2022年高考数学二轮复习《坐标系与参数方程》通关练习卷（解析版）

1、2022年高考数学二轮复习坐标系与参数方程通关练习卷已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=4sin.(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；(2)A，B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求AOB的面积(O为坐标原点).【答案解析】解：(1)由得所以(x2)2y2=4，又由=4sin，得2=4sin，得x2y2=4y，把两式作差得，y=x，代入x2y2=4y得交点坐标为(0,0)，(2,2).(2)如图，由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时|AB|=24，O到AB的距离

2、为，OAB的面积为S=(24)·=22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为=2sin，曲线C3的极坐标方程为=(>0).(1)求曲线C1的极坐标方程和C3的直角坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求C1PQ的面积.【答案解析】解：(1)曲线C1的普通方程为(x2)2y2=4，即x2y24x=0，所以C1的极坐标方程为24cos=0，即=4cos.曲线C3的直角坐标方程为y=x(x>0).(2)依题意，设点P，Q的坐标分别为（

3、1，），（2，），将=代入=4cos，得1=2，将=代入=2sin，得2=1，所以=21，依题意得，点C1到曲线=的距离为d=sin=1，所以SC1PQ=·d=.在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C2：=8sin.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长.【答案解析】解：(1)由C1：(t是参数)消去t得xy3=0，所以直线C1的普通方程为xy3=0.把=8sin的两边同时乘，得2=8sin，因为x2y2=2，y=sin，所以x2y2=8y，即x2(y

4、4)2=16，所以曲线C2的直角坐标方程为x2(y4)2=16.(2)由(1)知，曲线C2：x2(y4)2=16是圆心坐标为(0,4)，半径为4的圆，所以圆心(0,4)到直线xy3=0的距离d=<4，所以直线C1与曲线C2相交，其弦长为2=.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos（+）=1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.【答案解析】解：(1)曲线C化为普通方程为y2=1，由cos（+）=

5、1，得cossin=2，所以直线l的直角坐标方程为xy2=0.(2)直线l1的参数方程为(t为参数)，代入y2=1化简得，2t2t2=0，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=1，所以|MA|·|MB|=|t1t2|=1.选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(为参数，0).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin cos )=5，射线OM：=与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.【答案解析】解：(1)半圆C的普通方程为(x1)2y2=1(0y

6、1)，又x=cos ，y=sin ，所以半圆C的极坐标方程是=2cos ，0,.(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有，解得，设(2，2)为点Q的极坐标，则有，解得，由于1=2，所以|PQ|=|12|=4，所以线段PQ的长为4.选修4­4：坐标系与参数方程已知在一个极坐标系中点C的极坐标为(2,).(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程.【答案解析】解：(1)如图，设圆C

7、上任意一点A(，)，则AOC=或.由余弦定理得424cos()=4，所以圆C的极坐标方程为=4cos().作图如图所示.(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos ，2sin )，又令M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，得M的参数方程为(为参数)，即(为参数)，所以点M的轨迹的普通方程为(x3)2y2=1.选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为(为参数，r0).以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin(+)=.(1)写出圆心的极坐标；(2)求当r为何值时，圆O上的

8、点到直线l的最大距离为3.【答案解析】解：(1)由已知可得圆心O的直角坐标为(,)，所以圆心O的极坐标为(1,).(2)由直线l的极坐标方程可得直线l的直角坐标方程为xy1=0，所以圆心O到直线l的距离d=，圆O上的点到直线l的距离的最大值为r=3，解得r=2.选修4­4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2=4sin 3.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值.【答案解析】解：(1)x2=sin(+)2=(sin cos )2=sin 21=y，所以C1的普通方程为y=x2.将2=x2y2，sin =y代入C2的方程得x2y2=4y3，所以C2的直角坐标方程为x2y24y3=0.(2)将x2y24y3=