轮机自动化大连海事大学

1、轮轮 机机 自自 动动 化化第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型第三章第三章 控制对象的动态特性控制对象的动态特性第四章第四章 控制器的作用规律控制器的作用规律轮轮 机机 自自 动动 化化 基基 础础第一章第一章 反馈控制系统的基本概念反馈控制系统的基本概念第五章第五章 时域分析法时域分析法第一章第一章 反馈控制系统的基本概念反馈控制系统的基本概念1-1 引言1-2 自动控制系统的基本方式1-3 反馈控制系统的概念1-4 自动控制系统的性能要求 1-1 引言 所谓自动控制，是指在没有人参与的情况下利用控制器使被控对象（即生产设备或生产过程）自动地按预定的规律运行。包括参数

2、控制和程序控制 例如： （1）锅炉水位和压力保持在规定的范围或设定值上； （2）船舶的舵角按发出的舵令变化； （3）柴油主机的起动按规定的操作规程进行； （4）分油机的排渣过程按预定的程序进行。1-2 自动控制的基本方式1. 开环控制系统 Fig.1-1 控制系统的输出对系统的控制作用没有影响。 (1)按给定值进行控制 (2)按扰动补偿进行控制2闭环控制系统 Fig.1-2 控制系统的输出对系统的控制作用有影响，即控制器的输出作用于控制对象，控制对象的输出（系统的输出）将送回到控制器，控制器根据偏差进行控制。因此，又称为反反馈控制馈控制。 1-2 自动控制的基本方式3复合控制 Fig.1-3

3、在一个控制系统中同时采用开环控制和闭环控制。 开环控制粗调 闭环控制细调1-3 反馈控制系统的概念反馈控制系统的组成反馈控制系统的结构方框图反馈控制系统的分类1. 反馈控制系统的组成控制对象：被控制的设备或过程（冷却器）。系统的输出就是指被控对象的输出（或称被控量）。控制器（或称调节器）：根据偏差按一定规律输出控制量，送至执行机构。它有两个输入，即设定值输入和测量值输入。偏差=设定值测量值3. 执行器（执行机构）：接受控制器送来的控制信号，驱动调节机构，作用于被控对象。4. 测量变送器（测量单元）：将被控对象的物理输出量，即 被控量转换为标准信号输出（也称测量输出），送到调节器，作为反馈信号。

4、Fig.1-5a2. 反馈控制系统的结构框图特点： （1）信号传递的单向性；（2）闭合回路（闭环系统）；（3）负反馈：反馈通道的信号与前向通道的信号相减。反之，则为正反馈。（4）控制单元根据偏差进行控制，因此又称偏差驱动。 Fig.1-6 若控制单元、测量单元和执行单元合为一体，则称为基地式控制仪表；若三者分开，则称为组合式控制仪表。3. 反馈控制系统的分类1. 按给定值的形式： （1）定值控制；（2）程序控制；（3）随动控制。2. 按动作方式： （1）连续控制；（2）断续控制（双位控制或多位控制）3. 按控制精度： （1）有差调节；（2）无差调节4. 按变量数： （1）单变量控制；（2）多变

5、量控制5. 按系统性质： （1）线性控制系统；（2）非线性控制系统6. 按应用理论： （1）基于经典理论的控制； （2）基于现代控制理论的控制（最优控制、自适应控制）； （3）智能控制（模糊、神经、专家、自学习控制）1-4 自动控制的性能指标1自动控制系统的稳态和动态 稳态被控量不随时间而变化的平衡状态（也称静态） 动态被控量随时间而变化的不平衡状态（也称瞬态） 稳态（平衡） 动态过程扰动变化平衡破坏控制作用克服扰动影响新稳态（平衡）1-4 自动控制的性能指标2自动控制系统的过渡过程 自动控制系统在动态过程中被控量随时间而变化的过程，或者说是从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程。Fig.1-8

6、 根据过渡过程的特点，控制系统可分为： （1）发散过程 （2）等幅振荡过程 Fig.1-14 （3）衰减过程 （4）非周期过程 其中， （1）、（2）称为不稳定过程；（3）、（4）称为稳定过程。3自动控制系统的典型输入信号 为便于系统分析，定义几种常见的系统输入信号： （1）阶跃输入： Fig.1-9 （2）速度输入 ： Fig.1-10 （3）加速度输入： Fig.1-11 （4）脉冲输入： Fig.1-12 （5）正弦输入： Fig.1-13 其中，阶跃输入对系统的工作最为不利。1-4 自动控制的性能指标)0( 0)0( )(ttRtr)0( 0)0( )(ttRttr)0( 0)0( 2

7、1)(2ttRttr), 0( 0)0( 1)(htththtrtAtr sin)(4自动控制系统过渡过程的性能要求 方法：给系统施加阶跃输入，得到系统过渡过程曲线，分析系统过渡过程的各项性能指标。 采用阶跃输入的原因： （1）信号的阶跃变化在实际中比较常见（近似的阶跃变化）； （2）阶跃信号的数学处理比较简单； （3）阶跃输入对系统的工作最为不利。 评定系统过渡过程性能指标的三个方面： （1）稳定性；（2）准确性；（3）快速性。 1-4 自动控制的性能指标4自动控制系统过渡过程的性能要求 1）过渡过程评定指标 （1）稳定性：系统受到扰动之后能够恢复到稳定状态的能力。实际控制系统，至少要求是率

