概率论与数理统计习题及答案习题二

1、精选资料，欢迎下载习题二1. 一袋中有5只乒乓球，编号为1, 2, 3, 4, 5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只 球中的最大号码，写出随机变量X的分布律.【解】X =3,4,51P(X =3H-y =0-1C53P(X =4-3 =0-3C5C2P(X =5)=朮= 0.6C5故所求分布律为X345P0.10.30.62. 设在15只同类型零件中有 2只为次品，在其中取 3次，每次任取1只，作不放回抽样, 以X表示取出的次品个数，求：（1）X的分布律；（2）X的分布函数并作图；（3）1 33P X , P1 ： X , P1乞 X , P1 ： X : 2.2 22【解】X =0,1,

2、2.P(X =0)学C152235P(X=1)=1235P(Xc；C3 c35丄35故X的分布律为X012P22121353535（2）当 x<0 时，F（x) =P (X< x) =0当0 < x<1时，F (x) =P (X< x)22=P(X=0)=35当 1 < x<2 时，F (x) =P (X x) =P(X=0)+P(X=1)=-35 当 x > 2 时，F (x) =P (X x) =1故X的分布函数x：00 _x ： 11 _ x ： 2x_235350,22F(x)"3534351,1 122P(X HFH),2 2

3、353 3P(： X) = F(：)-F(1)223 312P(1 冬 X ) = P(X =1)P(1 ： X )=223534 1P(1 ： X ：2) =F(2) _F(1)_P(X =2) =10.35 353. 射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为 0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中 2次的概率.【解】设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.P(X = 0) = (0.2)3 = 0.008P(X =1) = C；0.8(0.2)2 =0.096P(X =2)=c3(0.8)20.2=0.3843P(X=3)=(0.8) -0.

4、512故x的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512分布函数0,x c00.008,0兰x<1F(x) = <0.104,1Wxc20.488,2 兰 x£31, x3P(X 2) = P(X =2) P(X =3) =0.8964. （ 1）设随机变量X的分布律为PX=k= a -,k!其中k=0, 1, 2,，入0为常数，试确定常数a.(2)设随机变量X的分布律为PX=k=a/N,k=1，2，N,试确定常数a.【解】(1)由分布律的性质知k1 八 P(X =k) =aa©z7 k!故a = e_,(2)由分布律的性质知1 a1 =為 P(

5、X =k)ak=1k 4 N即a=1.5. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：(1) 两人投中次数相等的概率；(2) 甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，则Xb(3，0.6 ) ,Yb(3,0.7)(1) P(X =Y) =P(X =0,Y =0) P(X =1,Y =1) P(X =2,Y =2)P(X =3,Y =3)331212-(0.4) (0.3) C30.6(0.4) C30.7(0.3) +C3(0.6)20.4C2(0.7)20.3 (0.6)3(0.7)3-0.32076(2) P(X Y) =P(X =1Y =0) P

6、(X =2,Y =0) P(X =3,Y =0)P(X =2,Y =1) P(X =3,Y =1) P(X =3,Y =2)二 C；0.6(0.4)2(0.3)3 C2(0.6)20.4(0.3)3332212(0.6) (0.3)C3(0.6) 0.4C30.7(0.3)(0.6)3C；0.7(0.3)2(0.6)3C：(0.7)20.3=0.2436. 设某机场每天有 200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X

7、为某一时刻需立即降落的飞机数，则Xb(200,0.02)，设机场需配备 N条跑道，则有P(X N) <0.01200即送 C：00(0.02)k(0.98)200上 c0.01k =N 1利用泊松近似=np = 200 0.02 = 4.旳 4kP(X_N): 0.01741 k!查表得N9.故机场至少应配备 9条跑道.7. 有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少(利用泊松定理)？【解】设X表示出事故的次数，则Xb (1000, 0.0001 )P(X _2) =1

8、- P(X =0) -P(X =1)= 1_e.1_0.1 e.18. 已知在五重贝努里试验中成功的次数X满足PX=1= PX=2，求概率P X=4.【解】设在每次试验中成功的概率为p,则142231P(X =4)=c4C)42 二竺.332430.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号,C5P(-P)二C5P (1- P)故所以9. 设事件A在每一次试验中发生的概率为(1) 进行了 5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；(2) 进行了 7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】(1)设X表示5次独立试验中 A发生的次数，则 X6 ( 5, 0.3 )5kk5 _kP(X 工3)=送

