、C/ AO,及OB=OC可 得出/ BOC的度数，代入弧长公式即可得出直线AB是O O的切线， OB丄AB （切线的性质）. 又/ A=30°, / BOA=60 （直角三角形两锐角互余）.弦BC/ AO, / CBO=/ BOA=60 （两直线平行，内错角相等）.又 OB=OC, OBC是等边三角形（等边三角形的判定）. / BOC=60 （等边三角形的每个内角等于60° .180又TO O的半径为6cm ,劣弧Be的长=-=2（ cm）.16. cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH由勾股定理得：AB=10cm由折叠得:AG=BG=AB=10=5cmG丄 AB： / A

23、GH=90 t / A=/ A/AGH=Z C=90°： ACB AGH/. Gh才 15解析： cm.【解析】试题解析：如图，折痕为 GH,8cm由勾股定理得：, .； =10cm,由折叠得：AG=Bg2 AB=1 X 10=5cm GH丄 AB,2 2/ AGH=90 ,/ A=Z A,/ AGH=Z C=90, ACBA AGH,.AG _ 跖AG GH8 6.一：5 GH= cm .4考点：翻折变换17. 30【解析】【分析】由图象可以 V甲=9030 = 3m/sV追=90120-30= 1m/s故V乙=1+3= 4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004 = 3

24、00s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】90=3m/s , V30完全程所用的时间为：罕= 300s,则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相由图象可以V甲=90追=1ZO -30=1m/s ,故V乙=1+3= 4m/s ,由此可求得乙走遇的时间.【详解】由图象可得90303m/s ,V甲90V追=1ZO - 30=1m/s ,V 乙=1+3 = 4m/s ,乙走完全程所用的时间为:1200300s ,4此时甲所走的路程为：（300+30） X3 = 990m . 此时甲乙相距：1200 - 990 = 210m则最后相遇的时间为:210=30s故答案为：30【

25、点睛】 此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图 象中数据表示的含义.18. 【解析】【分析】【详解】解：四边形 ABCD是矩形 A吐CD/ D=将矩形ABC沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处 CF= BC/aa设CD =2xCF= 3xaa tan / DC=故答案为：【点解析：.2【解析】【分析】【详解】解：/四边形 ABCD是矩形， AB = CD，/ D = 90°将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，a CF = BC,2 - 3D Fc C2 - 3 B CA B设 CD = 2x, CF= 3x,二 DF= CF2 CD

26、2 5x - tan / DCF =匹 5x 二空CD 2x 2故答案为：if .2【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数 定义.19. 【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-= 故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 解析：,2【解析】【分析】先把 、8 化简为 2三， 再合并同类二次根式即可得解 【详解】、8 三 2,2-2=、2.故答案为、2 .【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.20. 2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式

27、 方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式 方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值.详解：分式方程可化为：x-5=-m ,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m，解得 m=2 ,故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.三、解答题21 【整理数据】：7, 4；【分析数据】(1) 85, 80；( 2)

28、 40；( 3)乙班的学生掌握垃 圾分类相关知识的整体水平较好，见解析【解析】【分析】由收集的数据即可得；(1 )根据众数和中位数的定义求解可得；(2 )用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；(3 )甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75. 5- 80.5分数段的学生数为 7, 80. 585. 5分数段的学生数为 4,故 a= 7, b = 4,故答案为：7, 4；(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,众数是x = 85,67, 73, 76, 78, 79, 80, 80, 80, 80,

29、 82, 83, 83, 84, 86, 89,中位数是y= 80,故答案为：85, 80 ；10(2) 60 X = 40 (人)，15即合格的学生有40人，故答案为：40 ；(3) 乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键.22 20 元 / 束.【解析】【分析】设第一批花每束的进价是 X元/束，则第一批进的数量是:4000，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量 X1.5可得方程.【详解】设第一批花每束的进价是 X元/束,依题意得：4

30、0004500X1.5=xx 5解得x=20.经检验x=20是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是 20元/束.【点睛】本题考查了分式方程的应用关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量X1.5列方程.23. (1)证明见解析；(2) 2.【解析】 分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可(2)根据菱形的性质和勾股定理求出 oaab2 OB2 2 .根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解 详解：(1)证明： AB / CD , CAB ACD/ AC 平分 BAD CAB CAD , CAD ACD AD CD又 AD AB AB CD又 AB /

31、 CD ,四边形 ABCD是平行四边形又AB AD YABCD是菱形(2)解：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD交于点O .11 AC BD . OA OC -AC , OB OD - BD ,221 OB -BD 1 .2在 RtVAOB 中， AOB 90 OA . AB2 OB22 ./ CE AB ,AEC 90在 RtVAEC 中， AEC 90 . O 为 AC 中点.1二 OE AC OA 2 .2点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾 股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的 关键24. (1该档次蛋糕每件利润为 18元；(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.【解析】【分析】(1 )依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.