原子物理学教学课件4

1、1原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋基§4.1 原子中电子轨道的磁矩§4.2 史特恩盖拉赫实验本§4.3 电子自旋的假设§4.4 碱金属原子的光谱实验规律内§4.5 原子量子化、原子实与轨道贯穿§4.6 碱金属原子光谱精细结构及理论解释容§4.7 外磁场对原子的作用、顺磁共振、塞曼效应(1)理解并掌握电子的自旋假设. (2)掌握碱金属双线,了解史特恩盖拉赫实验的思想.(3)能熟练画出能级跃迁图. (4)理解描述原子的电子运动状态的四个量子数. (5)了解氢原子光谱的精细结构.目的与要求2玻尔理论较为有效地解释了氢光谱

2、。但人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相 互作用，即考虑引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。先 介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原 子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起 的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠 电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子 自旋的假设。由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的 主要因素。但是，自旋概念的深刻含义远远超出了原子的范 畴，它是微观物理学最重要的概念之一。3§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩1.经典表示式由经典电磁理论，载流nr nr线圈的磁矩：m= iSnr L电子绕核运动等

3、效于一i载流线圈,必有一个磁矩。rriv - e设电子旋转频率:n则原子中电 子绕核旋转 的磁矩为：=2pr(a)(b)电流产生磁矩示意rrrr图 rrm = iS= - enpr 2 n =- ev2prpr 2 n =-e2meme vrn =-eL2me4旋磁比def：g ºe2me则电子绕核运动的磁矩为：上式表明：电子轨道运动的磁矩与轨道角动量反向。（注意：电子运动方向与电流反向！）磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用：rrr此力矩将引起角动量的变化，即：dL / dt = t= m ´ BBdmrdt= -gmr ´ rdmrdt= wr ´ m

4、rìw = gBïíw拉莫尔进动的角速度和角频率：n L =ïî2p上式表明：在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向B靠拢， 而是以一定的绕B作进动。的方向与B一致。5右式表示：在均匀外磁场ì dmr r rB(z)dm 中高速旋转的磁矩不向B靠ïí dt= w ´ mdtm sinq拢，而是以一定的进动角频率绕B作进动，B的方向与w = gB一致。如（a）示。的意义分析矢量的进动。图（b）取自与Bw q 垂直的、进动平面上的一小块扇面。- e与B的垂直距离即为扇面半径显然：dm= m sinqdfL于是：dL

5、dm =dtm sinq dfdt6= m sinqwdtdf dmm sinqdmdtw = df= w ´ m（a）（b）由此知dt即为角速度。2.量子化条件轨道平面方向的确定：当有一个外磁场存在时，B的方向 即为参考方向。（这样轨道平面的方向也才有意义）轨道角动量L垂直于轨道平面，它 相对于磁场方向(定义为z)的角度 决定了轨道平面的方向。鉴于量子力学的本质，将此前所得B（z）L角动量量子化条件（L作一原则性改动。= lh ,l= 1,2,3,L）取由量子力学计算所得的结果：轨道角动量相对于z轴的取向7将以上量子化条件代入磁矩ìm =-gL = -l (l+ 1)mB

6、m和磁矩在z方向投影的表达式有：íîz= -gLz= -gml h =- ml mB其中，磁量子数ml =0,±1,L,± l共有 2l + 1个取值的空间量子化，来源于角动量L的空间量子化。玻尔（bohr）磁子2mB =2eh2me= 0.5788´ 10-4 eV / TB改写一下：m= 1 × e × h× ec =1 ac(ea ) 第一玻e2hcm e2 2 1尔半径原子的磁偶 极矩的量度精细结 构常数原子电偶极 矩的量度bohr磁子是轨道磁矩的最小单元。是原子物理学中的一 个重要常数。上式说明磁相互作用

7、至少比电相互作用小两个数量级。8例对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向 ？íL 的大小：ì L =1(1 + 1)h =2h, (l= 1)î L =磁量子数：2(2 + 1)h =Z6h, (l = 2)Z2hL =2hL =6hìmlí= 0,±1, (l= 1)hhîml= 0,±1,±2, (l= 2)00L 在Z 方向的投影：- h- hì Lzí= 0,± h, (l= 1)- 2hî Lz =0, ± h,± 2h, (l

