《中考课件初中数学总复习资料》6.第14课时二次函数的综合应用

1、第三单元 函数第14课时二次函数的综合应用 60分钟1. (2019陕西黑白卷)已知抛物线c1：yax24xc与x轴交于m(4，0)和n两点，且抛物线过点a(2，4)(1)求抛物线c1的表达式；(2)抛物线c2与抛物线c1关于直线xm(m2)对称，点m的对应点为p，若amp是等腰三角形，求m的值及抛物线c2的表达式第1题图2. 如图，抛物线l：yax2bxc与x轴交于a(2，0)、b(4，0)两点，与y轴交于点c(0，2)(1)求抛物线l的表达式；(2)如何平移抛物线l，使平移后的抛物线l经过点a，且在抛物线l上有一点m，使cbm是以cbm为直角的等腰直角三角形第2题图3. 已知抛物线l：ya

2、x2xc经过点a(0，2)、b(5，2)，且与x轴交于c、d两点(点c在点d左侧)(1)求点c、d的坐标；(2)判断abc的形状；(3)把抛物线l向左或向右平移，使平移后的抛物线l与x轴的一个交点为e，是否存在以a、b、c、e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线l的表达式；若不存在，请说明理由4. (2018西安铁一中模拟)二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为a(5，4)，与x轴交于点b(2，0)(1)求二次函数的表达式；(2)将原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到的新抛物线与x轴的一个交点为点c，若新抛物线上存在一点d，使得以a、b、c、d为顶点的四边形

3、是以ab为边的菱形，求新抛物线的表达式5. (2019陕西黑马卷)如图，已知抛物线l：yax2bx4与x轴交于a(1，0)，b(4，0)两点，与y轴交于点c.(1)求抛物线l的表达式；(2)若抛物线l关于原点对称的抛物线为l，求抛物线l的表达式；(3)在抛物线l上是否存在一点p，使得sabc2sabp，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由第5题图6. 在平面直角坐标系xoy中，将抛物线c1：yx2沿x轴翻折，再平移得到抛物线c2，恰好经过点a(3，0)、b(1，0)，抛物线c2与y轴交于点c，抛物线c1与抛物线c2的对称轴交于点d.(1)求抛物线c2的表达式；(2)在抛物线c2的对称轴

4、上是否存在一点m，使得以m、o、d为顶点的三角形与bod相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由 参考答案第14课时二次函数的综合应用点对面·跨板块考点迁移1. 解：(1)抛物线c1：yax24xc过点m(4，0)和点a(2，4)，解得，抛物线c1的表达式为yx24x；(2)令x24x0，解得x10，x24，点n的坐标为(0，0)易得抛物线c1的对称轴为直线x2，且点a(2，4)为抛物线c1的顶点若amp是等腰三角形，分为以下三种情况：如解图，设点p的坐标为(x，0)，当amap1时，点m与点p1关于直线x2对称，直线xm与抛物线c1的对称轴x2重合，m2，此时不符合题意，故

5、舍去；当mp2ap2时，有(x4)2(x2)216，解得x1，p2(1，0)，m.顶点a关于直线x对称的点为a1(1，4) ，抛物线c2的表达式为y(x1)24；当mp3am，mp4am时，有(x4)22242，解得x4±2，p3(42，0)，p4(42，0)，m4±，顶点a关于直线x4，x4的对称点分别为a2(62，4)，a3(62，4)，抛物线c2的表达式为y(x62)24或y(x62)24.综上所述，当amp是等腰三角形时，m的值为，4或4，此时抛物线c2的表达式分别为y(x1)24或y(x62)24或y(x62)24.第1题解图2. 解：(1)设抛物线l的表达式为y