8、减过程或非周期过程，以率减为佳。评定指标：衰减率 ，衰减比N（a）定值控制系统：给定值不变，外部扰动发生阶跃变化； fig.1-15（b）随动控制系统：假定外部扰动不变，给定值阶跃变化。 fig.1-16 1-4 自动控制的性能指标4自动控制系统过渡过程的性能要求 （2）准确性：被控量偏离给定值的程度 评定指标： （a）定值控制系统：最大动态偏差emax；静态偏差ys fig.1-15 （b）随动控制系统：最大动态偏差emax；超调量；静态偏 差ys 。 fig.1-16 1-4 自动控制的性能指标4自动控制系统过渡过程的性能要求 （3）快速性： 评定指标：过渡过程时间 ts从扰动发生到被控量

9、又重新 趋于稳定达到新的平衡态所需的时间 此外还有振荡频率、振荡次数等 fig.1-15 fig.1-16 1-4 自动控制的性能指标4自动控制系统过渡过程的性能要求 3）过渡过程的性能指标的要求： （1）定值控制： （a）动态偏差和静态偏差要小； （b）衰减率最好在0.750.9之间； （c）过渡过程时间要短 （2）随动控制： （a）超调量要小； （b）过渡过程时间要短； （c）振荡次数要少1-4 自动控制的性能指标 fig.1-3 复合控制系统结构方框图控制装置执行机构控制对象反馈装置被控量给定信号+-前馈装置扰动补偿外部扰动 fig.1-6 自动控制系统结构方框图控制单元执行单元控制对象

10、测量单元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-e(t)偏差信号 e(t)=r(t)-b(t)y(t)被控量p(t)控制量f(t)扰动量f(t) fig.1-8 自动控制系统过渡过程曲线yt平衡状态过渡过程平衡状态 fig.1-9tr(t)0Rtr(t)0Rttr(t)01/2Rt2fig.1-10fig.1-11tr(t)0fig.1-13 fig.1-12r(t)01/hhh0时，称为理想的单位脉冲函数，记作(t)。r(t)0r(t)tth0 fig.1-14 过程曲线基本类型(a)(b)(c)(d) fig.1-15 自动控制系统过渡过程曲线yttt0yysy1y2y3y01

11、31311yyyyy根据衰减率 的大小可以判定过渡过程的性质： 0，为发散振荡过程 =0，为等幅振荡过程01，为率减振荡过程 =1，为非周期过程最佳衰减率： =0.750.931yyN emax fig.1-16 自动控制系统过渡过程曲线ts%100)()(maxyyytt0yy1y2y3ymaxyy0131311yyyyyysemax fig.1-5 电动仪表控制的主机冷却水温度控制系统温度变送器控制器伺服放大器执行器蝶阀机构温度传感器 fig.1-5a 柴油机气缸冷却水温度手动控制过程冷却器冷却器三通阀三通阀淡水泵淡水泵主机主机眼眼脑脑手手海水入口海水入口海水出口海水出口手动控制过程Fig

12、.1-5b fig.1-5b 柴油机气缸冷却水温度自动控制过程冷却器冷却器三通阀三通阀淡水泵淡水泵主机主机手手海水入口海水入口海水出口海水出口自动控制过程温度变送器调节器执行机构Fig.1-5Q1V2Q2V1HF图图1-1 液位控制系统示意图液位控制系统示意图2-0 问题的提出2-1 控制系统的微分方程2-2 传递函数2-3 传递函数方框图等效变换2-4 典型环节及其传递函数 第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型拉氏变换定理方框图结束方框图练习（10min）一阶惯性环节控制单元执行单元控制对象测量单元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t)y(t)=F

13、(r(t),f(t) 为研究系统输出为研究系统输出y(t)随时间变化的规随时间变化的规律，以及系统的特性，必须研究系统的律，以及系统的特性，必须研究系统的数学模型。数学模型。2-0 问题的提出END2-1 控制系统的微分方程 任何一个物理系统都可以用一个微分方程进行描述，控制系统也不例外。例如：RCUi(t)UO(t)）（）（t)(iooUtUdttdURC解解2-1 控制系统的微分方程RCUi(t)UO(t)RCTeUtUTtio）（）（/1t)(当Uo(0)=0时，）（）（t)(iooUtUdttdURC一般地，对于线性定常系统，可描述为：x x( (t t) )b b + + + d d

14、t tx x( (t t) )d d b b+ + d dt tx x( (t t) )d d b b= = y y( (t t) )a a+ + + d dt ty y( (t t) )d d a a+ + d dt ty y( (t t) )d d a a 0 01 1- -m m1 1- -m m1 1- -m mm mm mm m0 01 1- -n n1 1- -n n1 1- -n nn nn nn n2-1 控制系统的微分方程END2-2 传递函数 系统的数学模型可以用微分方程表示，但对复杂的微分方程，其求解过于困难，甚至无法求解。为此研究系统的复数模型，即传递函数。 为把实数模