8、= 2)l = 1l = 2910§4-2史特恩-盖拉赫实验（1921）实验原理：从容器O的小孔逸出的具有磁矩的原子经狭缝S1和S2后， 以速度v沿x方向运动。在狭缝S2右边有一个非均匀的磁场Bz,Bz的大小 沿Z方向发生变化。原子在Bz的作用下将偏离X轴，而落到屏上距X轴距 离Z2处.若的空 间取向是量 子化的，则 Z2的数值就 会是分立的。 因而Z2的分 立取值即可 验证的空 间的量子化。11为使氢原子束在磁场区受力，则要求磁场在Å的线度范围内是非均匀磁场（实验的困难所在）。 在外加非均匀磁场中原子束产生分裂。是对原子在外磁场中取向量子化的首次直接观察，是原子物理学中最

9、 重要的实验之一。12Z2的计算：沿x方向进入磁场的原子 束只在Z方向上受力：原子束在磁场区内的运动方程为： 原子经磁场区后与x轴的偏角：ì xïíïî z1= vt= 1 FZ t 22ma = tg -1 dz dx= tg - ( Fz t )mvd= tg -1Fz d mv 2z¶B¶zb原子束落至屏上P点时偏离x轴的距离:式中 mz= m cos b（见右图）13由以上讨论知，不仅呈量子化，在z方向的投影也 呈量子化，因为只有这样Z2的数值才可能是分立的。故从 实验测得Z2是分立的，反过来证明呈量子化。此实验是空

10、间量子化最直接的证明，它是第一次量度原 子基态性质的实验。此前只考虑了电子的 轨道运动，现将电子的 自旋也考虑进来，即原 子的总磁矩是由轨道和 自旋两部分磁矩合成的。 只有全面考虑才能解释 氢原子在非均匀磁场中 的偶分裂现象。14§4-3电子自旋假设实验背景：史特恩-盖拉赫实验出现的偶数分裂意味着（2l+1）为偶数，只有角动量量子数为半整数，而轨道量 子数l却只能为整数。（后面将介绍的反常塞曼效应出现谱线多重分裂，也不能 用电子轨道运动的磁矩加以解释。此外，碱金属光谱中出 现的精细结构（双线），也意味着P能级的分裂。）1925年，时年不到25岁的荷 兰学生乌仑贝克与古兹米特根据上述实

11、验事实，大胆提出了电子不仅具有轨道运动，还有 自旋运动。一粒沙里有一个世界， 一朵花里有一个天堂， 把无穷无尽握于手掌， 永恒宁非是刹那时光。-乌仑贝克151.电子自旋假设1）电子不是点电荷,除轨道角动量外还有自旋运动,具有固有的自旋角动量（内禀角动量）S.S z= mz hS在任意给定方向 s= mz上的分量只有两个：zh = ± 1 hhs22 S自旋量子数ms只能取两个值：msS在外磁场中的取向= ±1 / 232）电子因自旋而具有的自旋磁矩（内禀磁矩）与自旋方向相反, 在z方向的分量为1个玻尔磁子,即为- h经典典数值的两倍.2(s的存在标志着电子还有一个新的物理自

12、由度）Sz =2hS16í此前已得到电子轨道运动的磁矩为：ìml = -l (l+ 1)mB电子与自旋相联系的ìîmlz= -gml h= - ml mB3磁矩类似于电子轨道ïms = -ís(s + 1)mB = - mB2m运动的磁矩。可写出ïî电子自旋的磁矩为：szm= -ms mB= 1 m2B但这两个式子与实验不符，为此乌仑贝克与古兹米特进一步假设：电子的磁矩ìms= -í3mB为一个玻尔磁子，即为经典数值的2倍。 îmsz= m mB从以上的讨论可ms= eml=e知两者相

