命题及常见的四种命题教学课件

1、1.1.1命题 1.1.2四种命题第一章1.1命题及其关系学习目标1.了解命题的概念和分类.2.能判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一命题的概念及分类思考思考下列语句有什么共同特征？(1)空集是任何集合的子集.(2)单位向量的模为1.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行.答案答案共同特征是：都是陈述句，都可以判断真假梳理梳理(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的 叫做命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以 ”和“

2、”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类命题真命题：判断为 的语句假命题：判断为 的语句判断真假陈述句判断真假陈述句真假(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 .(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.知识点二命题的结构结论条件知识点三四种命题思考思考初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案答案在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题.梳理梳理四种命题的定义如下表所示名称阐释互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题

3、的 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .结论和条件逆命题互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的 和结论的 ，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 .互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 ，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 .否定否定否命题结论的否定和条件的否定逆否命题思考辨析 判断正误1.命题均能判断其真假.( )2.我们所学习过的定理均为命题.( )3.命题：若函数f(

4、x)为区间d上的奇函数，则f(0)0，为真命题.( )4.命题：若sin asin b，则ab，其逆命题为真命题.( )题型探究命题角度命题角度1命题的概念命题的概念例例1判断下列语句是不是命题，并说明理由.类型一命题的概念及真假判断解答(2)3x25；解解因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题.(4)若xr，则x24x50；解答解解 “若xr，则x24x50”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题.(3)“梯形是不是平面图形呢？”解解 “梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题.(5)一个数的算术平方根一定是负数；解解“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以

5、它是命题.解答(6)若a与b是无理数，则ab是无理数.解解“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.反思反思与感悟与感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.跟踪跟踪训练训练1下列语句是命题的是三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；这座山真险啊！a. b.c. d.解析解析解析依据命题定义，得为命题答案命

6、题角度命题角度2命题真假的判断命题真假的判断例例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；答案解析其中为真命题的是_.解析解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；解答引申探究引申探究 只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形.直角解析答案反思与感悟反思与感悟一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.跟踪训练跟踪训练2(1)下列命题中假命题的个数为多边形的外角和与边数有关；如果数量积ab0，那么向量a0或b0；二次方程a2x22x10有两个不相等的实

7、根；函数f(x)在区间a，b内有零点，则f(a)f(b)0，故正确，而都错误，均可举出反例.(2)下列命题中为真命题的是a.若xe，则ln x1b.若向量a，b，c满足ab，bc，则acc.已知数列an满足an12an0，则该数列为等比数列d.在abc中，设角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若满足acos b bcos a，则该三角形为等腰三角形解析答案解析解析对于a，需满足x0；对于b，若b0，其结论不成立；对于c，若an0，则结论不成立.类型二命题的结构形式例例3将下列命题写成“若p，则q”的形式.(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；解答解解若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能

8、被5整除.(2)方程x2x10有两个实数根.解解 若一个方程是x2x10，则它有两个实数根.反思与感悟反思与感悟将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则解答跟踪训练跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n3)的n个内角全相等；解解若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等，是真命题.(2)负数的立方是负数；解解 若一个数是负数，则这个数的立方是负数，是真命题.(3)已知x，y为正整数，当yx5时，y3，x2.解解 已知x，y为正整数，若yx5，则y3，x2，是假命题.命题角度命题角度1四种命题的概念四种命题的概念例例4(1)命题“两对角线相

9、等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的a.逆命题 b.否命题 c.逆否命题 d.等价命题类型三四种命题的概念及真假判断答案(2)写出命题“若抛物线yax2bxc的图象开口向下，则集合x|ax2bxc0 ”的逆命题、否命题、逆否命题.解答解解逆命题：若集合x|ax2bxc0 ，则抛物线yax2bxc的图象开口向下.否命题：若抛物线yax2bxc的图象开口向上，则集合x|ax2bxc0 .逆否命题：若集合x|ax2bxc0 ，则抛物线yax2bxc的图象开口向上.反思与感悟反思与感悟四种命题的转换方法(1)逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2)否命题：

10、同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.(3)逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.跟踪训练跟踪训练4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)实数的平方是非负数；解解逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数.否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数.逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.解答(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.解解 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高.否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等.逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.命题角度

11、命题角度2四种命题的真假判断四种命题的真假判断例例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若ab，则ac2bc2；解答解解逆命题：若ac2bc2，则ab.真命题.否命题：若ab，则ac2bc2.真命题.逆否命题：若ac2bc2，则ab.假命题.(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.解答解解 逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.真命题.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.真命题.逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.真命题.反思与感悟反思与感悟若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命

12、题，也可能为假命题.原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.跟踪训练跟踪训练5已知命题“若2m1x3m2，则1x3”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_.解析答案解析解析其逆命题为若1x3，则2m1x3m2.该命题为真命题，需满足达标检测答案解析1.下列语句为命题的是a.2x50 b.求证对顶角相等c.0不是偶数 d.今天心情真好啊解析解析结合命题的定义知c为命题.12345答案解析2.命题“若a a，则bb”的否命题是a.若a a，则b b b.若aa，则b

13、 bc.若bb，则a a d.若b b，则a a解析解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“”与“ ”互为否定形式.12345答案解析3.命题“若ab，则ab2 017且ab”的逆否命题是a.若ab2 017且ab，则abb.若ab2 017且ab，则abc.若ab2 017或ab，则abd.若ab2 017或ab，则ab解析解析将原命题的条件与结论互换的同时，对条件和结论进行否定即得逆否命题.“若ab，则ab2 017且ab”的逆否命题为“若ab2 017或ab，则ab”.故选c.12345答案解析4.命题“函数ylog2(x2mx4)的值域为r”为真命题，则实数m的取值范围为_.解析解析由题意可知，满足条件时，需方程x2mx40的判别式0，即(m)2440，解得m4或m4.(，44，)12345解答5.命题：3mx2mx10恒成立是真命题，求实数m的取值范围.解解“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.当m0时，10恒成立