15、型转换为复数模型，必须借助拉氏变换，即 Laplace 变换。 1. Laplace 变换 积分变换的一种，它把复杂的微分方程转换为简单的线性代数方程。定义为：2-2 传递函数0)()()(dtetfsFtfLst其中，s=+j； F(s)f(t)的象函数；f(t)F(s)的象原函数例如：ssedtetsFtLstst1)( 1)()( 1 00 2. 常用拉氏变换：2-2 传递函数ssFtf1)(1)(ssFetft1)()(21)()(ssFttf1)()()(sFttf 3. 拉氏变换定理：2-2 传递函数)()()()(2121sFsFtftfL)()(sAFtAfL)()(sFetf

16、Ls)()(ssFdttdfL)()(sFsdttfdLnnnssFdttfL)()( 条件：f(0)=0,即初始条件为0 条件：f(0)=f (0)=f (0)= f (n-1)(0)=0)(lim)(lim0tfssFts)(lim)(lim0tfssFts 4. 拉氏逆变换：2-2 传递函数873513 ) 8)(3)(1()3824()4911()( 831) 8)(3)(1(13310615)(321321232132122243512133106152322sssssscccscccscccscscscssssssFsssss 可通过公式推导，但通常通过查拉氏变换表。如不能直接查到

17、，则应先分解为部分分式和。例如：)()(1sFLtfttteeesFLtf831753)()( 5. 传递函数：2-2 传递函数RCUi(t)UO(t)）（）（t)(iooUtUdttdURC）（s)()(iooUsUsRCsU 设Uo(0)=0，则2-2 传递函数）（s)()(iooUsUsRCsU)() 1(1s)(sGRCsUsUio）（）（s)()(ioUsGsU 从以上可以看出，只要G(s)一确定，该电路（环节、系统）的输出与输入之间的关系便已确定。因此，将G(s)称为该电路（环节、系统）的传递函数。 2-2 传递函数传递函数的定义：线性定常系统在初始条件为零的情况下，其输出量的拉氏

18、变换与输入量的拉氏变换之比。x x( (t t) )b b + + + d dt tx x( (t t) )d d b b+ + d dt tx x( (t t) )d d b b= = y y( (t t) )a a+ + + d dt ty y( (t t) )d d a a+ + d dt ty y( (t t) )d d a a 0 01 1- -m m1 1- -m m1 1- -m mm mm mm m0 01 1- -n n1 1- -n n1 1- -n nn nn nn n下面推导一般系统的传递函数：2-2 传递函数01110111s)()(asasasabsbsbsbXsY

19、sGnnnnmmmm）（在初始条件为零的情况下，对两边求拉氏变换得：) )X X( (s s) )b b + + +s sb b+ +s s( (b b= =) )Y Y( (s s) )a a+ +s sa a+ +s s( (a a0 01 1- -m m1 1- -m mm mm m0 01 1- -n n1 1- -n nn nn n 传递函数G(s)在复数域表征了在零初始条件下系统的输出量与输入量之间的关系。 对于实际的系统，总有nm。即G(s)是复变量s的有理分式。2-2 传递函数niimiipszsKXsYsG11)()(s)()(）（将G(s)写成：其中，X(s)=0称为系统的

20、特征方程，也即对应微分方 程的特征方程； pi(i=1n)为X(s)=0的根，称为G(s)的极点； zi(i=1m)为Y(s)=0的根，称为G(s)的零点。如果系统特征方程中s的次数是n，则称该系统称为n阶系统。2-2 传递函数传递函数的性质：1）分母次数n分子次数m，惯性所致；2）an,an-1,a1,a0 ; bm,bm-1,b1,b0取决于系统中各元件的参数；3）4）传递函数的零极点若为复数，则必为共轭复数，成对出现；5）传递函数的拉氏逆变换实际上是系统的理想单位脉冲响应（简 称脉冲响应）；6）传递函数在系统中 起信号的传递或转换作用。2-2 传递函数 由于传递函数反映的是系统的固有特性

21、，取决于系统的结构和参数， 与系统存在的物理形式、输 入输出的形式以及初始条件无关，因此在研究控制系统时往往仅从系统的传递函数入手，而不去关心系统的结构形式。因为，对于控制系统，最重要的是： （1）系统的动态过程是否稳定，以及稳定程度如何；（2）系统是否存在静态偏差，以及静态偏差的大小；（3）寻找提高稳定性和减少静态偏差的途径。传递函数的用途：（1）求系统或环节输出量的表达式；（2）分析系统的稳定性、动态特性和静态特性。2-2 传递函数 6. 传递函数的方框图： 将一个环节用方框图表示，并将其传递函数写在方框中，便得到该环节的传递函数方框图；若用方框图描述一个系统，并将系统中各个环节用传递函数