13、差一倍：SmeL2me17“自旋”概念是量子力学中的新概念，与经典力学不相 容，一经提出便遭到泡利等一批物理学家的反对。但后来 的事实证明，自旋的概念是微观物理学最重要的概念之一。（*如果视电子为带电小球，半径为0.01nm，它绕自身18的轴线旋转，则当其角动量为 度大大超过光速！）1 h 时，表面处的切向线速2电子自旋假设受到各种实验的支持，是对电子认识的一 个重大发展。狄拉克于1928年找到一种与狭义相对论相融 洽的理论，可由狄拉克相对量子力学严格导出电子自旋的 自然结果。电子的自旋不能理解为像陀螺一样绕自身轴旋转，它是电 子内部的属性，与运动状态无关。在经典物理中找不到对应 物，是一个崭

14、新的概念）自然界基本粒子按照自旋的不同可以分为波色子和费米子。自旋为整数的是波色子，而半整数倍的为费米子。比如电子1/2，引力子2等等，有趣的是参与相互作用的中间传播过程的粒子都是波 色子，而剩下的都是费米子。自旋只是一种物理性质，就好像质量、速度一 样，但它不是自转的意思，自旋的说法不过是借 用一个比喻，就好像量子色动力学和味动力学里 提到的色和味来表示物理性质一样。19 量子力学自从诞生时起就是这样一种状态，量子物理学家 们似乎已经习惯于以一种实用主义的态度对待它，按照量 子力学的公式去运算，并确实取得了很多成果，但对于它 内部的规律，或本质却不求甚解。当然也有例外，爱因斯坦就相信一个正确

15、的物理理论应该 是明确的，在哲学上应当说得过去。显然量子力学无法使 爱因斯坦满意，爱因斯坦也一致认为量子力学是不完整的。量子力学的本质确实让人感到不可理喻（如电子的1/2自 旋，转两圈才能和开始时一样），但它能够解决实际的物 理问题却是事实，比如激光和原子弹的成功。20原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋2.朗德(Lande)因子（g因子）ìms = -í3mB表明在原ìml = -íl (l+ 1)mB并不普遍适用îmsz= m mB子体系中 îmlz= -ml mB解决办法：定义一个g因子，使得对 于任意角动量量子数j所对应

16、的磁矩ìïm j = -íj( j + 1)g j mB及其在Z方向的投影均可表为：m jZ= -m j g j mB朗德因子g是反映微观粒子内部运动的一个重要物理量，（至今仍是一个假设）。gj可以表示为:g j =3 + s(s + 1) - l(l+ 1) ìsí= 0, l¹ 0 ® g = gl = 1Þ2 2 j( j + 1)îs ¹0, l= 0 ® g = gs = 2此关系式的来历见下页21原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋引入g后，电子的轨道磁矩、 自旋磁矩

17、和总磁矩以及在z方 向的分量分别表示为：当只考虑轨道角动量时j = l，glìml = -= 1，则íl (l+ 1)mBîmlz= -gmh =-mmB当只考虑自旋角动量时ìms = -3mBj = s，gs= 2，则ímîsz= m mB（这就“回”到了之前的关系式）22原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋3.单电子的g因子j将原子中与电子的轨道、自旋角动量对应的合为总磁矩。l考虑到gs = 2gls合磁矩并不在总角动量j的延线方向。因l和s绕j旋进，所以msml , ms , m j 都绕j的延线旋进。m由图知，的方向不确

18、定。它有l两个分量，与j垂直的分量对外的平 m 均效果抵消了（由于绕j转动的缘 j 故）。对外起作用的是它沿j的延线的分量，这就是电子的总磁矩 m j单电子磁矩与角动量的关系23原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋对图示进行分析，利用三角形的余弦定理可求出m j（此略）g+ gg- gl 2+ s 2 l s l s 在此过程中得到：g j =+2ìl =ï2l (l×+ 1)j 2只在外磁场不式中用到几个类同的缩写：í s =ïs( s + 1)足以破坏s-l耦合时才成立î j =j( j + 1)代入电子的 gl= 1, g