9、C：(0.3)k(0.7)=0.16308k=3(2)令Y表示7次独立试验中 A发生的次数，则 Yb( 7, 0.3 )7P(Y3)=送 Ck(0.3)k(0.7) 1=0.35293k =310. 某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为(1/2 ) t的泊松分布，而与时间间隔起点无关(时间以小时计)(1)(2)【解】(1)求某一天中午12时至下午求某一天中午12时至下午3P(X =0)3时没收到呼救的概率；5时至少收到1次呼救的概率.5P(X- P(x =0) =1-211.设 PX=k= C2pk(1 p)2k=0,1,2PY=n)= C一 p)4m=0,1,2,3

10、,45分别为随机变量 X, Y的概率分布，如果已知PX> 1=，试求RY1.95 4【解】因为P(X _1) ，故P(X ：1)=99P(X :：: 1) = P(X =0)= (1-p)2故得(仆亡1口.从而P(Y _1)=1 _P(Y =0) =1_(1_ p)412.某教科书出版了 2000册，因装订等原因造成错误的概率为 中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，则Xb(2000,0.001).650.80247810.001，试求在这 2000册书利用泊松近似计算， - np = 2000 0.001 = 25P(x.".001813.进行某种试验，

11、成功的概率为次数，试写出X的分布律,34并计算1失败的概率为 .以X表示试验首次成功所需试验的4X取偶数的概率.【解】X =1,2,k,l|P(X =k) =(1)kJ4P(X =2) P(X =4)|l P(X =2k)|lJ® (丄严.(!)2k3 .4 44 444精选资料，欢迎下载14. 有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在 1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可 从保险公司领取 2000元赔偿金.求：(1) 保险公司亏本的概率；(2) 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.

12、【解】以“年”为单位来考虑.(1) 在1月1日，保险公司总收入为2500 X 12=30000元.设1年中死亡人数为 X,则Xb(2500,0.002)，则所求概率为P(2000X 30000) =P(X 15) =1 - P(X 乞14)由于n很大，p很小，入=np=5，故用泊松近似，有；4 e'5kP(X 15) ： 10.000069z k!(2) R保险公司获利不少于 10000)=P(30000 -2000X _ 10000) = P(X <10)10-5 ke 50.986305k z0 k!即保险公司获利不少于 10000元的概率在98%：1上P （保险公司获利不少

13、于 20000） = P（30000 -2000X _ 20000） =P（X 乞 5）5 e5k0.615961k =0 k!即保险公司获利不少于 20000元的概率约为62%15. 已知随机变量 X的密度函数为_x|f (x)=Ae ,g VXV+8,求：(1) A值；(2) P0<X<1; (3)F(x).【解】(1)由.；f(x)dx=1得1Ahdx = 2 o Adx =2A1 1 1 dp（0：1）匚 0edxs（1-e4）x 11当 x<0 时，F（x）exdxex2 2x 1 _lx|0 1 xx 1当 x > 0 时，F（x）edxe dx e dxv

14、 7220 2丄eXi 2eF(x)=21一丄x_02X ：: 016.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命f 100“厂 x _ 100,xx : 100.在开始150小时内没有电子管损坏的概率；在这段时间内有一只电子管损坏的概率；F( x).X的密度函数为f(x)=0,求：(1 )(2)(3)【解】(1)150 100P(X"150100100吨)P1 二P(X 150)3dx3827(2) P2=C33(I)2=9当 x<100 时 F ( x) =0当 X> 100 时 F(x)二x(t)dt21 100t2100,.:：f(t)dtx 100100x

15、100 f(t)dtF(x)二x _1000, a17. 在区间0, a上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数.【解】由题意知Xu 0, a，密度函数为1,0 _ x _ af(x) = <a、0,其他故当x<0时F (x) =0xxx 1x当 0 W x W a 时 F(x) = J,f (t)dt = f f (t)dt = L dt =-皿00 a a当 x>a 时，F (x) =1即分布函数0,X ：: 0XF (x),0 辽 x 辽 ala1,x a18. 设随机变量X在2 ,5上服从均匀分