22、方框图表示，则得到该系统的传递函数方框图。G(s)Xi(s)XO(s)）（s)()(ioXsGsX环节的传递函数方框图2-2 传递函数G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)P(s)Q(s)Y(s)B(s)R(s)E(s)+-F(s)控制系统的传递函数方框图）s ()()(BsRsE）s ()()(1GsEsP2-2 传递函数传递函数的方框图的基本元素：（1）函数方框：方框中的传递函数表示该环节的动态特性，其输出等于该环节的传递函数和输入的乘积。环节的输入会影响环节的输出，但输出不会影响输入。（2）信号线：带箭头的信号传递路线，信号线上标出其携带的信号变量。信号传递具有单向性。（3）引出点（交

23、叉点，测量点）：信号线的分叉点。同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。（4）比较点（会合点）：对两个以上的信号进行代数运算，其输出等于各个输入的代数和。END2-2 传递函数s)()()(XsYsGs)()()(XsGsY又设系统的输入 x(t)=(t)，即X(s)=1)(1)()(sGsGsY对Y(s)求拉氏逆变换得到系统的脉冲响应输出y(t)。设系统的传递函数为:则系统的输出:则2-2 传递函数11ss)()()(sXsGsY对Y(s)求拉氏逆变换得到系统的阶跃响应输出y(t)= (t) 。那么系统的输出若nm，则在G(s)中至少出现s的一次方项。设G(s)=s01110111s)(

24、)(asasasabsbsbsbXsYsGnnnnmmmm）（假设对系统输入一个单位阶跃输入x(t)=1 ，即X(s)=1/s该系统在实际中不存在。2-3 传递函数的方框图等效变换G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)()()()( )()()()()()(12312323sXsGsGsGsXsGsGsXsGsXio)()()()()()(321sGsGsGsXsXsGio1.串联方框的等效变换2-3 传递函数的方框图等效变换G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)()()()()()(321sGsGsGsXsXsGioG (s)X

25、i(s)Xo(s)2-3 传递函数的方框图等效变换)()()()()(21sGsGsXsXsGioG2(s)G1(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)2.并联方框的等效变换G (s)Xi(s)Xo(s)2-3 传递函数的方框图等效变换G1(s)H(s)+)()()()()()()()()(111sXsXsXsHsXsXsGsXsXfiofo3.反馈连接方框的等效变换X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)A2-3 传递函数的方框图等效变换G1(s)H(s)+)()(1)()()()(11sGsHsGsXsXsGioX1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)AG (s)Xi(s)Xo(s)

26、反馈连接传递函数也称为闭环传递函数；若在A点断开，则为开环，开环传递函数为：)()(1sGsH前向通道 反馈通道2-3 传递函数的方框图等效变换)(1)()()()(11sGsGsXsXsGioG1(s)+Xi(s)G (s)Xi(s)Xo(s)Xo(s)若反馈通道的传递函数H(s)=1，则称为单位反馈。2-3 传递函数的方框图等效变换4.引出点的移动相邻的引出点可以前后任意改变次序相邻的引出点可以前后任意改变次序ABBA2-3 传递函数的方框图等效变换顺着信号传递的方向跨越环节)(1sG乘以G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)1/G(s)2-3 传递函

27、数的方框图等效变换G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)逆着信号传递的方向跨越环节乘以G(s)G(s)2-3 传递函数的方框图等效变换X1(s)X2(s)X4(s)5.汇合点的移动X3(s)X1(s)X2(s)X4(s)X3(s)ABAB相邻的汇合点可以前后任意改变次序相邻的汇合点可以前后任意改变次序2-3 传递函数的方框图等效变换乘以G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)5.汇合点的移动顺着信号传递的方向跨越环节2-3 传递函数的方框图等效变换乘以G(s)X3(s)X1(s)X2(s)G(s)X1(s

28、)X2(s)X3(s)1/G(s)(1sG逆着信号传递的方向跨越环节2-3 传递函数的方框图等效变换相邻的引出点和汇合点不可改变次序相邻的引出点和汇合点不可改变次序X1(s)X2(s)ABX1(s)X2(s)AB2-3 传递函数的方框图等效变换逆着信号传递逆着信号传递的方向移动的方向移动引引出出点点汇汇合合点点顺着信号传递顺着信号传递的方向移动的方向移动乘以 G(s)(1sG)(1sG乘以乘以乘以 G(s)引出点和汇合点的移动原则：保持移动前后的信息总量不变。引出点和汇合点的移动原则：保持移动前后的信息总量不变。2-3 传递函数的方框图等效变换G2G3 G1 H1 H2_ Xi(s)Xo(s)

29、 _G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_练习1：2-3 传递函数的方框图等效变换G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G3H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G1G21G1G2H12-3 传递函数的方框图等效变换_ Xi(s)Xo(s)G1G2G31G1G2H1 G2G3H2G1G2G31G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 Xi(s)Xo(s)2-3 传递函数的方框图等效变换G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G5(s)_+G6(s)_+ X(s)Y(s)练习2：2-3 传递函数的方框图等效变换G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)+_G