19、s= 2 则：g j= 3 +21s 2×2- l 2j 2通常表示为以下形式：g j =3 + s(s + 1) - l(l+ 1) ìsí= 0, l¹ 0 ® g = gl = 1Þ2 2 j( j + 1)îs ¹0, l= 0 ® g = gs = 2在以上的讨论中，起关键作用的是gs ¹ gl24原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋对 g j= 3 +21s 2×2- l 2j 2的进一步讨论：说明：在导出上式时隐含着的两个假定：1）外磁场的强度不足以破坏s-l耦。因

20、为当外磁场很强 以致s-l不能耦合为j时，s,l将分别绕外磁场进动，上式不 成立。2）只考虑单个电子。但对于大多原子，所有偶数部分 的电子角动量都双双抵消了，最终有贡献的只是单电子。对 于另一些原子，对原子的总角动量或总磁矩有贡献的电子不 止一个，但在大多数情况下，上式仍成立，只要把式中的 s,l改为电子耦合成的总自旋S和总轨道角动量L即可。即31S 2- L2gJ = 2 + 2 ×J 225原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋3.对史特恩-盖拉赫实验的解释将电子的轨道运动和自旋运动一起考虑，即原子的总磁 矩由轨道磁矩和自旋磁矩合成，则能解释史特恩-盖拉赫实 验中原子在非均匀

21、磁场中的偶分裂现象。z2 =± mJgJ mB¶Bz¶zdD3kT以上分析中，考虑到一般情况下，用J替换j(对于单电子原子则不需替换)。式中的mz 用m jZ替换。mz =-mJ gJ mB由于mJ=J.J-1,-J共有（2J+1）个值，故有（2J+1）个分裂的z2值，即在感光板上有(2J+1)个黑条，表明有(2J+1) 个空间取向。由此得出一种通过实验确定g因子的重要方法。可据上式解释单电子或多电子体系中原子的史特恩-盖拉赫实验结果。26原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋对于氢（单电子）, 因氢原子处于基态进而可得出gj=2 ,故有：mJ gJ = 1&

22、#182;考虑到具体实验参数： Bz¶z= 10T/ m; d= 1m; D =2m;T= 400kz2 = ±mB¶BZ¶zdD3kT= ±0.5788´10-4 ´10´1´ 23´8.617´10-5 ´7´104= ±1.12(cm)此计算结果表明处于基态的氢原子束在不均匀磁场作用 下分裂为两层，各距中线1.12cm，与实验甚符。史特恩-盖拉赫实验结果证明 :1）原子在外磁场中的取向呈量子化；2）电子自旋假设是正确的，氢原子在磁场中只有两个取向 即

23、s=1/23）电子自旋磁矩的数值为27原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋3.原子的磁矩原子的磁矩:由电子的磁矩和原子核的磁矩合成。由于原子核的磁矩比电子磁矩小3个数量级，一般可不考虑。 因此，对单电子原子电子的磁矩即为原子的磁矩。对多电子原子，当为L-S耦合时，g因子仍具有与以上相同的形式：g = 3 +2S ( S+ 1) -2J (JL( L + 1)+ 1)ìmJ= - gJ (J+ 1)mB原子的磁矩及其在z方向的分量为：íîmJ z= -mgmB284.角动量的合成电子的自旋和轨道运动相互耦合的总角动量：r30®按矢量合成法则有:J 2

24、 =L2 + S 2+ 2 LS cosq= L2+ S 2+ 2L × S须注意的是，并非按此式求 出的J都合乎要求！j的取值由l与s决定，最大值是（l+s），最小值是 l - s量子力学可证明，j可能的取值是：由此得：量子化的 的大小：r r rL、 S、 J§4-4碱金属双线（碱金属原子的光谱）1.电子态和原子态的表示方法角量子数l012345电子态spdfgh原子态SPDFGH与角量子数对应的 电子态和原子态（不 考虑原子内部电子的 运动）的表示法：在这些字母前可写上主量子数的数值。如2S表示n=2,l=0的原子态或原子能级。S原子态常用表示方法（以21 / 2为例

