第十三讲整式及其加减复习(提高)

1、整式及其加减全章复习与巩固用字母表示数单项式的系数、次数列式表示冋类项数站关系多项式的项、次数整式.多项式（几次几项式）【知识网络】多项式的排列整式的加减T-要点三、整式的加减1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都 是同类项.要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：(1) ''两相同”是指：所含字母相同：相同字母的指数相同；(2) '两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关.2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持

2、不 变.3. 去括号法则：括号前而是“ + ”，把括号和它前而的“ + ”去掉后，原括号里齐项的符号都 不改变：括号前而是把括号和它前而的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改 变.4. 添括号法则：添括号后，括号前而是"+”，括号内各项的符号都不改变：添括号后，括 号前而是括号内各项的符号都要改变.5. 整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减 号连接，然后去括号，合并同类项.要点四、探索与表达规律寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用. 解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证.【典型

3、例题】类型一、代数式* 1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销 制泄了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额 打九折付款八年级(5)班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x (xN10)本.(1) 用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2) 若小明想为本班书法兴.趣小组购买书法练习本30本，试问小明应该选择哪一种优惠方 式才更省钱.类型二、整式的相关概念a” 2.下列说法正确的是(A. 1 - xy是单项式C. - 5是一次一项式)B. ab没有系数D.a"b+ab - abc是四次

4、三项式举一反三：【变式1】多项式2a：b - ab2 - ab的项数及次数分别是()A. 3, 3B. 3, 2C. 2, 3D. 2, 2【变式2若多项式（m + 4）x3 +-5x - （n -m + 2）是关于兀的二次三项式，则m = , n =, 这个二次三项式为.类型三、整式的加减运算3.若警严y与-岁小严是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.举一反三：【变式】合并同类项.2X3112-4 *2-4 欽.己知町，求代数式如（剧+5我的值"时，马小虎把“2015”看成了 "2051" 但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？请你说明原因.举一反

5、三:【变式1已知J=/4-2/-z 5=-4+3/+2/,且A+B+C=Q,则多项式0为（）A. xyzC. 3Yy3z:B 3Y5yz"D. 35【变式2】先化简代数式尹 尹-（5如）-产5,然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.【变式 3】(1)CY+y):-10.Y-10y+25=(A-+y)=-10()+25;(2) (a b+ c小(a+ b c / = (a d) + () (a小().类型四、化简求值5.直接化简代入Q =-1丄当 2时，求代数式15才一 4子+5a8孑一(2孑一a)+9才3a的值.(2)条件求值已知(2a+£>+3)'+ I

6、 b I =0> 求 3a32Z>8+(3玄一2血一1) a +1 的值.（3）整体代入己知加2 * fjj _ J = o 求加彳+ 2加2 + 2009的值举一反三:【变式】已知冲a + h=6,求代数式2(2a-b) + 3(a + b)a + b2a-b的值.类型五.探索与表达规律 叹如W年3月的日历匕日一二三四/>八-12343678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为X,则其余两个数分别为L(2) 用一个矩形框出四个数丽，请用一个等式表示a、b、c、d之间的

7、关系：-(3) 用一个十字框任意框出5个数，设中间一个数为厶，则框出的5个数的和为举一反三：【变式】如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的:(1)观察图形，填写下表:图形正方形个数8图形的周长18推测第n个图形中，正方形的个数为周长为(用含力的代数式表示)类型六、综合应用7.对于任意有理数x,比较多项式4x2-5x + 2与3_?5x 2的值的大小.举一反三:【变式】如果关于X, y的多项式(mx2+2xy-x)与(3x2-2nxy + 3y)的差不含二次项, 求/的值.【巩固练习】一、选择题1. A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D%()A.单项式B.多项式C.单项式或多项式

8、D.以上都不对2. 下列计算正确的个数 () 3a + 2b = Sab : 5y2 -2y2 = 3： 4y-5)氓=x'y ： 3x2 + 2x' = 5x5: 一 3xy + 3xy = xyA. 2 B1 C4 D03. 现规泄一种运算：a*b = ab + a-b,其中a, b为有理数，则3 * 5的值为().A. 11 B 12 C. 13 D. 144. 化简(_1)% + (_1)叫(n为正整数)的结果为().A0 B-2a C2a D2a或一2a5. 己知 a-b=-3» c+d=2,贝lj (b+c)-(a-d)为()A一 1B一5 C5 D16.

9、 有理数a, b, c在数轴上的位置如右图所示，则a + c + c-b-b + a=()A一 2bB01 *C 2cD 2c2ba bo c7. 观察下列关于x的单项式,探究其规律：x. 3x, 5x3, 7x 9xs, llx6, 按照上述规律，第2015个单项式是()A. 2O15x2015 B. 4029x=O11C. 4O29x2015D. 4031x：O158. 如果2-(m + l)a + an-3是关于d的二次三项式，那么m, n应满足的条件是().A m=l, n=5B mHl, n>3Cm-1, n为大于3的整数 Dm-1, n=5二、填空题9. 若-2aab'

10、; -fej 5abk 是同类项，则 m+n二.10. (1) x2 -xy + y2 = x2 - ()；(2) 2a-3 (b-c) =(3) 5x2-6x + l- :) =7x+811当b=时，式子2a+ab-5的值与a无关.412. 若"一方+ c = =,贝iJ30(Z?-a-c)=.>513. 某服装店打折岀售服装，第一天卖出已件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装件.14. 当卍时，多项式/一3滋y-3#丄妙一 8中不含“项.15 若 mn=m+3» 则 2mn+3m - 5mn+10二16.如图，是用棋子摆成的图

11、案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋 子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子. 三、解答题17先化简，再求值(a"+l) -3a (a - 1) +2 (a"+a 1),其中 a二 1 18. 已知：。为有理数，/+/+d + l = O, + a + a2 +cr +a4 +. + a2m2 的值.19. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形 和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK二2cm,设 BF二x cm,(1) 用含x的代数式表示CM二cm,DM=cm.B(

12、2) 若x=2cm»求长方形ABCD的而积.20测得一弹簧的长度L (厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下而一组对应值:息推物体的质呈心克)012345678 弹簧的磁L(O：)1212.51313.51414.51515.516 试根据表中各对对应值解答下列问题：(1) 用代数式表示挂质量为X千克的物体时的弹簧的长度L.(2) 求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3) 若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4) 若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克?【要点梳理】 要点一、代数式诸如：16n , 2a+3b , 34 ,（

13、a + h）* 2等式子，它们都是用运算符号（+、一、X、2三、乘方、开方）把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个 数或一个字母也是代数式.要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成"”或省略不写：（2）除法运算一般以分数的形式表示：（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前而；（4）字母前而的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的 形式：（5）如果字母前而的数字是1,通常省略不写.要点二、整式的相关概念1. 单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式.要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数.（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.（3）多项式的次数是n次，有m个单项