30、6(s)X(s)Y(s)练习3：2-4 典型环节的传递函数1.比例环节：环节的输出随输入成比例变化 xo(t)=kxi(t)其传递函数为：任何复杂的控制系统都是由最基本的典型环节所组成的。ksXsXsGio)()()(2-4 典型环节的传递函数（1）弹性元件：位移随外力大小成比例变化，比例系数取决 于元件的弹性大小。与输入输出无关。片簧片簧金属膜片金属膜片波汶管波汶管FFP2-4 典型环节的传递函数（2）节流元件：前后压力差的大小随气流量成比例变化，比 例系数取决于元件的弹性大小。与输入输出 无关。p (t)=Rq (t)G (s)=P (s)/ Q(s) = R2-4 典型环节的传递函数（3

31、）喷嘴挡板机构：输出压力随喷嘴挡板的开度成比例变化恒节流孔恒节流孔背背 压压 室室喷喷 嘴嘴挡挡 板板喷 嘴 挡 板 机 构 结 构 示 意 图喷 嘴 挡 板 机 构 结 构 示 意 图气源输出2-4 典型环节的传递函数0.10MPa0.02MPa1022h(um)MPa喷嘴挡板机构的静特性喷嘴挡板机构的静特性2-4 典型环节的传递函数（4）放大器：对输入信号成比例放大 输出输出输入输入气气动动功功率率放放大大器器2-4 典型环节的传递函数IIIIIISP输入FP0Pa2-4 典型环节的传递函数电电动动功功率率放放大大器器R1Rfu0uiiiiiffiokuuRRRRuu112-4 典型环节的

32、传递函数2.积分环节：环节的输出与输入对时间的积分成比例。dttxktxio)()(sksG)(若k=1, 则ssG1)(2-4 典型环节的传递函数qpdtqcp1cssQsPsG1)()()(dmcdpdpdmc1dtqcdpqcdtdmcdtdp111输入量为气体流量，输出量为气容气压（1）气容）气容2-4 典型环节的传递函数dticu10cssIsUsG1)()()(0Cuoi输入量为电流，输出量为电容两端的电压（2）阻容电路）阻容电路2-4 典型环节的传递函数dtRucdticuio111csRsUsUsGi101)()()(输入量为电压，输出量也为电压（3）运放电路）运放电路uiC+

33、uoiiR1)(1)(1sUcsRsUio2-4 典型环节的传递函数)1( )1(1212dtRucRRudticiRuiio)1()()()(1120csRRRsUsUsGi（4）f ig. 2-35uiC+_uoiiR1)()1()(112sUcsRRRsUioR22-4 典型环节的传递函数（5）积分环节的阶跃响应）积分环节的阶跃响应ssUsUsGi1)()()(0设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/s21 11)()()(ssssUsGsUiottuo)(tu(t)2-4 典型环节的传递函数3. 一阶惯性环节： 输入突变时，输出的变化滞后于输入的变化，并按一定的规律趋近于输入值。p0p

34、iR节流盲室u0uiRCKRC电路uiRfC-+R1uo运算放大电路2-4 典型环节的传递函数uouiRCKdttictuo)(1)(i)()()(tutiRtuoi)()()(tutudttduRCioo)()()(sUsUsURCsioo1111)()()(TsRCssUsUsGio因分母最高次数为1，所以为一阶惯性环节。2-4 典型环节的传递函数11)()()(TssUsUsGio一阶惯性环节的阶跃响应：设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/sTssTsTssTssUsGsUio11111 111)()()(Ttoetu/1)(024681000.10.20.30.40.50.60.70

35、.80.91一般系统对单位阶跃函数的响应：2-4 典型环节的传递函数uiRfC-+R1uo运算放大电路)()()(1dttduCRtuRtuofoi)()()(1sCsURsURsUofoi111)()()(11CsRRRCsRRsUsUsGfffio2-4 典型环节的传递函数4. 一阶微分环节：环节的输出与输入的微分成比例。 dttdxktxio)()()()(sksXsXiosksXsXsGio)()()(设xi(t)=1，则Xi(s)=1/s1)()(ksksXsXio)()(tktxo因此，理想的微分环节在实际中并不存在。2-4 典型环节的传递函数实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环

36、节的串联。 RfuiC-+uoiiR1)()()(1CsRsURsURsUfofoi11)()()(1TsKTsCsRCsRsUsUsGfioCRTRRKf11,)1( )1(11dtRucRRudticiRufofoi2-4 典型环节的传递函数实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。 foofiicRudtuRRudCdtiRudCdtduCi)( )(11RfuiC-+uoiiR1foofiRsUsURRCssCsU)()()(111)()()(1TsKTsCsRCsRsUsUsGfioCRTRRKf11,Pass2-4 典型环节的传递函数1)()()(TsTssUsUsGio实际

37、微分环节的阶跃响应：设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/sTsTsTsTsTssUsGsUio111 11)()()(Ttoetu/)(024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系统对单位阶跃函数的响应：2-4 典型环节的传递函数5. 振荡环节：具有两个以上的储能元件，并且存在能量交 换，表现出振荡特性。 121)(22TssTsGFig.2-38 振荡环节的阶跃响应过程曲线2-4 典型环节的传递函数6.纯迟延环节：输出比输入滞后一个延时时间esXo(s)Xi(s)()(txtxiosioesXsXsG)()()(ttxo(t)xi(t)第三章第三章 控制对

