三角形的内角教学设计

1、三角形的内角教学重点与难点教学重点： 1.了解三角形的内角和等于180.2.利用三角形的内角和等于180 解答简单的数学问题 .教学难点： 1.利用所学知识证明三角形内角和等于180.2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用.3.独立完成证明过程 .教学目标1.了解三角形的内角， 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180.毛2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明.3.规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程.教学方法创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题.教学环节的设计与展开，都以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现

2、并解决问题，感受数学思维的严谨.教学过程一.创设情境提出问题(设计说明：通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生质疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性.)问题 1：如图，在 abc 中，等于多少度 ?学生回答：.问题 2：这个结论你是如何得出的?学生回答：将三角形的每个内角剪下， 拼成一个平角， 或者用量角器进行测量.问题 3：利用这些方法得出的结论准确吗?学生回答：不准确 (或准确 ).(教学说明： 教师利用所提出的问题引导学生对已学过的知识进行再次思考，虽然用剪拼、测量的方法可以得出三角形的内角和等于180 ，但最后教师要强调出，在剪拼和测量的时候都会产

3、生误差，所以这两种方法是不准确的，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.)二、探索新知解决问题1、观察三角形的构成，探索三角形的概念(设计说明：通过动手操作，利用旧知识引导学生探索证明方法.)问题 1：如何用剪拼的方法验证 abc 的内角和等于 180?学生回答：将 abc 的三个内角分别剪下，再拼成一个平角.如下图，问题 2：在 中，直线 l 有什么特点，它存在吗 ?学生回答：直线 l / bc，直线 l 不存在，是我们自己画上的.问题 3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线 .利用图 ，你能想出证明 “ 三角形内角和等于180”的方法吗 ?学生回答

4、：利用平行的性质和平角的定义可以证明.问题 4：证明三角形内角和定理 “ 三角形内角和等于 180”.学生回答：已知： abc.求证：证明：如图，过点a 作直线 l，使 l / bc.l / bc ，2=4 (两直线平行，内错角相等 ).同理， 3=5.1，4 ，5 组成平角，1+4+5=180(平角定义 ).1+2+3=180(等量代换 ).即问题 5：仿照上述证明过程，你能利用图 证明“ 三角形内角和等于180”吗?学生回答：已知： abc.求证：证明：如图，延长bc ，过点 c作直线 l，使 l / ab.l / ab ，1=4 (两直线平行，内错角相等 ).2=5 (两直线平行，同位角

5、相等 ).3，4 ，5 组成平角，3+4+5=180(平角定义 ).3+1+2=180(等量代换 ).即.(教学说明：三角形内角和等于180 ，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法.在这里要让学生的思路进一步开阔，尽量寻找剪拼和证明的方法，但需要强调的是： 证明定理时要自己画图， 写好已知、求证和证明 ; 添加的辅助线要有利于解题; 添加辅助线时不用写“ 添加辅助线 ” 这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，如过哪一点作一条什么线，这条线有什么性质等，这也是添加辅助线的 “ 三要素 ”; 证明的每一步都要写理由， 也就是在

6、“”的后面写明得到这个结论的理论根据 ; 证明时要先理清证明的思路，再写过程.)2.利用所学知识解决基础问题(设计说明：利用三角形内角和等于180 解决一些实际问题 .)问题 1：如图， c岛在 a 岛的北偏东方向， b岛在 a 岛的北偏东方向， c岛在 b岛的北偏西方向，从 c岛看 a、b两岛的视角是多少度 ?学生回答：解：.ad / be ，.(两直线平行，同旁内角互补)，. 在abc 中，答：从 c岛看 a、b两岛的视角是 90.问题 2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗?学生回答：解：过点 c作 cf / ad.cf / ad ，.(两直线平行，同位角相等)cf / be，.(两

7、直线平行，同位角相等).答：从 c岛看 a、b两岛的视角是 90.(教学说明：此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法， 但一定要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程.)三、巩固训练熟练技能(设计说明：通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解对三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能.)练习 1.说出下列图中的 x 的值.学生：图中的 x 分别是 70，60，30，50.练习 2：下列哪三个角是同一个三角形的内角?(1)70 ，60 ，30 ，80;(2)110 ，20 ，50 ，40;(3)52

8、 ， 32 ，58 ，90;(4)36 ，108 ，36 ，72.学生： 由三角形内角和等于180 可以知道：(1)70 ， 30 ， 80;(2)110 ， 20 ， 50;(3)32 ，58 ，90;(4)36 ， 36 ，72.练习 3：如图，从 a 处观测 c处时仰角 cad =30 ，从 b 处观测 c处时仰角cbd=45 ，从 c处观测 a，b两处时视角 acb 是多少度 ?学生：由三角形内角和等于180 可以知，在 acd 中acd =60 ，在bcd 中，bcd =45.所以acb = acd -bcd=60 -45=15.(教学说明：以基础知识为主，把握三角形内角和定理的应用

9、，每一个结论的得出都要有理有据 .特别是练习 3，最好要求学生整理思路，写出证明过程.)四、反思总结情意发展(设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。 )问题 1：本节课你学习了什么 ?问题 2：本节课你有哪些收获 ?问题 3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?(教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，感受数学知识的严谨性，养成良好的学习习惯.)五、课堂小结1.本节主要学习三角形内角和等于180.2.本节涉及到的思想方法是整体思想.3.注意的问题：(1)注意小学与中学知识的衔接.(2)每个数学结论的得出，都要有一

10、定的理论根据，不能理所当然地得出结论.六、布置作业1、课本 76 页习题 7.2 的 3、4;(教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节所学内容的巩固 .)七、拓展练习(设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。)练习 1：思考： (1)一个三角形最多有几个直角，为什么?(2)一个三角形最多有几个钝角，为什么?(3)一个三角形至少有几个锐角，为什么?学生： (1)一个三角形最多有一个直角.如果一个三角形有两个角是直角，那么三角形的内角和大于180.这个结果与三角形内角和等于180 矛盾，所以一个三角形最多有一个直角 .(2)一个三角形最多有一个钝

11、角.如果一个三角形有两个角是直角，那么三角形的内角和大于180.这个结果与三角形内角和等于180 矛盾，所以一个三角形最多有一个钝角 .(3)一个三角形至少有两个锐角.如果一个三角形只有一个角是锐角，那么三角形的另外两个角的和一定大于90 且小于 180.将大于 90 且小于 180 的角分成两个角的话，必定有一个角小于90 ，所以一个三角形至少有两个锐角.练习 2：已知等腰三角形的两个底角相等，则(1)如果等腰三角形的一个顶角为 80 ，那么它的一个底角等于多少度?(2)如果等腰三角形的一个角为80 ，那么它的一个底角等于多少度?学生： (1)50 ;(2)如果 80 角是等腰三角形的顶角，

12、那么底角是 50 ，如果 80 角是等腰三角形的底角，那么底角就是80.练习 3：如图，已知，求bdc 的度数 .学生：由三角形内角和等于180 可知， abc + acb =130 ，而1+2 =45，所以dbc + dcb =130 -45=95，所以 bdc =105 .(教学说明：这三个练习中，练习1 是对基础知识更进一步的了解，只要学生能说明白即可 .练习 2 是一种不确定的情况，教师要启发学生注意审题.练习 3体现了一种整体思想， 这是学习中的一个难点， 而且在以后也有较为广泛的应用，所以对此教师要加以引导，让学生体会整体思想的应用，以开阔思维.)【评价与反思】本节主要证明三角形内角和等于180 ，是一节探讨课 .本节的知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论， 所以在教学过程中， 教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生