25、）：右下角：表示j的数值。（对多电子原子取J值）；左上角：表示(2s+1)。对多电子原子取(2S+1)。由于单电子的s=1/2，因而(2s+1=2)，代表双重态。原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋312.碱金属原子的光谱碱金属原子光谱结构相似，一般观察到4个线系：主线系、漫线系（一辅系）、锐线系（二辅系）和基线系（柏格曼系）。Li的光谱线系分析：主线系的波长范围最广，第一条是红的，其余在紫外区；漫线系在可见光区；锐线系第一条在红外区，其余在可见光 区；基线系在红外区。其它碱金属元素有相仿的光谱系，只是不同。原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋2.碱金属原子光谱的特征S 1 P 1

26、 3 ,D 3 5 ,F 5 7,27 s（以Li的原子能级图为例） 6s5s1）有4组初始位置不同 的谱线,但有3个终端,表4s 明有4套动项和3套固定项;2）与主量子数和角量3s子有关(氢原子能级只与n有关);3）能级跃迁的选择定 则：只有当l=±1时,两 能级间的跃迁才是允许的.2s2 2 2 2 2 27 p7d7 f6 p6d6 f5 p5d5 f4 p4d4 f3 p3d2 p锂原子能级图32原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋nn里德伯提出碱金属原子光谱的波数: = nR¥*-2nn ¥为线系限的波数从实验数据计算得到的量子数n* 不是整数（碱

27、金属与 氢不同之处），而要减去一个与角量子数有关的很小的改正数l，改写后n仍为整数。碱金属原子的光谱项和能级：33原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋3.原子实极化和轨道贯穿碱金属元素Li、Na、K、Rb、Cs、Fr都是同一族的多电 子原子，具有相同的化学性质，易失去外层的价电子而成 为正离子。一次电离电势约50V，二次电离电势却大得多。碱金属原子与氢原子的光谱公式相仿。n很大时，两者的 能级很接近；当n小时两者的差别较大，由此可设想它们的 光谱也是由于单电子的活动产生的。碱金属原子中电子的组合规律：在一个完整的结构（原 子实）之外多余一个电子，原子实外面的那个电子称价电 子。价电子在较

28、大的轨道运动，易脱离原子实。价电子可从低能轨道被激发到高能轨道，或从高能轨 道跃迁到低能轨道发出辐射。碱金属原子实的极化和轨道贯穿理论能很好地解释碱金 属原子能级同氢原子能级的差别。34原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋1）原子实的极化原子实的结构呈球对称，价电子的接近使原子实的正负 电荷中心发生微小的相对位移而不再重合，形成一个电偶 极子，这就是原子实的极化。偶极矩总指向价电子，所以偶 极矩的电场总是吸引价电子。价电子受原子实电场和原子-e实极化产生的偶极矩的共同作用，价电子的势能为：)212E P= - 4( e + ep原子实极化示意图pe 0rr35原子物理学第四章原子的精细结

29、构：电子的自旋2）轨道贯穿：价电子的部分轨道穿入原子实未发生轨道贯穿时，原子实的有 效电荷数是1，原子的能级与氢原 子能级很接近。价电子处在轨道贯穿时，原子 实的有效电荷数大于1，导致其能 量较氢原子小，即相应的能级 低。轨道贯穿只能发生在偏心率大的 轨道，所以它的值一定是较小的。轨道贯穿示意图36原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋4.碱金属双线碱金属原子光谱的精细结构，是在无外场情况下的谱线分裂。 光谱线的精细结构：一条谱线是由二至三条线组成。主线系和二辅系的谱线由2条组成，一辅系和柏格曼系的 谱线由3条组成。1）定性分析碱金属元素的原子光谱各线系的波数均可表示为两波谱 项之差，其活

30、动项与跃迁的初态对应，固定项与跃迁的末 态对应。这些谱线都有双线结构，说明与跃迁的初态和末态对应 的两个能级中至少有一个存在“分裂”。碱金属双线的存在，是提出电子自旋假设的根据之一。37原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋电子自旋角动量s只有两个取向，必然导致对应于一个轨 道角动量将会产生两个状态。如：l = 0 ®j = 0 ± 1ì1 / 2L( 2S= í1 / 2 )2 î- 1 / 2L(不可能之状态)l = 1 ®j = 1 ± 1ì3 / 2L(= íP3 / 2 )222î