6、a(x2)(x4)，代入c(0，2)得8a2，解得a，抛物线l的表达式为y(x2)(x4)x2x2；(2)如解图，过点m作mdx轴，垂足为点d.第2题解图cbm是以cbm为直角的等腰直角三角形，bcombd, mdbo4，bdoc2，若点m在第一象限，则m1(6，4)；若点m在第四象限，则m2(2，4)设平移后的抛物线l表达式为y2k.把a(2，0)及点m坐标分别代入得或，解得或，平移后的抛物线l的表达式为y2或y2，抛物线l的表达式为yx2x22，将抛物线l先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度或先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，即可得到符合题意的抛物线l.3. 解：(1

7、)将点a(0，2)、b(5，2)代入yax2xc，得，解得.抛物线l的表达式为yx2x2，令y0，即x2x20，解得x11，x24.c(1，0)，d(4，0)；(2)a(0，2)、b(5，2)、c(1，0)，ab5，ac，bc2，ab2ac2bc2，abc为直角三角形；(3)存在设抛物线l的表达式为y(xm)2(xm)2，以a、b、c、e为顶点的四边形为平行四边形，且点e在x轴上，ceab，ceab5，c(1，0)，点e的坐标为(6，0)或(4，0)，当点e的坐标为(6，0)时，(6m)2(6m)20，解得m12，m25.此时抛物线l的表达式为yx2x9或yx2x27；当点e的坐标为(4，0)

8、时，(4m)2(4m)20，解得m15，m28.此时抛物线l的表达式为yx2x2或yx2x14.4. 解：(1)顶点为a(5，4)，二次函数表达式可写为ya(x5)24.将点b(2，0)代入得9a40.解得a.该二次函数的表达式为y(x5)24x2x；(2)点a(5，4)，b(2，0)，ab5，以点a、b、c、d为顶点且以ab为边的四边形是菱形，分以下两种情况讨论：当cd在x轴上方时，点c在x轴上，abac5，当点c在点b左侧时，点a为原抛物线的顶点，由抛物线对称性可知，点c为原抛物线与x轴的另一个交点，如解图，c(8，0)，此时，点d与点a关于x轴对称，d(5，4)，此时新抛物线的表达式为y

9、(x5)24x2x；当点c在点b右侧时，此时点c与点b重合，不合题意；当cd在x轴下方时，bcab5，分点c在点b的右侧和左侧两种情况，如解图，当点c在点b的右侧时，点c的坐标(3，0)，以a、b、c、d为顶点的四边形是菱形，d(0，4)，原抛物线绕坐标平面内某一点旋转180°得到新抛物线，设新抛物线表达式为yx2mxn，点c，d均在新抛物线上，解得，新抛物线的表达式为yx2x4；同理，当点c在点b的左侧时，点c的坐标为(7，0)，此时d的坐标为(10，4)，此时新抛物线的表达式为yx2x.综上所述，新抛物线的表达式为yx2x或yx2x4或yx2x.第4题解图5. 解：(1)将点a(

10、1，0)，b(4，0)代入yax2bx4中得，解得，l：yx23x4；(2)点a(1，0)，b(4，0)，c(0，4)关于原点对称的点坐标分别为(1，0)，(4，0)，(0，4)，设l的抛物线解析式为ym(x1)(x4)，将点(0，4)代入得，m1，l：y(x1)(x4)x23x4；(3)存在ab5，sabcab·oc10，sabc2sabp，sabp5，ab·|yp|5，|yp|2，yp±2，将yp2代入yx23x4中得，x1，x2，点p的坐标为(，2)或(，2)；将yp2代入yx23x4中得，x3，x4，点p的坐标为(，2)或(，2)综上所述，点p的坐标为(，2)，(，2)，(，2)，(，2)6. 解：(1)设抛物线c2的表达式为ya(x3)(x1)，由翻折及平移的性质可知抛物线c1与抛物线c2的开口大小相同，方向相反，抛物线c2的二次项系数为1，即a1，抛物线c2的表达式为y(x3)(x1)x22x3；(2)存在如解图，设抛物线c2的对称轴与x轴交于点e.第6题解图抛物线c2的对称轴为直线x1，点e的坐标为(1，0)，将x1代入yx2，得y1，d(1，1)，oede1，oed为等腰直角三角形，od，eoded