38、象的动态特性控制对象的动态特性 控制对象是组成控制系统的基本环节之一，研究控制对象的动态特性对控制系统的研究具有重要的理论和实践意义，如判断系统的稳定性和为控制系统选配合适的控制仪表以及控制系统的参数调整等。 任何控制对象都具有储存物质或能量的能力。只有一个储蓄容积的对象称为单容控制对象。依此类推，具有两个以上储蓄容积的控制对象则称为多容控制对象。这里只讨论单容控制对象。 为方便起见，以单容水柜为例展开讨论，所得结论同样使用于其他物理类型的控制对象。如热容、气容和电容等。单容控制对象Fig.3-1Fig. 3-1 单容控制对象（水柜）示意图Q22Q11hF1 容量系数与阻力系数2 自平衡率3

39、纯延迟4 单容控制对象的数学模型单容控制对象研究内容：对象传递函数1 容量系数与阻力系数Q22Q11hFQ22hFQ11现象1：不同大小的水柜容纳水的能力不同。1 容量系数与阻力系数容量系数（C）：被控量变化一个单位时对象所容纳的物质或能量的变化量。dhAdvdtQQ)(21dudQC dtdQC dpdmC 热容：电容：气容：dhdvC 液容：AdhdvC因此单容水柜的容积系数就是其截面积A。1 容量系数与阻力系数现象2：加大给水量Q1，导致液位h上升。原因：存在阻力。Q2 +Q2Q1+Q1hFh同时，液位h上升又将克服阻力，使Q2增大，直至Q2 =Q1 。为使流量增大Q ，阻力越大，所需增

40、加的h也越大。1 容量系数与阻力系数diduR dqdtR dqdpR 热阻：电阻：气阻：QhdQdhR2液阻：阻力系数（R）：推动物质或能量运动的动力与因此而产生 的物质或能量的流量之比。对应不同的高度，阻力系数不同。此即阻力系数的非线性。END2 自平衡率R1自平衡率：自平衡率（ ）：控制对象依靠被控量的变化而使自身恢复到平衡态的能力。若将出口阀关死，则自平衡特性：控制对象在受到扰动后，被控量的变化将引起物质或能量的流量产生变化，从而使自身恢复到平衡状态。0没有自平衡能力。Q2 +Q2Q1+Q1hFhEND3 纯延迟Q22Q11hF纯迟延（）：由于传输距离导致被控量的变化比控制量的 变化所

41、落后的时间长度。3 纯延迟00uhttu3 纯延迟 实际的控制对象往往存在纯迟延，通常将其视作由一个独立的环节，即纯迟延环节，它与控制对象相串联。Q1(s)Q1(s)1CSh1R+Q2(s)se END4 单容控制对象的数学模型dhAdvdtQQ)(21AdhdvCdhCdvdtQQ)(21设进口阀开度变化，则Q1、 Q2、 h根据得：hdCdtQQ)(21其中， kQ1RhQ/2因此，RkhdthdRCKhdthdT单容控制对象的微分方程4 单容控制对象的数学模型KhdthdTRkKRCT,)()()(sMKsHsHTs1)()()(TsKsMsHsG一阶惯性环节单容控制对象的传递函数4 单

42、容控制对象的数学模型0单容控制对象的阶跃响应ssM0)()/111( 1)()()(00TssKsTsKsMsGsH0Khttoo设则)1 ()(/0TteKth4 单容控制对象的数学模型放大系数K和时间常数TT0Khttoo0放大系数K是当对象达到稳态时把输入量放大的倍数。时间常数T时对象输出以最大变化速度达到新稳态值所需的时间。)1 ()(/0TteKthTKtdtthd00)(4 单容控制对象的数学模型放大系数K和时间常数T的求法T0Khttoo0thKeKth)(%2 .63 %2 .63 )1 ()(0100)(thK令t=T，则th)(%2 .63 4 单容控制对象的数学模型分析1

43、T20KhtoRkKT1T101KhtoT202K2121; RRCC2121; RRCCCRTCkTKtdtthd000)(4 单容控制对象的数学模型分析2RkKKkR1可见，控制对象之所以存在放大系数是由于阻力系数R所至，R越大，K也越大，其自平衡率越小。当R时，自平衡率0，控制对象成为一个积分环节。hdCdtQQ)(21hdCdtQ1hdCdtkTsskAsMsHsG11)()()(END第四章第四章 控制器的作用规律控制器的作用规律4-0 引言4-1 两位式控制器4-2 比例作用规律4-3 积分作用规律4-4 比例积分作用规律4-5 比例微分作用规律4-6 比例积分微分作用规律4-7

44、控制器作用规律的实现方法输出特性曲线结束4-0 引言 控制器是组成控制系统的基本环节之一，也是系统中控制仪表的核心部分。根据控制要求和控制对象的特性，应采用不同作用规律的控制器。4-0 引言控制器的两个研究方面： 作用规律：p(t)=f(e(t)，即传递函数的结构。也称控制规律或调节规律。1. 2. 作用强度：每一种作用规律的控制强度。反映在传递函数中，就是其分子和分母中的各项系数。END4-1 两位式控制器 被控量在设定的上限和下限之间变化，调节器的输出只有两个状态（0或1）。Fig.4-2Fig.4-3例1 浮子式锅炉水位的两位控制。被控量输出曲线4-1 两位式控制器Fig.4-4例2 两