31、1 / 2L(P1 / 2 )4s第二辅线系作的定性分析（以Li为例）二辅系的谱线随波数增加， 双线间距不变，可推想双线是 由同一原因引起的。锂的第二 辅线系是由跃迁产生的。3s2 p锂的第二辅线系38原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋假设各S能级为单层能级，但2P能级为双层能级，则这样 的能级结构将产生光谱的双线结构，其波数差决定于2P能 级分裂的大小，故双线间隔不变。进一步假设所有P能级都是双层的，且双层能级间的间隔随n的增大而渐减，则可解释主线系的双线结构。39原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋2）自旋轨道相互作用（定量分析）假设诸D能级至少是双层的，诸D能级向2P双层能

32、级跃 迁，可产生4条谱线。但实际上只观察到3条谱线，意味着 这种跃迁还应遵循另外的选择定则（后面介绍）。在电子静止的坐标系中考虑原子实的有效电荷数为Z，它r绕电子的旋转运动在电子处产生的磁场B与电子自旋磁矩 ms的相互作用称为自旋轨道相互作用。引起的“附加能量”称为自旋轨道耦合能:（即电子内禀磁矩在磁场作用下具有的势能）vrer据毕萨定律和电子自旋磁矩：B = m04pZe rr ´ vrr 3mms = -se40原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋考虑到r mB r：利用：ms = -s( s + 1)gs mB , s =s( s + 1)hms=- gs sh：电子静止

33、坐标系中的附加能量相对于原子实静止的坐标系的附加能量：（1926年托马斯通过相对论坐标变换得到）*由由于于相相对对论论效效应应，以以上上的的两两个个坐坐标标系系不不等等效效!考虑到：gs= 2, E02= me c, mB= eh2me自旋-轨道耦合能：41原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋3)精细结构裂距（任务：通过精确计算考察精细结构的裂距）因要与实验值相比较，则ì r =jísr + rrr需得出相关的平均值。由：î j 2= s 2+ l 2+ 2s × llsr × r =1 ( j 22r- s 2- l 2 ) =1 j(

34、2lj + 1) -s( s + 1) - l (l+ 1)h 2由于 j= l ± 1ïrs × l =ì 1 lh 2 , ( j =2íl + 1 )22ï-1î1 (l2+ 1)h 2 , ( j =3l - 1 )2与氢原子半径相关的 r 3 也必须求( 1 ) =Z1其平均值， 由P.131所给结论知： r 3a 3 n3 l (l+ 1 / 2)(l+ 1)42原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋电子自旋-轨道耦合能：U= (aZ )E0j( j + 1) - l (l+ 1) - 3 / 4 , l &

35、#185; 044n3l (l +1 )(l+ 1)单电子的自旋-轨道耦合能和差值:2U也可写成以下形式：DU =Zn3 l (l4+ 1)´ 7.25 ´ 10-4 eVDn =Zn3 l (l4+ 1)´ 5.84cm -143讨论：1能级由nj l三个量子数决定，当l = 0时， j = s，能级不分裂；当l ¹ 0时，j= l ± 12， 能级分裂为双层。2能级分裂的间隔由nl决定当n 一定时，l® 大，DE ®小，即DE4 p> DE4d> DE4 f L当l一定时，n®大，DE ®

36、小，即DE2 p> DE3 p> DE4 p L443双层能级中， j 值较大的能级较高。2 s+14碱金属原子态符号：n L j如n = 3l = 0j= 123S21/ 2l = 1j = 32j = 1253P23 / 23P21/ 22l = 2j =2j = 323 D5 / 223 D3 / 25单电子辐射跃迁的选择定则Dl = ±1Dj =0,±145原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋由所得U的结果知，双线分裂间距（or精细结构裂距） 随Z的增大而急剧增加，随主量子数n的增加而减少，这些 结论与实验事实相符。此外，Z越大，裂距越大，所以碱

