高一函数基本性质教案(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 课 题函数的基本性质教学目标掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点判断或证明函数的单调性；教学难点奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断教学过程一、 旧知回顾 （一）函数的单调性1单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性

2、，这一区间叫做的单调区间。2、单调性的判定方法（1）定义法：判断下列函数的单调区间：（2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断： 设，都是单调函数，则在上也是单调函数。若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同。 若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数的单调递减区间是 ，单调递增区间为 （2）的单调递增区间为 3、函数单调性应注意的问题：单调性是对定义域

3、内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数4例题分析例1（定义法）证明：函数在上是减函数。证明：设任意，（0，+）且，则，由，（0，+），得，又，得，即所以，在上是减函数。例2. 已知函数f(x)=ax+ (a1)，证明：函数f(x)在(-1,+)上为增函数.证明 任取x1,x2(-1,+),不妨设x1x2,则x2-x10, 1且0,，又x1+10,x2+10,0,于是f

4、(x2)-f(x1)=+0,-故函数f(x)在（-1,+）上为增函数.说明：一个函数的两个单调区间是不可以取其并集，比如：不能说是原函数的单调递减区间；练习：1根据单调函数的定义，判断函数的单调性。2根据单调函数的定义，判断函数的单调性。例3.(复合函数) 判断函数f(x)=在定义域上的单调性.解： 函数的定义域为x|x-1或x1,则f(x)= ,可分解成两个简单函数.f(x)= =x2-1的形式.当x1时，u(x)为增函数，为增函数.f（x）=在1，+)上为增函数.当x-1时，u（x)为减函数，为减函数，f(x)=在（-,-1上为减函数.变式训练2：求函数y=（4x-x2）的单调区间.解：

5、由4x-x20，得函数的定义域是（0，4）.令t=4x-x2，则y=t.t=4x-x2=-（x-2）2+4，t=4x-x2的单调减区间是2，4），增区间是（0，2.又y=t在（0，+）上是减函数，函数y=（4x-x2）的单调减区间是（0，2，单调增区间是2，4).（二）、函数的奇偶性1奇偶性的定义： （1）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。例如：函数, 等都是偶函数。（2）奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。例如：函数，都是奇函数。（3）奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。说明：从函数奇

6、偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2） 或必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。（4）函数既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于轴对称，那么这个函数是偶函数。（6）奇函数若在时有定义，则2、函数的奇偶性判定方法（1）定义法（2

7、）图像法（3）性质法3例题分析：判断下列函数的奇偶性：（1） （ ） （2）（ ）说明：在判断与的关系时，可以从开始化简；也可以去考虑或；当不等于0时也可以考虑与1或的关系。例1. 判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.解：（1）x2-10且1-x20,x=±1,即f(x)的定义域是-1，1.f（1）=0，f(-1)=0,f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函数又是偶函数.（2）方法一 易知f(x)的定义域为R，又f(-x)=log2-x+=log2=-log2(x+)=-f(x)

8、,f(x)是奇函数.方法二 易知f(x)的定义域为R，又f（-x）+f（x）=log2-x+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.（3）由|x-2|0，得x2.f（x）的定义域x|x2关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数.变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=解：（1）由0，得定义域为-2，2），关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数.（2）由得定义域为（-1，0）（0，1）.这时f（x）=.f（-x）=-f（x）为偶函数.（3）x-1时，f（x）=x+2，-x1,f（-x）=-（-x）+

9、2=x+2=f（x）.x1时，f（x）=-x+2，-x-1，f(-x)=x+2=f(x).-1x1时，f（x）=0，-1-x1,f（-x）=0=f（x）.对定义域内的每个x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函数.4小结：1函数奇偶性的定义； 2判断函数奇偶性的方法；3特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。三能力提升1下面说法正确的选项（ ）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2在区间上为增函数的是（ ）AB C D3函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 4如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没