辽宁省朝阳市建平县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析

1、1.2.3.4.5.6.7.2021-2021学年八年级上期末数学试卷.选择题共10小题满足以下条件的厶 ABC不是直角三角形的是.2 2 2A.b - c = aB.a： b： c= 3: 4:C.Z A: / B:Z C= 9: 12: 15的平方根是A. 4B.± 4在平面直角坐标系中，以下各点在第二象限的是A. (2, 1)B. (2, - 1)D.C.C./ C=/ A- / BD.(-2,1)D.(-2,1)在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样,F列说法正确的选项是A.B.C.D.方差分别为1.5 ,1.0 ,那么乙同学的成绩更稳定甲同学的成绩更稳定甲、乙

2、两位同学的成绩一样稳定不能确定哪位同学的成绩更稳定将直尺和直角三角板按如图方式摆放，/O平面直角坐标系内有一点A a, b,假设A.原点A. 2B. x轴上1= 30°,那么/ 2的大小是C.60°D. 65°ab= 0,C.那么点A的位置在y轴上D.坐标轴上ax+y-1的解，那么L2x-by=0B.- 2C. 4D.- 4如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm高为6cm如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要A. 11cmB. 2*.; cmC. 8+2 cmD. 7+3 7cm9.假设一次函数 y = ax+b a, b

3、是常数，x与y的局部对应值如下表:x-2-10123y64202-4那么方程ax+b= 0的解是A. x= 2B. x= 3C. x =- 1D. x = 110.如图是边长为10c m的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据单位:cnj不正确的选项是1010二.填空题共6小题11 计算 :i _ 二 i - =.12. 写出一组全是偶数的勾股数是 13. 与无理数 丁最接近的整数是 14. 点P - 2, 3关于x轴的对称点的坐标是 .4,那么该15. 如图，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A点C到直线I的距离分别是3和正方形的面积是16. 假设一次函数

4、 y= kx+b (0)不过第二象限，那么 k0, b0.三解答题(共9小题)17. (1)匚厶<2(2) "H-(+1) 2 -( 7 + 1) ( - 1)18. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，假设学校位置坐标为A( 1, 2),解答以下问题：(1) 请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆(B)位置的坐标；(2) 假设体育馆位置坐标为 C (- 3, 3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到 ABC求厶ABC的面积.-戈 EHi,.-m*'二 tT'wlT1-!-* 一If19. 解方程组(2x+3y=

5、?(1厂门刁Lx=_2y+35x+y=4(2厂l2x-3y-5=020某中学举办“网络平安知识答题竞赛，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)七年级8585bS七年级八年级85a100160(1 )根据图示填空： a=分，b=分.(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好?21爸爸：“累死我了！儿子：“你还累？这么大的个儿，才比我多背2个爸爸：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍！儿子：“根据爸爸和儿子的对话，请你列方程求出它们各背了多少个包裹？22将一

6、副三角板拼成如下图的图形，过点C作CF平分/ DCE交DE于点F.(1) 求/ DFC的度数；(2) 试说明CF/ AB23. 一次函数 y=x+6.4(1) 求直线y = x+6与x轴、y轴交点坐标；4(2) 求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；(3) 求坐标原点 0到直线y = =x+6的距离.424. 计算以下各式，然后解答后面的问题：(1)(近+1) (©- 1) =；(近+徒)(VI-讥)=；(两 +寸勺)(翻(2 )观察上面的规律，计算以下式子的值：- =,=,V2+1V3N21=猜想：1=，想、：C二根据上面规律计算：(1 +1+)(八匚+1)V2+1 V3N

7、2 V4W3 2021 -h/2021(3)拓展应用，与试比拟 .匚7-丄与.匚7-.匚7的大小.25. 实验探究：下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；A球击中B球，意味着 B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿着 A球原来的方向前进；球撞及桌边后的反弹角等于入射角(即Za=Z3) 如图，设桌面上只剩下白球 A和6号球B,希望A球撞击桌边上 C点后反弹，再击中 B球.(1) 在桌面上建立如下图的坐标系，白球A (40, 60)和6号球B(70, 30),禾U用一次函数的知识，求出 C点坐标；(2) 设桌边RQ上有球袋S( 100

