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1、2014年高中数学 第三章 章末高效整合同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数y(x1)(x22x3)的零点为()A1,2,3 B1,1,3C1,1,3 D无零点解析:令y(x1)(x22x3)0,解得x1,1,3,故选B.答案:B2下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4Cf(x) Df(x)x22x解析:由于函数f(x)中,对任意自变量x的值,均有0,故该函数不存在零点答案:C3如图所示的函数图象与x轴均有

2、交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A BC D解析:对于在函数零点两侧函数值的符号相同,故不能用二分法求答案:A4在下列区间中,函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B.C. D.解析:f(x)ex4x3,f(x)在R上是单调递增的,fe4<0,f(0)e04×032<0,fe2<0,fe1>0,f·f<0,函数的零点在区间内答案:C1 / 75根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)(A,c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是()A75

3、,25 B75,16C60,25 D60,16解析:由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为15,故组装第4件产品所需时间为30,解得c60,将c60代入15得A16.答案:D6不论m为何值时,函数f(x)x2mxm2的零点有()A2个 B1个C0个 D都有可能解析:方程x2mxm20的判别式m24(m2)(m2)24>0,函数f(x)x2mxm2的零点有2个答案:A7某市的出租车的收费标准如下:3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元; 10千米以上的部分每千米加收1.9元那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为()解析:根据题意

4、可得出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系:y画出函数图象,知B正确答案:B8下列函数中,随着x的增大,其增大速度最快的是()Ay0.001ex By1 000ln xCyx1 000 Dy1 000·2x解析:增大速度最快的应为指数型函数,又e2.718>2,故选A.答案:A9某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为()Ax15,y12 Bx12,y15Cx14,y10 Dx10,y14解析:由三角形相似得,得x(24y),Sxy(y12

5、)2180,当y12时,S有最大值,此时x15.答案:A10某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3 000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x等于()A55台 B120台C150台 D180台解析:设产量为x台,利润为S万元,则S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240,则当x180时,生产者的利润取得最大值答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)11用二分法求方程x346x2的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(0,1)内,则下一

6、步可断定该根所在的区间为_解析:设f(x)x36x24,显然f(0)>0,f(1)<0,又f36×24>0,下一步可断定方程的根所在的区间为.答案:12函数f(x)x3x2x1在0,2上的零点有_个解析:x3x2x1(x1)2(x1),由f(x)0得x1或x1.f(x)在0,2上有1个零点答案:113已知函数f(x)若函数yf(x)k有两个零点,则实数k的取值范围是_解析:画出分段函数f(x)的图象如图所示结合图象可以看出,函数yf(x)k有两个零点,即yf(x)与yk有两个不同的交点,k的取值范围为(0,1)答案:(0,1)14生活经验告诉我们,当水注入容器(设单

7、位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,(A)对应_;(B)对应_;(C)对应_;(D)对应_解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快慢快,应与(1)对应;C、D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应答案:(4)(1)(3)(2)三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过

8、程,请补充完整,并写出结论设函数f(x)x33x5,其图象在(,)上是连续不断的一条曲线先求值:f(0)_,f(1)_,f(2)_,f(3)_.所以f(x)在区间_内存在零点x0,填表:区间中点mf(m)的符号区间长度解析:51931(1,2)区间中点mf(m)的符号区间长度(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 50.125(1.125,1.187 5)0.062 5|1.187 51.125|0.062 5<0.1,原方程的近似解可取为1.187 5.16(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格

9、P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?解析:(1)P(tN*)(2)设Qatb(a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得a1,b40

10、.所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0<t30,tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)当0<t20时,y有最大值ymax125万元,此时t15;当20<t30时,y随t的增大而减小,ymax<(2060)240120万元所以,在30天中的第15天,日交易额取得最大值125万元17(本小题满分12分)已知函数f(x)x1x22,试利用基本初等函数的图象,判断f(x)有几个零点,并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)解析:由f(x)0,得x1x22.令y1x1,y2x22,在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(

11、如图所示),其中抛物线的顶点坐标为(0,2),与x轴的交点分别为(2,0),(2,0),y1与y2的图象有3个交点,由此可知函数f(x)有3个零点18(本小题满分14分)某皮鞋厂从今年1月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万双,1.2万双,1.3万双,1.37万双,由于产品质量好,款式新颖,前几个月的销售情况良好为了使推销员在推销产品时,接受的订单不至于过多或过少,需要估计以后几个月的产量厂里分析,目前产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程,同时厂里暂时也不准备增加设备和工人现就月份x,产量y(万双)给出四种函数模型:y10.1x1,y20.05x20.35x0.7,y30.48x0.52,y40.8x1.4.假如你是厂长,你将利用哪个模型去估算以后几个月的产量?解析:借助计算器或计算机作出函数y10.1x1,y20.05x20.35x0.7,y30.48x0.52,y41.4的图象,如图所示:观察图象发现,函数y1以及函数y3都是一直增长的,在不增加工人和设备的前提下,产量每月都上

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