16、布.现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测 值大于3的概率.【解】XU2,5，即Pf(x)= 3'其他【0,P(X 3)=Tdx上333精选资料，欢迎下载故所求概率为P«(|)21"2032719.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间1E(£)某顾客在窗.他一个月要到银行 5次，以Y表示Y的分布律，X (以分钟计)服从指数分布口等待服务，若超过10分钟他就离开 等到服务而离开窗口的次数，试写出1【解】依题意知X E(t)，即其密度函数为并求PY> 1.个月内他未1_x5f(x)=<05e.0,该顾客未等到服务而离开的概率为:1P(X 10H

17、10-eX5dx 二 eY b(5,e冷,即其分布律为P(Y 二k) =Ck(eBk(1e')5*,k=0,1,2,3,4,5P(Y 一1)=1 -P(Y = 0) =1 -(1-e)5 =0.516720. 某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N(40, 102);第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N(50 , 42).(1) 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？(2) 又若离火车开车时间只有 45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】(1)若走第一条路，XN( 40, 102),则P(X ：60) =

18、P 140 : 60 一40(2) =0.97727I 1010 丿若走第二条路，XN( 50 , 42),则P(X,0)=P=(2.5) = 0.9938+故走第二条路乘上火车的把握大些(2) 若 XN(40, 102),则X -40P(X "P 甘45 40(0.5) =0.691510若 XN(50, 42),则P(X界匸嬰3= ： ：(-1.25)=1 -门(1.25) =0.1056故走第一条路乘上火车的把握大些221. 设 XN (3，2),(1) 求 P2<X<5 , P*<X<10, P | X|> 2 , FX>3;(2) 确定

19、c 使 PX> c=P(X< c.i2 3【解】(1)P(2 ： X _5) =P=：G (1)_住= ：.：(1)_1 门= 0.8413 -1 0.6915 =0.5328X -3<2，4 _ 3P(4 ： X 辽10) =P-0.9996P(| X I 2) = P(X 2) P(X ： -2)Jx-32-3丄 Jx-3-2-3 丨二PP -2 2 2 2=1一1 G 一5=：.：115.2 . 2 2 2-0.6915 1 -0.9938 =0.6977X _ 33 3P(X 3)=P()(0) =0.5c=322.由某机器生产的螺栓长度(2cm) XN (10.05

20、,0.06 ),规定长度在 10.05 ± 0.12 内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率【解】P(|X -10.05| 0.12) = PX -10.050.060.12>006 丿=1 -门(2)亠尬(一2) =21-门(2)= 0.0456223. 工厂生产的电子管寿命X (小时)服从正态分布 N( 160, (T),若要求P120 vXc 200> 0.8，允许厅最大不超过多少?【解】P(120 ： X _200) =PX -160<a-200 -160故24.设随机变量X分布函数为4031.251.29F (x)A Be*,0,x _ 0,x 0.(

21、9;0),(1) 求常数代B;(2) 求 PXc 2 , PX> 3;(3) 求分布密度f (x).【解】(1) 由gmF(x1得严Hnn F(x_F(xr B 1(2) P(X 乞2) =F(2) h -e，'P(X 3) =1 _F(3)h _(1_eA) 2f(x)二 F(x)二:I 0,x _0x ： ： 00 岂 x : 1,1 < x ： 2,其他.25. 设随机变量X的概率密度为x,f (x) = 2 - x,0,求X的分布函数F (x),并画出f (x)及F (x)【解】当x<0时F (x) =0x0x当 0cx<1 时 F(x)：f(t)dt(

22、t)dt 0 f(t)dt2xxtdt =02当 1 wx<2 时 F(x)二xf(t)dt-oOx1 f(t)dt1xtdt (2-t)dtx232x2x -12x当 x>2 时 F (x) f (t)dt = 1-adF(x)0,2x2x -1,21,x ： 0x _226. 设随机变量X的密度函数为(1) f (x)=|x|,入 >0;bx,1f(x)=0 ： x : 1,2 >x0,1 < x ： 2,试确定常数a, b,并求其分布函数F (x).【解】(1)由f(x)dx=1 知 1= ae4|x|dx=2a e'xdx02aa 二一2即密度函数