45、位式压力开关。END下限值（P下）：由给定值弹簧设定上限值（P上）：由幅差弹簧设定 P上= P下+P若压力整定范围P下 = 0kg/cm28kg/cm2，P= 0.7kg/cm22.5kg/cm2，要求范围为6.4kg/cm27.5kg/cm2，则调整方法为： 2 . 2107 . 05 . 27 . 01 . 1X（1）调整给定螺钉，使指针指在6.4 5kg/cm2上；（2）调整幅差弹簧2.2格4-2 比例作用规律)()(txKtxio比例作用规律（P）：控制器的输出变化量与输入（偏差） 变化量成比例。KsXsXsGio)()()(K比例系数 )()(teKtxo4-2 比例作用规律例：浮子

46、式水位比例控制系统比例带（或 PB）：当控制器的输出作100%变化时，其输 入量变化（数值上等于被控量的变化） 的百分数。 图 4-5%100)/()/(minmaxminmaxoooiiixxxxxx4-2 比例作用规律比例控制器的输出曲线：tthhh1t0t0比例控制器的特点：存在静态偏差原因：控制器的输出依赖于偏差的 存在而存在。 比例作用 静态偏差 比例作用 静态偏差 4-2 比例作用规律采用比例控制器的单容水柜水位控制系统过渡过程：Gf(s)GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0hQQ1Q2hh4-2 比例作用规律GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hQQ1或Q21)(T

47、sKsGopoKKKK1opoKKTT14-2 比例作用规律GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0hh)()()(sGsGsGQCf4-2 比例作用规律h0h)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOQCh)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOQC-14-2 比例作用规律h)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOQC-1h)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQ

48、COQC-1)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOf4-2 比例作用规律1111)()(1)( )()()()(1)()()(TsKsTKKsTKsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGooPoooComoQCofopoKKKK1opoKKTT14-2 比例作用规律从传递函数可以看出，这是一个一阶惯性系统，若关小出水阀，即 ，则可求出 000/)1 ()(TteKth其过渡过程曲线如图4-9所示。特点： （1）非周期过程，不会产生振荡； （2）有差控制，且比例系数KP越大（或越 小），静态偏差越小。opoKKKK14-2 比例作用规律) 1)(1(11)(2122

49、11sTsTKsTKsTKsGoo采用比例控制器的双容水柜水位控制系统过渡过程：图4-10对象传递函数2002202)()()(1)()(ssKsGsGsGsGsGampo系统传递函数ooKKK12101TTKo)1 (22121oKTTTT4-2 比例作用规律比例带对控制系统过渡过程的影响：图4-11 表4-1END4-3 积分作用规律积分作用（I）：控制器的输出与输入之间呈积分关系。tiIodttxTtx0)(1)(tIodtteTtx0)(1)(sTsGII 1)(TI 积分时间。 TI 积分作用httt0t1图4-134-3 积分作用规律若输入偏差为h ,则输出tThdthTItI01

50、当t=TI时， = h 因此，TI等于控制器的输出变化到与其阶跃输入量相等时所需的时间。 4-3 积分作用规律若用 代替单容水位控制系统中的Gc(s)，则sTsGII 1)(控制系统的闭环传递函数20022)(ssKssG00TKK ITTK0000021KTTI当阶跃扰动量为时teTKtht)1sin(1)(2020000图4-16END4-4 比例积分作用规律 由于积分作用容易导致系统稳定性变差，因此一般不采用单纯的积分控制器，而是将其与比例作用相结合构成比例积分（PI）控制器。tiIipodttxTtxKtx0)(1)()(sTKsGIp1)(tiiiodttxTtxtx0)(1)(1)

51、()11 ()(sTKsGipTi 积分时间；比例带4-4 比例积分作用规律IptihdtTh011积分时间的物理意义：积分输出达到比例输出所需的时间。tThhiIp 1令 t =Ti 则piiIhTTh1实际上，一般将积分时间定义为=100%时积分输出达到比例输出所需的时间。4-4 比例积分作用规律采用比例积分控制器的单容水柜水位控制系统的动态过程:)11 ()(sTKsGipc200200002 )()()()(1)()(ssTKssGsGsGsGsGsGdmcipTTKK000 000)1 (21 KTTKKKipp图 4-184-4 比例积分作用规律与采用纯积分控制器时的比较:ipTT

52、KK000 000)1 (21 KTTKKKipp（1）阻尼系数增加，过渡过程变得更稳定。（2） 增加，过渡过程的振荡趋于平缓。0ITTK0000021KTTI（纯积分）（纯积分）4-4 比例积分作用规律积分时间对系统过渡过程的影响： 图 4-19END4-5 比例微分作用规律 控制器的微分作用是指其输出与输入的微分，即偏差变化速度成比例。dttdxTtxiDo)()( 这样，微分作用可以在偏差变化较快时起到超前控制的作用。但当偏差不再变化时，微分输出将消失，因此微分作用常与比例作用一起形成比例微分（PD）控制器。 dttdxTtxKtxiDipo)()()( dttdxTtxtxidio)(

