江西省南昌市高三数学上学期第四次考试试题理

1、20172018 学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5 分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1设全集u=r ， 集合2log2xx，310 xxx，则( cub)a= （）a, 1b, 10,3 c0,3d0,32已知 an 是公比为q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q( ) a.1 或12b.1 c. 12d.2 3给出下列四个命题：“若0 x为=y fx的极值点，则00fx”的逆命题为真命题；“平面向量a,b的夹角是钝角”的充分不必要条件是?0a b若命题1:01px，则1:01px；命题“xr，使得21

2、0 xx”的否定是：“xr均有210 xx”.其中不正确的个数是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 4已知tan , 1 ,1, 2ab，其中为锐角，若ab与ab-夹角为90，则212sincoscos（）a1b1c5d155已知21sin,42fxxxfx为fx的导函数，则fx的图像是（）6已知数列na的前n项和为252nnsn, 则数列na的前 10 项和为（）a.56 b.58 c.62 d.60 7定义运算1234aaaa a1a4a2a3 , 将函数f(x) 3sin1cosxx的图象向左平移n(n0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 ( ) a.6b.3

3、c.56 d.238在abc中，角、所对的边长分别为, 且满足，则的最大值是（）a. 1 b. 2c. 3d. 3 9设函数31,12 ,1xxxfxx，则满足2f affa的实数a的取值范围是（）a.2,13 b.0,1c.2,3d.1,10 已知点 p是abc的中位线ef上任意一点， 且 efbc ， 实数x,y满足pa+xpb+ypc=0，设abc 、 pbc 、 pca 、 pab的面积分别为s 、 s1、 s2、 s3， 记11ss,22ss,33ss, 则23取最大值时，3x+y 的值为 ( ) a. 21b. 23 c. 1 d. 2 11已知函数kxxf)(，)1(2ln2)(

4、2exeexxg，若)(xf与)(xg的图象上分别存在点nm ,关于直线ey对称，则实数k的取值范围是（）a4,22eeb2,2eec2,42ee d),42e12 已知数列na满足341a， 且nnaaannn111， 则122017111aaa的整数部分是（）a0 b1 c2 d3 二、填空题（每小题5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13若1tan2，则cos(2)= . 14设曲线cosyx与x轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为， 若在上单调递减， 则实数的取值范围是_. 15 对于正项数列， 定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为_ 16把边长

5、为1 的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动则的最大值是三、解答题 ( 本大题共70 分 =10 分+125 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（本小题 10 分） 在中， 内角所对的边分别为，且（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值18 （本小题12 分）设数列的前 n 项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和19（本小题12 分）已知向量，且函数. （1）当函数在上的最大值为3 时，求的值；（2） 在 （1） 的条件下， 若对任意的， 函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值 . 并求函数在上的单调递减区间.

6、 20（本小题12 分）已知函数，其反函数为y=f -1(x) ， 直线分别与函数y=f(x),y= f -1(x) 的图象交于an、bn两点（其中）;设，为数列的前项和。求证： (1) 当时，(2) 当时，21（本小题12 分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围22（本小题12 分）已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立， 求实数的取值范围；（3）求证南昌二中2017 2

7、018 学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷参考答案一、 dacaa dcccd bc 3c 【解析】对于命题，由于使得，但不是函数的极值点，故命题不正确；对于命题，由于取，虽有，但成平角，故不充分，则命题不正确；对于命题，由于，则其否定显然不正确，故命题也不正确；故应选答案c。5a 【解析】，当，则在上为减函数， c、d两项排除，又因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称。故选。7c 【解析】 由题意， f(x) ，图象向左平移n(n0) 个单位， 即得到为偶函数，则，又，令，得n 的最小值为. 8c 9c 【解析】由函数的对应关系可知. 当时, 则, 故； 当时, 即.综上所求实数的取

8、值范围是. 故应选 c. 考点：分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用. 10d 【解析】由条件可知，那么，等号成立的条件为，说明点在线段的中点处，此时，所有 x=y=，3x+y=2，故选 d. 11b 【解析】设为函数上的一点 ,则关于直线的对称点为在函数上, 所以, 则, 所以在上为减函数 , 在上为增函数 , 所以当时, 当时, 故, 选 b. 12. c 【解析】由得，因此m又因此，即的整数部分是2，选 c二、 13; 14. k0； 15.； 16.2 15【解析】根据“光”值的定义，及a1+2a2+ +nan= a1+2a2+ + （n-1 ）an-1=- 得 n

9、an， 16 2 【解析】设，则，所以17（ 1）；（ 2），. 解：（ 1）由题意可知由余弦定理得（2）由可得，化简得因为，由正弦定理可知，又，所以由于，所以，从而，解得，所以18(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2)解：（ 1）：当，19（ 1）; （ 2）. 解：（ 1）由已知得，时，当时，的最大值为，所以；当时，的最大值为， 故（舍去）综上：函数在上的最大值为3 时，（2）当时，由的最小正周期为可知，的值为. 又由，可得，函数在上的单调递减区间为. 20证明 : （1） 联立得交点，由此得，所以，当时，（2） 由（ 1）易知，累加得 : 又21（ 1）；（ 2）. 解：（ 1）根据已知椭圆的焦距为，当时，由题意的面积为，由已知得，椭圆的标准方程为（2）若，则，由椭圆的对称性得，即，能使成立若，由，得，因为，共线，所以，解得设，由得，由已知得，即，且，由，得，即，即当时，不成立，即，解得或综上所述，的取值范围为22(1)解：（ 1）因为， x0，则