23、为ex2f(x)=-2e当 x w 0 时 F(x)1 2=f f(x)dx=J 二e样dx = e样当 x>0 时 F (x) =(x)dx = J；：ex2 2dxxexdx0 2十lex2故其分布函数r 1.1一厂二 xaO2F(x)=2一 e",x 兰02CO12 1b 1(2)由 1 二 f (x)dx bxdx 2 dx = 也0» x22 2得b=1即X的密度函数为x, 0 ex v11f (x)2 , 1 _ x ： 2| x20, 其他当 x W 0 时 F ( x) =0x0x当 0<x<1 时 F (x) = f (x)dx 二 f(

24、x)dx 亠！ f (x)dx0xjXdxx01x 1当 1 w x<2 时 F (x) f (x)dx Odx 亠 i xdx 2 dx 013 1=2 x当 X > 2 时 F (X)=1x乞00 X : 11 _ x ： 2x _2故其分布函数为0,2XJF(x)» 23 _丄2 XJ,27. 求标准正态分布的上:'分位点,(1) ： =0.01，求 Z：.;(2) ： =0.003，求 Z.，z./2.【解】(1) P(Xz：.)=0.01即1 -：(Z-.) =0.01即门(zj =0.09故z33(2)由 P(X> 乙.)=0.003 得1 -门

25、(z：.) =0.003即（乙）=0.997查表得z 二 2.75a由 P(X z：./2)=0.0015得1 一门(z./2)=0.0015即->(z：./2) =0.9985P(Y=0) = P(X =0)=丄5P(Yh) = P(X1) P(X1 1_1 61530查表得28.设随机变量X的分布律为X-2-10 13R1/51/61/51/1511/30求Y=X2的分布律.【解】Y可取的值为0, 1 , 4, 9P(YP(Y1=4) =P(X 一2)：511=9) =P(X =3)：30故Y的分布律为Y0149R1/57/301/511/30129.设 PX=k=( )； k=1,

26、2,令2Y1,当X取偶数时1-1,当X取奇数时.求随机变量X的函数Y的分布律.解 P(Y =1) = P(X =2) P(X =4) Hl P(X =2k) I"z 1 2“1、4, ,“ 1 、2k ,=(2(2)川(2)川111=()/(1 )=4 43P(Y =1) = 1 P(Y =1) = 2330. 设 XN (0, 1).X(1) 求Y=e的概率密度；(2) 求Y=2X2+1的概率密度；(3) 求Y= I X丨的概率密度【解】(1)当 y< 0 时，FY(y)二 P(Y 空 y) =0当 y>0 时，FY(y)二 P(丫 空 y)二 P(e y)二 p(x

27、乞 In y)In ydFY(y)1二；fx(X)dx亠 e"：y:>0 y , 2 nfY(y)二茁严二丄 fx(ln y) = 1dy yP(Y =2X21_1) =1当 yw 1 时 FY(y)二 P(Y 空 y) =0当 y>1 时 FY(y)二 P(丫 乞 y)二 P(2X21 乞 y)px2咛< X <X(2)/2E fX(x)dx当 yw0 时 FY(y) =P(Y y) =0当 y>0时 FY(y)二 P(| X 匡 y)二 P( y 乞 y)y= .fx(X)dx故f从辭(y)y)31. 设随机变量XU( 0,1 )，试求：(1) Y=

28、eX的分布函数及密度函数；(2) Z=2ln X的分布函数及密度函数【解】(1)P(0 ：X <1) =1X故 p(1 ： 丫 = e : e) =1当 y _1 时 FY(y) =P(Y 乞 y) =0当 1<y<e 时 FY(y) =P(eX 乞 y) =p(x 乞 In y)ln y0 dx“ny当 y>e 时 FY(y)二 P(eX _ y) =1 即分布函数0,八1R(y) £n y, 1 < y e1,ye故Y的密度函数为1 ： y e其他Z1_fY(y)二 y, b(2)由 P (0<X<1) =1 知P(Z 0) =1当 zW