8、, 120),判定6号球被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S中(假定6号球被撞击后的速度足够大)，并说明理由.fv(cm)R5(100,120)QX40,60) (70,30)Pj参考答案与试题解析.选择题共10小题1 满足以下条件的 ABC不是直角三角形的是2 2 2A. b - c = aB. a： b： c= 3: 4: 5C.Z A：Z B：Z C= 9: 12： 15D.Z C=Z A-Z B【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.2 2 2 2 2 2【解答】解：A由b - a = c得b = a+c符合勾股定理的逆定理，故是直角三角

9、形；B由a： b： c = 3: 4： 5得c2 = a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C 由 Z A：Z B：Z C= 9: 12： 15，及Z A+Z B+ Z C= 180 °得/ C= 75°工 90°,故不是 直角三角形.D由三角形三个角度数和是180°及Z C=Z A-Z B解得Z A= 90°，故是直角三角形;应选：C.2. 的平方根是A. 4B. 土 4C. 土 2D. 2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数2x，使得x = a,贝U x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：| = 4,

10、 4的平方根是土 2.应选：C.3. 在平面直角坐标系中，以下各点在第二象限的是A. (2, 1)B. (2, - 1)C. (- 2, 1)D. (- 2,- 1)【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答.【解答】解：点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负,符合题意的只有选项 C.应选C.4. 在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5 , 1.0，那么以下说法正确的选项是A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 不能确定哪位同学的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解

11、：因为 S甲2 = 1.5 > S乙2 = 1.0，方差小的为乙，所以此题中成绩比拟稳定的 是乙.应选：A5. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，/1= 30°,那么/ 2的大小是()【分析】先根据两角互余的性质求出/C. 60°D. 65°3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：/1 + Z 3= 90°,/ 1 = 30/ 3 = 60°.直尺的两边互相平行,/ 2 = / 3 = 60°.6. 平面直角坐标系内有一点 A (a, b),假设ab= 0，那么点A的位置在()A.原点B. x轴上C. y轴上D.坐标

12、轴上【分析】根据有理数的乘法，可得a, b的值，根据坐标轴的特点，可得答案.【解答】解：由ab= 0,得a= 0 或 b= 0.点A的位置在坐标轴上，应选：D.y=1ax+v-17. *是方程组的解，贝U a+b=()y=2(2K-by=0A. 2B. 2C. 4D. 4【分析】将P=1代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解Ly=2答即可.【解答】解：是方程组卜旳T 叟的解y=2l2x-by=0 将-代入，得1尸2a+2 = 1,- a=- 3.把代入，得ly=22 2b = 0,- b= 1.- a+b= 3+1 = 2.应选：B.&如图，长方体的底面边长分别

13、为2cm和3cm,高为6cm如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要A. 11cmB. 2二cmC. 8+2 |i cmD. 7+3 1 cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段 最短得出结果.【解答】解：把长方体的侧外表展开得到一个长方形，高6cm,宽=2+3+2+3= 10cm AB为对角线.AB=| 11: := 2 ；： d :cm.应选：B.9. 假设一次函数y = ax+b a, b是常数，x与y的局部对应值如下表:x210123y64202-4那么方程ax+b= 0的解是A. x= 2B. x= 3C.