53、)(1)( 或)1 (1(s) sTGd4-5 比例微分作用规律11)1 (111)1 (s) sKTsTsKTsTKGDddDddp实际的比例微分控制器的传递函数：Kp比例系数；比例带；Td微分时间； KD微分放大系数4-5 比例微分作用规律实际的比例微分控制器的输出特性：图 4-21采用比例微分控制器的水位控制系统动态过程：图 4-23气动比例微分控制器的实现：图 4-22微分时间对过度过程的影响：图 4-24END4-6 比例积分微分作用规律 比例积分微分作用规律（PID）：比例、积分和微分作用的组合。tidiiiodttdxTdttxTtxtx0)()(1)(1)()111 (1)11

54、1 (s) sKTsTsTsKTsTsTKGDddiDddip实际的比例积分微分控制器的传递函数：4-6 比例积分微分作用规律PID控制器的输出特性：图4-25采用PID控制器的液位控制系统动态过程：图4-26P、I、PI、PD和PID控制效果比较：图4-27END4-7 控制器作用规律的实现方法1.气动比例控制器 图4-302.气动比例积分控制器 图4-323.气动比例积分控制器 4.气动比例积分微分控制器 4-7 控制器作用规律的实现方法4-7 控制器作用规律的实现方法P测测cdRd气源气源输入输入负反负反负反负反正反正反测量测量给定给定放大器放大器跟随器跟随器RpRi第五章第五章 时域分

55、析法时域分析法5-0 引言5-1 一阶系统的过渡过程5-2 二阶系统的过渡过程5-3 系统稳定性及劳斯判据5-0 引言 时域分析法是根据系统的微分方程，以拉氏变换作为工具，直接解出控制系统的时间响应。然后，根据响应的表达式以及过程曲线来分析系统的性能，如稳定性、快速性和准确性等。时域分析法一般局限于分析一、二阶系统。5-1 一阶系统的过渡过程由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。其微分方程为：)()()(trtydttdyT其中，y(t)为输出量，r(t)为输入量，T为时间常数5-1 一阶系统的过渡过程其传递函数为：11)()()(sTsRsYsG其中，T 为时间常数其方框图为：1/TsR(s

56、)Y(s)5-1 一阶系统的过渡过程1. 一阶系统的单位阶跃响应：ssTsRsGsY111)()()(tTety11)(5-1 一阶系统的过渡过程一阶系统的单位阶跃响应曲线：024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系统对单位阶跃函数的响应：1T2T 3T4T5-1 一阶系统的过渡过程2. 一阶系统的单位斜坡响应：2111)()()(ssTsRsGsYtTeTTtTsTsTsLty12111)(5-1 一阶系统的过渡过程一阶系统的单位斜坡响应曲线：Time (sec.)AmplitudeLinear Simulation Results024681001234

57、56 TTr(t)y(t)1 ( )()()(TteTtytrte5-1 一阶系统的过渡过程3. 一阶系统的单位脉冲响应：TsTsTsRsGsY11111)()()(tTeTTsTLty1111)(5-1 一阶系统的过渡过程一阶系统的单位脉冲响应曲线：Impulse ResponseTime (sec.)Amplitude05101520253000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 T2121010)(TteTtdttdytT5-1 一阶系统的过渡过程tTeTTtty1)(tTety11)(tTeTty11)(阶跃响应脉冲响应斜坡响应)()(ttr)0

58、( 0)0( 1)(tttr)0( 0)0( )(ttttr5-2 二阶系统的过渡过程二阶系统的微分方程：)( )( )( 2)( 222trtydttdyTdttydT由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。222222121)( nnnsssTsTsGy(t)输出r(t)输入T 时间常数阻尼系数n无阻尼振 荡频率Tn15-2 二阶系统的过渡过程1 0222 , 1 22nnnnss二阶系统的特征根：5-2 二阶系统的过渡过程二阶系统的单位阶跃响应：sssssssRsGsYnnnn)( 12)()()(2122225-2 二阶系统的过渡过程dnnnj122 , 1 1. 0 1 （过阻尼）t

59、tnneety)1(22)1(2222) 11( 21 ) 11( 211)(5-3 稳定性与劳斯判据本教材定义：当输入量去除之后，经过足够长的时间， 系统的输出量仍能恢复到原始平衡态的能力。1.稳定性的概念见图5-16在自控理论中，通常采用两种方法定义系统的稳定性： （1）BIBO稳定性； （2）李亚普诺夫稳定性。5-3 稳定性与劳斯判据2.稳定的条件：系统传递函数的极点全部位于复平面的 左侧。x(t)+ b+ dtx(t)d +b dtx(t)d =by(t) +a+ dty(t)d +a dty(t)d am-m-m-mmmn-n-n-nnn01110111 设系统的微分方程为：5-3 稳定性与劳斯判据00111=y(t)+a+ dty(t)d +a dty(t)d an-n-n-nnn 当去除输入量后，x(t)及各阶导数均为0，于是：其特征方程为：0011=+a+ s +a s an-n-nn若特征方程的根为1,2 ,3 ,