29、 0 时，Fz(z)二 P(Z 注)=0 当 z>0 时，FZ(z) =P(Z Ez) =P(2ln X 乞 z)= P(In X 乞 _自=P(X _e")1=e"dx =1 _e"即分布函数0,Fz(" 1-e-z/2zOz 0故Z的密度函数为fz(z) = 2i0,z - 0z<032. 设随机变量X的密度函数为2xf(x)= n2,【0,0 ： x n其他.试求Y=sin X的密度函数【解】P（0 : Y ：1） =1FY(yy)=0当0<y<1时,Fy(yP(Y < y) =P(sin X 乞 y)=P(0 ： X

30、 _ arcsin y) P( n-arcsin y _ X : narcsin y 2x2dxn0=-2( arcs iny)2 n2 .arcs in ynx .dxn -arcsin y1- 4(n arcsiny)nFY(y) =1故Y的密度函数为i-L fY（y）二二 n0,33.设随机变量X的分布函数如下：12-y0 y ： 1其他F(x)二 1 x2' 、，:(1),x-(3) 试填上(1),(2),(3) 项.【解】由lim F（x） =1知填1。x =-由右连续性lim+F(x) =F(x0) =1知x0= 0 ,故为0。0从而亦为0。即F(亠1,x : 0x _03

31、4. 同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，求抛掷次数 X的分布律.1【解】设A=第i枚骰子出现6点。( i=1,2 ) ,RA)=丄.且A与A相互独立。再设 C=每6次抛掷出现6点。贝UP(C)= P(A UA2)= P(A) p(A2)- p(Ai)p(A2)1111 11=+ X =6 6 6 63611故抛掷次数X服从参数为的几何分布。3635. 随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于0.9?【解】令X为0出现的次数，设数字序列中要包含n个数字，则Xb( n,0.1)P(X _1)=1 P(X -0) hCn(0.1)0(0.9)n _0.9即(0.9)n0.1得n

32、 > 22即随机数字序列至少要有22个数字。36. 已知则F (乂)是(0,1F (x) =x + ,21,)随机变量的分布函数x : 0,1o*2,X 一1.(B)离散型;(A)连续型;(C)非连续亦非离散型【解】因为F (x)在(©,+ g)上单调不减右连续，且lim F(x) =0x-Rlim F(x) -1,所以F (x)是一个分布函数。x但是F (x)在x=0处不连续，也不是阶梯状曲线，故F (x)是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。选(C)37. 设在区间a,b上，随机变量 X的密度函数为f (x)=sin x,而在a,b夕卜，f (x)=0，则区间a, b等于（

33、)(A) 0, n /2;(B) 0, n ;(C)-闵0;(D) 0,-n2nn 2【解】在0,上si nx > 0，且0 si n xdx =1 故f（x）是密度函数。n在0, n上 sinxdx=2=1.故f （x）不是密度函数。L0亠 n在匕,。 上sin x _ 0 ,故f （x）不是密度函数。n： xn时，sin x<0,2f （x）也不是密度函数。3 在0三n上，当故选（A）。d 2）,问：当c取何值时，【解】因为 X N（0,；2）,P（1 :： X ：3） =P（-:38.设随机变量XN（ 0,X落入区间（1, 3）的概率最大?a a a3 1一.：（）_（）令g

34、&）cya =利用微积分中求极值的方法，有9（二）珂-2戸（色）厶：（丄）cr cr cr cr得二0ln3,则3 1 e%2 LeJ/2"二2、Z16心1-3/2勺；0g (F ：02故二0 为极大值点且惟、In 3故当-时X落入区间（1,、ln 33）的概率最大。39.设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布 P （入），每个顾客购买某种物品的概率为p,并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种 物品的人数Y的分布律.二：* m【解】P（X=m）=e ,0,1,2,111m!设购买某种物品的人数为Y,在进入商店的人数 X=m的条件下，Yb（m

35、p），即P(丫二k|X 二 m) =cmpk(1- p)m£k =0,1,| |(, m由全概率公式有QOP(Y 二 k) P(X 二 m)P(Y 二 k|X 二 m)m 土m0m=kCk km _kmP (1- P)km _k=ep (1 - p)_c- ( 'P)kJ '(1-P)严k! Xi (m-k)!_ (' P)k Legk!= eip,k =0,1,2,|)|k!此题说明：进入商店的人数服从参数为入的泊松分布，购买这种物品的人数仍服从泊松分布，但参数改变为40.设随机变量X服从参数为【证】X的密度函数为2的指数分布.证明：Y=1七亠在区间（0,

