新思维反比例函数提高培优竞赛练习题(含答案及解析)

1、新思维反比例函数强化训练题（含答案及解析）1、函数y=-4/x的图象与x轴交点的个数是（）0个，当与X轴相交时说明函数值为0,即-4/x等于0,分母是不能为0的，所以不 可能等于0,不可能和X轴有交点2、如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从 A B、C向xy轴作垂 线，构成三个矩形，它们的面积分别是 S、S、则S、&、&的大小关系 是A: S=S>S3 B: Si<S?<S3C: S>S>Sb D： S = S2=&D,提小：其中 Si=S2=S3=|k| ;3、 （2012?青岛）点 A （xi, yi） , B （x2,

2、y2）, C （xa, ya）都是反比 例函数y = -3/x的图象上，若xyx2< 0<xa,则yi, y2, ya的大小关系 是（）考点：反比例 函数 图象上 点的 坐标 特征.专题：压轴题；探究型.分析：先根据反比例函数y = -3/x中k的符号判断出此函数图象所在象限，再根据xi< x2< 0<xa判断出yi, y2, ya的大小关系即可.解答：解：:反比例函数y = -3/x中,k=-3 < 0,.止匕函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， Xl< X2< 0< X3, y3<0, y3<0<yi

3、<y2,:y3< yi< y2.故选A.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式 判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.4、若反比例函数y=x/k的函数过点(m,3m),则此反比例函数的图象在？在一、三象限k=m乘 3mk=3m2. 3m拄0,且 kw0, .3m2> 0k >0所以在一、三象限5、已知反比例函数y=1+m/x的图象上的两点 A(x1,y1)B(x2,y2)当x1<0<x2时, 有y1<y2则m的取值范围是。= y1<y2. ( 1+m) /x1 < ( 1+m) /x2 (1+n) /x1-

4、 (1+n) /x2 <0 (1+n) x (x2-x1 ) /x1x2 < 0 . x1<0<x2.(x2-x1 ) /x1x2 <0 1+m>0 ,. m< -1我选-1是错的啊回答：有可能答案是错的m> 0l-2m6、反比例函数y=上 的图象上有两点A ( xi, yi) , B(X2, y2),当 xi<0<X2时，有yi>y2,则m的取值范围是考点：反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的性质.专题：计算题.分析：先判断反比例函数所在的象限，再根据其增减性解答即可.解答：解：= xi< 0< X2,A (

5、xi, y1)，B (X2, y2)不同象限，yi > y2, 点A在第二 象限，B在第四象限，1-2m<0, m> 1/2.故答案为m> 1/2 .点评：本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大.7、在 ABC 的三个顶点 A (2, -3 ) , B (-2 , -1 ) , C (-3 , 2)中，可 能在反比例函数丫=。( k>0)的图象上的点是考点：反比例 函数 图象上 点的 坐标 特征.专题：常规题型.分析：根据反比例函数的性质，k>0,反比例函数的图象在第一、三象 限，则可得出答案.解答：解：: k>0, 反比例函数的图象在第一

6、、三象限， 点A在第四象限，点B在第三象限，点C在第二象限，故点B在反比例函数y=KX ( k>0)的图象上.故答案为B.点评：本题考查了反比例函数图象上点的特点，熟练掌握反比例函数的性质，是解此题的关键.8、如图，/XPiOA、P2A1A2是等腰直角三角形，点Pi、P2在函数y = 4/x (x > 0)的图象上，斜边OA、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是()考点：反比例函数综合题.专题：综合题；压轴题.分析：首先根据等腰直角三角形的性质，知点Pl的横、纵坐标相等，冉结合双曲线的解析式得到点Pi的坐标是（2,2）,则根据等腰三角形的 三线合一求得点Ai的坐标；同样根据等腰直角

7、三角形的性质、点Ai的 坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标.解答：解：（1）根据等腰直角三角形的性质，可设点Pi （a, a）,又 y=4/x ,则a2=4, a=±2 （负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得Ai的坐标是（4, 0）, 设点 P2 的坐 标是（4+b, b）,又 y=4/x ,则 b （4+b） =4, 即 b2+4b-4=0 ,豆丫三田再根据等腰三甬形的三级合一，点心的坐标是醇JI，。）-点评：本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等 腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解.9、若产"是反比例函数，则m> n的取值是

