两点之间距离公式教案_第1页
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文档简介

1、两点之间距离公式教案一、教学任务分析（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。二、教学重点和难点探索和推导空间两点间的距离公式。三、教学基本流程四、教学情境设计1、问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。解决方案：直接测量取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度。公式计算量出粉笔盒的长、 宽、高，用勾股定理计算。 一般地，如果长方体的长、 宽、高分别为，那么对角线长。坐标计算建立空间直角坐标

2、系， 使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标， 用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。一般地，空间任意一点与原点间的距离。2、探究：如果是定长 ，那么 表示什么图形？3、思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。由此可得空间中任意两点之间的距离公式。4、练习1、在空间直角坐标系中标出点与点 ，再在 轴上求一点，使点 到点 与点 的距离相等。2、求证：以三点为顶点的三角形是等腰三角形。3、如图，正方体的棱长为， 。求 的长。4、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。点在正方体的对角线上，点 在正方体的棱上。（1）当点 为对角线 的中点，点在棱 上运动时，探究的最小值；（2）当点 为棱 的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；（3）当点 在对角线 上运动，点在棱 上运动时，探究的最小值。由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？5、小结空间中任意两点之间的距离公式6、作业1、如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中

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