36、1）上服从均匀分布由于P（ X>0） =1，故当y < 0时，当y > 1时，f (J2e'x, x>0fX(X)-0, x 乞 00<1_e2<1，即 P (0<Y<1) =1Fy (y) =0F丫 (y) =1当0<y<1时,FyW)汀(丫 b) =P(e" 1y)1二 P(x 2n( 1-y)-2ln(y)2eQxdx = y即Y的密度函数为11,0 ： y ： 1fY(八0,其他即 YU（0, 1）41. 设随机变量X的密度函数为f (x)=-,Ox乞1,329,3乞x空6,其他.若 k 使得 P X>

37、 k=2/32【解】由P (X> k)=知3k<0,P(X<k)=0，求k的取值范围.1P (X<k)=-3(2000研考)k1k1dx =0 3331k=1 时 P (X<k)=-30w kw 1, R*k)=1 w kw 3 时 P (X<k)111= dx 亠 | 0dx 二-0132 2 1 dx k 93031 1k 23<kw 6，则 P (X<k) = dx0 33 9k>6,则 P (X<k) =1故只有当1w kw 3时满足P (X>k)=-30,42. 设随机变量X的分布函数为0,0.4,F( x)=0.8,

38、1,x ： -1,-1 _ x ： 1,1 < x ： 3,x _3.(1991研考)X-113P0.40.40.2求X的概率分布.【解】由离散型随机变量 X分布律与分布函数之间的关系，可知X的概率分布为43. 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率为19/27，求A在一次试验中出现的概率.【解】令X为三次独立试验中 A出现的次数，若设 P (A) =p,则Xb(3, p)193 8由 P (X> 1)=竺知 P (X=0) = (1 -p) 3=-2727故p=344. 若随机变量X在(1, 6)上服从均匀分布，则方程y+Xy+1=0有实根的概率是多少

39、?【解】f(x)= 5【0,1 ： x :： 6其他24P(X2 -4 _0) =P(X _2) P(X 乞 -2) = P(X _2)=545. 若随机变量 XN(2,c 2),且 P2<X<4=0.3，贝UP X<0=.22 X 24 2【解】0.3=P(2 ：X ： 4) =P()<i crcr-：启)_G(0)八 (2) -0.5acr2故(一)=0.8CTX 2 022因此P(X ：0) = P( : )- ：(_ )a acr2=1 -(一)=0.2<T46. 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率 0.3需进一步调试，经调试后以概

40、率0.8可以出厂，以概率 0.2定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了 n(n > 2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求(1) 全部能出厂的概率 a ;(2) 其中恰好有两台不能出厂的概率(3 ;(3) 其中至少有两台不能出厂的概率0 .【解】设A=需进一步调试, B=仪器能出厂，则A=能直接出厂, AB=经调试后能出厂由题意知B= A U AB且P(A) =0.3,P(B| A) =0.8P(AB) =P(A)P(B| A) =0.3 0.8 = 0.24P(B) =P(A) P(AB) =0.7 0.24 = 0.94令X为新生产的n台仪器中能出厂的台数，贝U X6 ( n

41、, 0.94 ) 故:=P(X=n) = (0.94)二 P(X 二 n-2) =c2 (0.94)2(0.06)V -P(x 乞 n -2) =1 -P(X = n - 1)-P(X = n)=1 -n(0.94)n'0.06 -(0.94)47. 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的 2.3%,试求考生的外语成绩在 60分至84分之间的概率.【解】设X为考生的外语成绩，则 XN (72,6 2)查表知0.023 二 P(X _96) = P一2 96 壬->()从而 XN( 72, 12 )故 P(60 乞X 岂84) =P->() = 0.977I 121212 丿：（1）_：.：（_1） =2：-1=0.68248. 在电源电压不超过 200V、200V240V和超过240V三种情形下，某种电子元件损坏的概率 分别为0.1 , 0.0