王卫杰—解二元一次方程组_初一数学_数学_初中教育_教育专区

1、解二元一次方程组我的一点做法摘要:“代入法”和“加减法”都具有“万能性”,即任何一个二元一次方程组，既可以利用“代入消元法”，也可以利用“加减消元 法”。也就是说，对于一个二元一次方程组，用哪种消元方法都可以。但是，我们更要根据方程组的具体形式特点，选择更加简便的方法, 从而使我们的学习效果达到最优化，也能让学生逐步积累经验，提高 选择辨析能力。关键词：做题有法，但无定法，一题多解。二元一次方程（组）是中学数学中比较重要的内容，也是后面学习函数的基础。新人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组 中，学习目标要求学生：1、了解解二元一次方程组的基本冃标，就是使方程组逐步转化为x=a或y =b的形

2、式；2、使学生体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法一 代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解 法。在备课时，我就三番五次阅读了教师教学用书中的相关内容, 尤其体会到，在编写本章时有一个特别需要注意的问题那就是: “注重解法背后的算理，强调消元方法”。当方程组中含有多个未知 数时：采用消元思想一一解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击 破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法 和加减法则是落实消元思想的具体措施。因此，在教学第八章二元一次方程组时，我采纳了教材里的 相关建议：先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决 问题的具体方法，从而使

3、具体解法的合理性凸现出来。结合“化二元为一元，化新知为旧知”这一思想，教材里在提出 消元思想后，及时对代入消元法的基本步骤进行概括，即：代入法通 过：“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消 元。我在讲授“代入消元法”时，着重强调让学生产生一种意识：即 让学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法和消元结合起 来，更让学生明确如此操作的目的就是“化二元为一元，化新知 为i口知”去解决问题，从而“化未知为已知”。类似的，结合教材中两个简单例子（用加减消元法），让学生对 另一种具体的消元解法加减法的过程进行了归纳即加减法 就是通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的依据是“等式的

4、基 本性质”，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一个未知数的系 数相反或相等”。学生在接触两种消元方法之后，我又及时告知学生，其实，“代 入法”和“加减法”都具有“万能性”，即任何一个二元一次方程组, 既可以利用“代入消元法”，也可以利用“加减消元法”。也就是说， 对于一个二元一次方程组，用哪种消元方法都可以。但是，我们更要 根据方程组的具体形式特点，选择更加简便的方法，从而使我们的学 习效果达到最优化，也能让学生逐步积累经验，提高选择辨析能力。正是有了上述认识，无形中使我在数学课堂上更加放得开，尽量 去发散学生的思维，努力去挖掘学生的潜力，让学生的思维更加活跃。 因为，我始终坚信：“通往罗

5、马的道路不止一条”。以下是我在一节数 学课堂上的所作所为：讲授教材第95页例3.用加减法解方程组hx+4y= 1633 在处理之前，我就提示学生：不打无准备之仗，磨刀不误砍柴 工，旨在引导学生：要先观察方程组中的两个方程，看能否发现某些 特征？同时，我又及时设置以下问题，引导学生思考：(1) 、请同学们观察方程，你能发现未知数x的系数是多少？ y的系数又是多少呢？(2) 、请同学们观察方程，你乂能发现未知数x、丁的系数各 是多少呢？(3) 、请同学们再回想一下，直接用加减法消元的前提条件是什 么呢？(4) 、那么，在此方程组中，你有没有发现哪一个未知数的系数 相等呢？有没有哪一个未知数的系数札

6、1反呢？(5) 、既然同一个未知数的系数不相等又不相反，那么我们又该 怎么办呢？(6) 、请大家继续思考：能否将未知数x的系数变相等呢？你能怎样去做呢？(7) 、如果我想将未知数y的系数变相反，你能告诉老师又该怎 样做呢？出示以上问题后，我并不急于找学生回答。而是让学生先独立思 考，然后在学习小组内交流合作，分享收获，在学生进行了充分的研 究之后，我开始领着学生归纳(学生口述，老师示范)：方法一：把方程 x3,得9x+12y=48把方程x2,得10x-12y=66+消去*得19x=114ax=6把x=6代入，得3x6+4y=16a4y=-2二原方程组的解为ay=-2* = 6方法二：把方程x为

