实数与向量相乘一PPT课件

1、几何表示： 一、课前复习一、课前复习:向量定义：向量定义：既有既有大小大小 又有又有方向方向 的量叫向量。的量叫向量。有向线段字母表示： aAB 、等向量的表示：向量的表示：第1页/共19页重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量： 长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）平行向量：）平行向量：方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量.（3）相等向量：）相等向量： 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（4）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.（5）向量的模：）向量的模：向量的长度。向量的长度。模可以比较大小但向量不可以模可以比较大小但

2、向量不可以第2页/共19页AC OC1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则首尾相接首尾连首尾相接首尾连第3页/共19页BC+ CD+AB +DE+ EF2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：）减法法则：OABOAOB =3.加法减法运算律加法减法运算律a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：）交换律：2）结合律：）结合律：BAABCDEFAF=多边形法则多边形法则共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量第4页/共19页4aa=naa是实数a+a+a+a +an个aaaa+

3、=aaaaaAB AB AB方向与方向与a相同相同 ABa=4 AB=4aa 4=4a4a注意注意:1.省略乘号，数字在前；省略乘号，数字在前；2数字上方无箭头数字上方无箭头二、探究新知:第5页/共19页(- )a+=aAB方向与方向与a相反相反a=4(- )a(- )a(- )aa-(- )a4=-4a-4a-4aa-a-a- AB方向与方向与a相反相反 AB=4a第6页/共19页a32a与与的关系是什么的关系是什么?a32方向与方向与a相同相同a32a32a32a与与的关系是什么的关系是什么?a32方向与方向与a相反相反a32a32第7页/共19页若k0，且a 0， 则 的长度 方向为：k

4、0时， 与 同方向； k0时，与 反方向； .若k0 或 ，则 .设设k k是一个实数，是向量，那么是一个实数，是向量，那么k k与与 相乘所得的积相乘所得的积是一个向量，记作：是一个向量，记作：aaakakakakakakaakaaak0aka0三、归纳总结第8页/共19页b例例1. 已知非零向量已知非零向量a，求作：，求作： a ， ba a3(2)52(1)(3)52a3b思考：思考：|3 |423|_abcabc=-，若，则的取值范围是四、例题解析:第9页/共19页例2.如图：在ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，EG与FH相交于点O，设AD=a，BA=b，试用向量a或b表示向

5、量OE，OF，并写出图中与OE相等的向量HGOFEDCBA12OEb 12OFa .OEBF FA GO CH HD 与相等的向量有： 、 、 、 、第10页/共19页EDCBA例例3. 3. 如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCABC的边的边ABAB，ACAC上，上，DEDEBCBC，AD=4DBAD=4DB，试用向量，试用向量BCBC表示向量表示向量DEDE解解: DEBCDEBC，AD=4DBAD=4DB45DEADBCAB45DEBC即又又 DEDE与与BCBC同向同向45DEBC 第11页/共19页EDCBA练习练习. .如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCA

6、BC的边的边ABAB，ACAC上，上，DEDEBC, BC, ， 试用向量试用向量CBCB表示向量表示向量DEDE54BCEDADESS四边形解解: 45ADEBCEDSS49ADEABCSSDEBCDEBC，ADEADEABCABC24()9ADEABCSDESBC23DEBC23DEBC即又又 DEDE与与CBCB反向反向23DECB 第12页/共19页练习：如图：梯形练习：如图：梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,EFBC,EF是的中位线，是的中位线，AD=2,BC=3,AD=2,BC=3,设设AD=a,AD=a,能将向量能将向量BC,FEBC,FE用用a a表示出来吗？表示出来吗

7、？DFECBA23BCAD 与方向相同AD=2AD=2，BC=3BC=33522BCADEF，32BCAD FEAD 与方向相反54FEAD 54EFAD第13页/共19页例例4. 4. 如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线， 且且BC = aBC = a，AD = mAD = m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解: GFDECBA12ABADDBma 12CACDDAam 111()2221324BE BA AEmaa mma 第14页/共19

8、页例例4. 4. 如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线， 且且BC = aBC = a，AD = mAD = m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解: GFDECBA111()2221324CF CA AFa mmama 第15页/共19页1.实数与向量相乘的意义及表示法；实数与向量相乘的意义及表示法；2.若若 kOkO，且，且a a O,O,则：则：kaka的长度为：的长度为：3.3. 的方向：的方向：1)1)当当k k0 0时，时， 与与a a

9、同方向；同方向； 2)2)当当k k0 0时，与时，与a a反方向；反方向； 3)3)若若K K0 0或或a a0 0，则：，则：0.0.kaka.kakakaka五、课堂小结:第16页/共19页1.1.如图：设如图：设A,BA,B为两定点，且为两定点，且PA=mAB (mPA=mAB (m为实数），为实数），O O为直线外一点，若为直线外一点，若OA=a,OB=b,OA=a,OB=b,试用试用a a，b b表示表示OPOPABPOOP OA AP amAB ()(1)am bambma 第17页/共19页7. 7. 在在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分别为分别为AB,BC,CAAB,BC,CA的中点，的中点， G G为重心