2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 1.1集合

1、 2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.1集合一、集合的基本概念1、相关链接（1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。（2）在解决集合的概念的问题时，要注意养成自学使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题。（3）集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图，在解题时要根据题目选择合适的方法。注：要特别注意集合中的元素所代表的特征。如：A=y|y=x2+2,B=(x,y)|y=x2+2.其中A表示数集，B表示二次函数y=x2+2的图象上所有点组成的集合，二者不能混淆。注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的

2、元素是否满足互异性.常见集合的意义集合 x|f(x)=0 x|f(x)>0 x|y=f(x) y|y=f(x) (x,y)|y=f(x) 集合的意义 方程f(x)=0的解集 不等式f(x)>0的解集 函数y=f(x)的定义域 函数y=f(x)的值域 函数y=f(x)的图象上的点集2、例题解析例1 (1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是( )(A)9(B)8(C)7(D)6(2)已知-3A=a-2，2a2+5a，12，则a=_.【解题指导】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.(2)-3

3、是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.解析：(1)选B.根据新定义将a+b的值列表如下：2 / 12由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，a=-1或当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;当时，A=，-3，12,符合题意,故答案：例2集合,若,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4答案 D解析 ,故选D.例3下列集合中表示同一集合的是（ C ） AM = (3，2)，N = (2，3) BM = (x，y)|x + y = 1，N = y|x +y = 1CM = 4，5，N = 5，4DM

4、= 1，2，N = (1，2)答案：C解析：由集合中元素的特征（确定性、无序性、唯一性）即得。二、集合间的基本关系和运算1、相关链接（1）子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，刚其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.（2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合.（3）集合A与其补集的区别与联系:两者没有相同的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.（4）集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。（5）集

5、合的简单性质：，；（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。；若AB，BC，则AC（6）方法指导：解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.判断两集合关系的常用方法：<1>化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；<2>用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.集合运算的常用方法<1>集合元素离散时借助Venn图运算；<2>集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍.2、例题解析例1：(1)(2011·山东高考)

6、设集合M=x|x2+x-6<0, N=x|1x3,则MN=( )(A)1，2)(B)1，2(C)(2，3(D)2，3(2)(2011·湖南高考)设全集U=MN=1，2，3，4，5，M=2，4，则N=( )(A)1，2，3(B)1，3，5(C)1，4，5(D)2，3，4(3)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N=Ø，则MN=( )(A)M(B)N(C)I(D)Ø【解题指导】(1)化简集合M，借助数轴求解.(2)借助于Venn图知从而 (3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系.解析:(1)选A.M=x|-3<

7、;x<2,MN=x|1x<2.(2)选B.U=MN,又 (3)选A.如图，N=Ø,NM，MN=M. 例2： 已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,B=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为（ ）分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答解：由题知可解得A=y

8、|y>a2+1或y<a, B=y|2y4,我们不妨先考虑当AB时a的范围如图由，得或.即AB时a的范围为或.而AB时a的范围显然是其补集,从而所求范围为.注：（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。 三、集合与其他知识的综合应用例1： (本小题满分13分)已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数（）设集合，分别求和；（）若集合，求证：； （）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？解：（）由 得. 由 得.-5分（）证明：因为最多有个值，所以又集合，任取当时,不妨设，则，即.当时，.因此，当且仅当时， .即所有的值两两不同，所以 -9分 （） 存在最小值，且最小值为不妨设可得所以中至少有个不同的数，即事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时，；当时，；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个.所以对这样的,