2015高考真题汇编【数列】

1、2015 高考真题汇编【数列】专题一：数列（文）ì 通项公式考点一：等差、等比数列公式 íî前n项和公式a1.【2015 高考新课标 1，文 7】已知  是公差为 1 的等na差数列， S 为  的前 n 项和，若 S = 4a ，则 a = （）nn8410A.17B. 19C.10   

2、0;  D.1222aa2.【2015 高考安徽，文 13】已知数列  中，n1= 1, a = an2n-1 + 1，(n ³ 2)a，则数列  的前 9 项和等于         .na3.【2015 高考新课标 1，文 13】数列 中 a = 

3、2, an1a为  的前 n 项和，若 S = 126 ，则 n =.nnn+1= 2an， Sna4.【2015 高考浙江，文 10】已知 是等差数列，公差 dn不为零若 a 、a 、a 成等比数列，且 2a +a = 123712则 a1=， d =     

4、60; a5.【2015 高考福建，文 17】等差数列 中， an2a（）求数列  的通项公式；n= 4, a + a = 154 7（）设 bn= 2an + n，求 b + b1    2+ b +L + b3 n的值ì下标和定理考点二：等差、等比数列性质 í

5、38;部分和数列定理1.【2015 高考陕西，文 13】中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为2.【2015 高考广东，文 13】若三个正数 a ， b ， c 成等比数列，其中 a = 5 + 2 6 ， c = 5 - 2 6 ，则 b =3.【2015 

6、高考福建，文 16】若 a, b 是函数 f ( x) = x 2 - px + q( p > 0, q > 0)-的两个不同的零点， a、b、 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p + q 的值等于_考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法）方法 1：公

7、式法1.【2015 高考北京，文 16】（本小题满分 13 分）已知a等差数列  满足 a + an12= 10, a - a = 24 3a（I）求  的通项公式；nb（II）设等比数列  满足 bn2第几项相等？= a , b = a3 37a，问： b 与数列  的6 &#

8、160;                   n方法 2：构造法1.【2015 高考广东，文 19】（本小题满分 14 分）设数列 a 的前 n 项和为 S ，n Î N*已知 a2     4nn1233&#

9、160;    5= 1, a = , a =，且当 n ³ 2 时，4Sn+2+ 5S = 8Snn+1+ Sn-1（1）求 a 的值；4-a ý（2）证明： ìíaî n+11  ü2 n þ为等比数列；满足 S，且 a ,&

10、#160;a成等差数列.î an þa（3）求数列  的通项公式n方法 3：做差法a1.【2015 高考四川，文 16】设数列 (n = 1,2,3L ) 的前 n 项和nS= 2a - a+ 1, annn3123()求数列的通项公式；ý()设数列 ìí 1 ü 的前 n 项和为

11、0;T ，求 Tnn考点四：前 n 项和公式（分组求和法、裂项相消法、错位相减法）方法 1：裂项相消法a1.【2015 高考安徽，文 18】已知数列  是递增的等比n数列，且 a + a14= 9, a a = 82 3（）设 S 为数列 a 的前 n 项和，bn        

12、             n                                   n 

13、0;=    aa（）求数列  的通项公式；nn+1S Sn n+1b，求数列 的前nn项和 T .n方法 2：错位相减法a1.【2015 高考湖北，文 19】设等差数列  的公差为 d ，n前n项和为Snb，等比数列   的 公比为nq已知b = a , b = 2, q = d

14、0;, S= 10011210（）求数列 a  ， b  的通项公式；nnn  =  a（）当 d > 1 时，记 cnbnc，求数列  的前 n 项和 T n                 

15、             na2.【2015 高考山东，文 19】已知数列  是首项为正数n的等差数列，数列1a × ann+1的前 n 项和为n2n + 1a（I）求数列  的通项公式；n（II）设 bn= (a + 1) × 2annb，求数列  

16、;的前 n 项和 T .n                              n考点五：综合问题之“奇偶项”1.【2015 高考湖南，文 19】（本小题满分 13 分）设数a列  的前

17、0;n 项和为 S ，已知 ann1= 1, a = 2 ，且2an+2= 3S - Snn+1+ 3（I）证明： a（II）求 Snn+2= 3an考点六：数列与函数的综合1.【2015 高考湖南，文 21】 （本小题满分 13 分）函数 f ( x) = ae点。2cos x，x Î 0,+&#

18、165;) ，记x 为 f ( x) 的从小到大的第 n 个极值n（I）证明：数列 f ( x )是等比数列；n（II）若对一切 n Î N * , xn£ f ( x )n恒成立，求 a 的取值范围。(2)2.【2015 高考陕西，文 21】设 f ( x) = x + xn(I)求 f，n2+