7、得15x+20y=80把方程x3,得15x-18y=99 消去x,得38y =19a-y=-2把y二-扌代入,得3x+4x=163x =18x 二 6:原方程组的解为x = 61 y=两种方法揭示之后，学&们的兴致很高，大都跃跃欲试，很想再发现其他方法，我就顺水推舟，让学生尽情发挥，终于又有了新的思路。有学生指出：在方法一中求出x的值后，还可以代入方程、方程、方程,就能求出y的值。还有学生说：在方法二中求出y的值后，也可以代入方程、方程、方程， 都能求岀x的值。此刻，我及吋让学&归结：用“加减消元法”解此方程组的方法 已经有了 8种。在学生感受到成功的喜悦、享受到收获的快乐之后

8、，我又及时发问：(1) 、请大家想一想，在前面的学习中，我们还研究过哪一种消元方法呢？(2) 、那么，现在你能否用代入法再来解这个方程组呢?(3) 、你准备消去哪个未知数？ 乂该怎样消呢？让学生充分思考之后，我就再次引导学生开始探索归纳:方法一：由方程，得4y=16-3x把代入，消去y,得ax=6把x=6代入，得16-3x61原方程组的解为;匚£方法二：由方程，得3x=16-4y把代入，消去x,得5x把f=-扌代入，得a'原方程组的解为方法三：由方程，得164x=65x=33+6y把代入，消去x,得3x3 2+fry入1 q+4y 二 16把y=-扌代入，得33+frx二 6

9、原方程组的解为x = 61 y =-方法四：由方程，得6y =33-5x335*x x-v-y =把代入，消去y,得3x + 4 x把x = 6代入，得二原方程组的解为x = 61 v = j 2类比刚才的“加减消元法”，学生们可以发现: 在方法一屮，还可以将x的値代入方程、方程中，求出y的值;在方法二中，还可以将y的值代入方程、方程中，求出x的值;在方法三中，还可以将y的值代入方程、方程中，求出x的值;在方法四中，还可以将x的值代入方程、方程中，求出y的值。接着，让学生归纳：用“代入消元法”解此方程组的方法有12种。同时，我又不失时机的再一次告诉学生：仅仅这一个方程组，在 大家的共同努力下，

10、我们收获了将近20种不同的解题思路，可见： 团结起来力量大，没有办不到的事情，只有想不到的事情。纵观上述所有的方法，我又教育学生：一道看似普通的二元一次 方程组题，我们通过认真分析方程组的特点，不但可以采用将方程组 化成故简方程组的常规方法，而且还可以选择不同的方法，更要寻找 最佳途径。面对众多解方程组的题目，我们只要细心观察、善于比较、 勤于联想，就一定能够得心应手，顺利解题。对于此方程组，最佳方 法就是用“加减消元法”，因为未知数的系数都是整数。并且消去y尤 为简便。因为，在数学计算中，有一条潜规则：宁做加法，不做减法; 宁做乘法，不做除法；宁算整数，不算小数。最后，我又给学生奉献了一段结束语：“在今后的生活学习中， 不仅仅在数学课堂上，在其他课堂上，我们都要认真分析，仔细发现, 善于思考，及时总结，争取利用最优的方法来提高效率，从而达到“事 半功倍”的效果。更要寻找不同的途径开拓我们的视野，发散我们的 思维，挖掘我们的潜力，何乐而不为？ ”在教学中，我一直给学生强调“消元的思想和方法”，应是贯穿 于二元一次方程组的始终的一条主线。通过“消元”，将二元一次方 程组转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了“化繁为简、以简 驭繁”的基本策略，对促进学生理性思维的发展具有重要的意义