14、x = 1D. x = 1【分析】把图中任意两组对应值代入一次函数y= ax+b,求得a, b的值再解答.【解答】解：由题意得 严艺，解得沪-2，函数的解析式为y =- 2x+2,ka+bO I b=2方程ax+b= 0,即-2x+2= 0的解是x= 1,应选：D.10. 如图是边长为10c m的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁 剪线长度所标的数据单位：cm不正确的选项是1010【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10“寸:, 14,由此即可判定 A不正确.【解答】解：选项 A不正确.理由正方形的边长为10，所以对角线=10疋14,因为15 > 14,所以这个

15、图形不可能存在.应选：A.二.填空题共6小题11. 计算'=2.【分析】先求-2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案.【解答】解：V ；=r=. .=2,故答案为：2.12. 写出一组全是偶数的勾股数是6, 8,10 .【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2= c2的三个正整数，称为勾股数可得答案.【解答】解： 62+82= 102,全是偶数的勾股数是 6, 8, 10,故答案为：6, 8, 10.13与无理数 k最接近的整数是6 .【分析】根据估算无理数的大小的方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.【解答】解：T乏v 丁 丁，36 - 31 v 36 - 25. 6更接近于

16、*二'.故答案为6.14. 点P (- 2, 3)关于x轴的对称点的坐标是(-2,- 3).【分析】两点关于 x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.【解答】解：点 P (- 2, 3)关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是(-2,- 3).故答案为：(-2, - 3).15. 如图，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A点C到直线I的距离分别是3和4,那么该 正方形的面积是25 .【分析】由正方形的性质可以得出/ABC= 90°, AB= BC就有/ ABE+Z CB= 90°，进而得出/ ABE=Z BCF,就有 ABEiA BCF,

17、AE= BF,由勾股定理就可以求出结论.【解答】解：四边形 ABCD是正方形， Z ABC= 90°, AB= BC Z ABEZ CBF= 90 °/ AEB=Z CFB= 90°,:丄 CBF+Z BCF= 90 ° ,:丄 ABE=Z BCF在厶 ABEH BCF中，AEB=ZCFB“ ZABE=ZBCF,lab=bc Rt ABE Rt BCF(AAS , AE= BF./ AE= 3,- BF= 3.在At BFC中，由勾股定理，得BC= 5,正方形的边长是 5.正方形的面积是 25;故答案为：25.16. 假设一次函数 y= kx+b (kz

18、 0)不过第二象限，那么 k >0, b <0.【分析】一次函数 y = kx+b的图象不经过第二象限，有两种情况：图象经过一、三象限；图象经过一、三、四象限.【解答】解：由一次函数 y= kx+b的图象经过第一、三、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限，故知 k> 0.再由图象过三、四象限或者原点，所以b<0.故答案为：，w.仃 (1)佥一-V2(2)."?(二+1) 2 -(匚+ 1)(匚1)【分析】(1)根据二次根式的乘除法那么运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【解答】解：(1)原式=匸=3 ；(2 )原式=3 匚-(2+2 匚+

19、1)-( 3 - 1)=3 匚-3 - 2 二-2='：-5.18. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，假设学校位置坐标为A( 1, 2),解答以下问题：(1) 请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆(B)位置的坐标；(2) 假设体育馆位置坐标为C (- 3, 3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接 学校、图书馆、体育馆，得到 ABC求厶ABC的面积.【分析】(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点 B；(2)利用三角形的面积得到厶 ABC勺面积.【解答】解：(1)建立直角坐标系如下图：图书馆B位置的坐标为-3,- 2;2标出体育馆位置

20、C如下图，观察可得， ABC中 BC边长为5, BC边上的高为4,所以 ABC的面积为=19. 解方程组(1)(2)r2x+3y7s-2y+3 5x+y=42x-3y-5=0x的值，进而求出y的值,【分析】1将方程组中的第一个方程代入第二个方程求出即可确定出方程组的解；23+求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解.【解答】解：1簣,lx2y+3将代入得：-4y+6+3y = 7,移项合并得：-y= 1,即y=- 1,将y =- 1代入得：x= 5,那么方程组的解为；1尸15x+v=4®2整理为： W ：,2x-3y=5X 3+得：17x= 17,即 x = 1 ,将x =