37、金属原子谱线的精细结构比氢原子容易观察到。能谱的粗 结 构：能量数量级为 能谱的精细结构：能量数量级为a 2 E00a 4 E在单电子原子能谱中，起主导作用的静电作用给出能谱 的粗结构；而自旋轨道作用所给出的能量差引起能谱的精细结构。精细结构是是粗结构的 a 2精细结构常数的原因。倍，这也是将称为46原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋例：氢原子2P的分裂。可得DU =1423 ´ 1 ´ (1 + 1)4´ 7.25 ´ 10-4 eV= 4.53 ´ 10-5 eVor:Dn =123 ´1´ (1 + 1)

38、80; 5.84cm -1= 0.365cm -1这这些些结结果果都都与与实实验验事事实实相相符符!4) 单电子原子辐射的跃迁的选择规则（可用量子力学导出）47四、对碱金属光谱精细结构的解释1主线系：n = 2s - npn2P®2SDl = ±1Dj =0,±148n P2®21/ 22S1/ 23 / 221/ 22第二辅线系：n = 2 p - nsn S2®21/ 22P1/ 22n S1/ 22®2 P3 / 23第一辅线系：n = 2 p - ndn D2®23 / 2n2D2P3 / 2® 2P2nD

39、3 / 2n2D2®2P1/ 2®22P5 / 24基线系：23 / 25 / 2n = 3d - nf1/ 2n2F®2 Dn2F®32 D5 / 235 / 25 / 23 / 2n2F® 2Dn2F®32 D7 / 235 / 27 / 23 / 24950原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋§4-5塞曼效应获1902年度 诺贝尔物理奖1.正常（简单）塞曼效应（1896发现）：置于强磁场中的原子（光源）谱线会分裂为等间隔几条（均为偏振的）的现象。 图22.1为镉原子的谱线（643.847nm）在外磁场中的分裂示意

40、图。原有的谱线 分裂成了等 间隔的三条：ìn 0ïïín 0în 0- mB+ mBZeeman（1865-1943）荷兰洛仑兹单位正常塞曼效应虽然是一种量子效应，但洛仑兹却很 快作出了经典电磁学解释。mB =eB4pme51原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋52对镉(Cd)原子 的磁矩有贡献的 是两个电子，它 们自旋相反，总 磁矩S0。（2S+11，是 独态），故能产 生正常塞曼效应。由图知：643.847 nmDP®1121共有9个跃迁,但只有3种能量差值,故出现3条分支谱线,其中每一条均包含3种跃迁.原子物理学第四章原子

41、的精细结构：电子的自旋解释要了解光谱线在磁场中的分裂，必须了解光 源与磁场的相互作用磁矩为（主要是电子的贡献）的体系在外磁场B（方向rr沿z轴）中的势能：U = - m × B =- mz B =mgmB B在z方向的投影：mz= -mgmB考虑一个原子在E2E1间的跃迁：无外磁场时：hn 0= E2- E1有外磁场时：hn= E2¢- E1¢= ( E2+ m2 g2 mB B) - ( E1+ m1 g1 mB B)= hn 0+ (m2 g2- m1 g1 )mB B当体系的自旋为0时，g2= g1 = 1hn ¢ =hn 0+ (m2- m1 )

42、mB B（*注意：为简便起见，所有量均略去足标J）53原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋ìmBehì eB依选择规则：ì0ï B =ïB2meï 4pmï eDm = m2- m1= íî± 1hn ¢ =hn 0+ í0ïîï- mB B =- eh2meÞ n ¢ = n 0B+ í0ïï-ïîeB4pmel = 1能级 分 裂l = 0 无磁场能级 简并v0 有磁

43、场v0mlE1mB B00-1- mB B00与实际观 察所得结 果相符！v0-vv0+v54原子物理学第四章原子的精细结构：电子的自旋洛伦兹单位的物理意义：在没有自旋的情况下，一个经典的 原子体系的拉莫尔频率。n L =eB4pme（拉莫尔：英国物理学家，曾提出物质中电子的以太结构理论，即 原子中运动电子在磁场中的进动理论）ì rrïm =ï-gLí推导要点：ï dm= wr ´ mrwÞ n L =eB = 14B(GHz )ï dtï= gB =eB2p 4pmeïwrîrr2me上式表明，外加1T的磁场而引起的分裂是14GHz