21、1代入得：5+y= 4，即y=- 1,那么方程组的解为'.ly=-l20某中学举办“网络平安知识答题竞赛，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图.平均分分中位数分众数分2方差分2七年级8585bS七年级八年级85a100160(1 )根据图示填空： a=80 分，b=85 分.(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好?【分析】(1)根据中位数，众数的定义判断即可.(2) 根据中位数，平均数比拟即可.(3) 利用方差公式求出七年级的方差，根据方差越小成绩越稳定判断即可.【解答】解：(1)八年级的中位数是

22、80分，七年级的众数是 85分, 故答案为80, 85.(2)因为平均数相同，都是 85分，成绩差不多.因为85 > 80,从中位数看，七年级的学生决赛成绩较好.(3) S2七年级=(75-防)'+(80-85)莓2佃5-85)戈+(1005)£=70,S2八年级= 160160>70, 七年级的成绩比拟稳定.21爸爸：“累死我了！儿子：“你还累？这么大的个儿，才比我多背2个爸爸：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍!儿子：“根据爸爸和儿子的对话，请你列方程求出它们各背了多少个包裹？【分析】设爸爸背了 x个包裹，那么儿子背了( x - 2)个包裹，根据

23、题意列出方程，求出 方程的解即可得到结果.【解答】解：设爸爸背了 x个包裹，那么儿子背了( x - 2)个包裹，根据题意列出方程得：x+1 = 2 (x - 3),去括号得：x+1 = 2x - 6,解得：x= 7,那么爸爸背了 7个包裹，儿子背了 5个包裹.22将一副三角板拼成如下图的图形，过点C作CF平分/ DCE交DE于点F.(1) 求/ DFC的度数；(2) 试说明CF/ AB【分析】(1)利用三角形内角和定理进行计算即可；(2)首先根据角平分线的性质可得/1 = 45 ° ,再有/ 3 = 45 °,再根据内错角相等两直线平行可判定出 AB/ CF.【解答】解：(

24、1 )/ D= 30°,/ 1 = 45° ,/ DFC= 180° - 30°- 45° = 105° (2)证明： CF平分/ DCE1 = / 2 = 1 / DCE2/ DCE= 90°,/ 1 = 45°,V/ 3 = 45°, / 1 = / 3, AB/ CF23. 一次函数 y=Zx+6.4(1) 求直线y = x+6与x轴、y轴交点坐标；4(2) 求出一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积;(3)求坐标原点 0到直线y = _Lx+6的距离.4【分析】(1)先令y = 0求出x的值，再

25、令x = 0求出y的值即可；(2)根据三角形面积公式求得即可；(3 )利用三角形的面积公式可得出结论.【解答】解：(1厂令y= 0,贝U x=- 8，令x= 0,那么y = 6,直线y=3x+6与x轴、y轴交点坐标为 A (- 8, 0) , B (0, 6).4(2)aob= 0AOB=- = 24;2 2(3 )在 Rt AOB中aB= oA+oB= 8 +6 = 100, AB= 10,作OC AB于C, sao=n - =24, O，24. 计算以下各式，然后解答后面的问题：(1) ( =+1)( - 1) = 1 ;( :+ =)(=- n) = 1 ;(叮 ml) ( ：-&quo

26、t;2 观察上面的规律，计算以下式子的值：=1 , J = -V2+1 _一 V3W2 一根据上面规律计算：=2 -灯.:，猜测：=:+ - 1.一Vn+lWn 一+i-.i+1V2+1 V3W2 V1W3V2021+V20213拓展应用，与试比拟 .匚7- jji与.匚7的大小.【分析】1直接利用二次根式的性质计算得出答案;2 利用二次根式的性质计算得出答案;3利用二次根式的性质结合分数的性质计算得出答案.【解答】解：17+1卫 1 1= 1 ；卫 Z+* 7卫 -!= 1; O -!+乂 2 / -；=1;故答案为：1, 1, 1;2 观察上面的规律，计算以下式子的值:1,1V3W21 LVn+lWn=2 - ,根据上面规律计算：砸代 锁换 换从血0诃也018 '強