8、考点：I反比例函数的定义.专题：计算题.分析：让反比例函数中未知数的次数为-1,系数不为0列式求值即可.解答L解；丫片(5+2 口是反比例函数，1 (2+网-115十用¥0解得：m-5 9»点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式也可以为y=kx -1 ( k w 0),注意未知数的系数和次数的取值范围.10.反比例函数y= (a-3) xa2-2a-4的函数值为4时，自变量x的值是考点：反比例函数的定义.分析：根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值.解答：解：由函数y= (a-3) xa2-2a-4为反比例函数可知a2-2a-4=-1 ,解得

9、a=-1 , a=3 (舍去)，又 a-3 w0,则 a*3, a=-1 .将a=-1 , y=4代入关于x的方程4=-4/x ,解得x=-1 .故答案为：-1 .点评：本题考查了反比例函数的定 义，重 点是将一般式y = k/x ( k w 0)转化为y=kx -1 ( k w 0)的形式.4-m11、如果反比例函数y= 可的图象位于第二、四象限，则n的取值范 围是 ；如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取 值范围是考点：反比例函数的性质.分析：根据反比例函数图象的性质可以知道，该函 数的系数小于0;函数在每个象限内y随x的增大而减小，可知 该函数在其定义域内为减函 数，可判断函

10、数的系数大于0.4一理解答：解：反比例函数y=M的图象位于第二、四象限,所以有4-n < 0,即n>4.又函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知 4-n>0,得 n< 4.故答案为：n> 4、n< 4.点评：本题主要考查了反比例函数及其图象在坐标系中的性质，重点是 函数图象所在的象限及函数的增减性.12、已知一次函数y=3x+m与反比例函数y= m 的图象有两个交点，当 m= 时，有一个交点的纵坐标为6.,然后变形可得.由 3x+m=6 可得 6x=12-2m , 再代入 m-3=6x中就可得到m=5. 故答案为：5.点评：运用了函数的知识、方程组的

11、有关知识，以及整体代入的思想.13、函数yi=kx+k , y2=k/x ( kw 0)在同一坐标系中的图象大致是(B.C.D.考点：反比例 函数 的图象；一次函 数的图象.专题：数形结合.分析：根据反比例函数的比例系数 可得经过的象限，一次 函数的比例系数和常数项可 得一次函数图象经过的象限.解答：解：若k>0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k< 0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限， 故选C.点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反 比例函数的比例系数大于0,图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次

12、函数的比 例系数大于0,常数项大于0,图象过一二三象限；若一次函数的比例 系数小于0,常数项小于0,图象过二三四象限.14、一次函数Y=y1-y2,y1与x2成正比，y2与x成反比，其中x=1时，y=3; x=-1时，y=7.(1)求Y与X之间的函数关系式。(2)求X=2是，Y的值。设Y1=kx2(即k乘以x的平方)，Y2=s/x分别代入题目中的X,Y的值得到 k-s=3,k+s=7联立得k=5, s=215、(2004?黄冈)如图，RtABO的顶点A是双曲线y=k/x 与直线y=-x- (k+1 )在第二 象限的 交点.AB± x轴于B,且Saabo=3/2 .(1)求这两个函数的

13、解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和4AOC的面积.考点：反比例函数综合题.专题：计算题；综合题;数形结合.分析:(1)欲求 这两个函数的解析式，关键求k值.根据 反比例函数性 质，k绝对值为3/2且为负数，由此即可求出k;(2)交点A、C的坐标是方程组，1工二一户2的解，解之即得；(3)从图形上可看出 AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形 的面积公式即可求出.解答：解：(1)设A点坐标为(x, y),且x<0, y>0,1 L3JSaABO=t* |BO I 'ly=y'M-; Ky=-3，又二4即*y三k,',* k=-3、 3,

14、所柬的曲中困蒯的解析式分别为7三-二，y±r42； 工2由尸-k+2, 舍耳二口 j f§.y=£ .，直线产f+2与歹油的交臣D的坐标为(口，2)，fy = X + 2/ 17 q41 _一12 3A、C柄点坐标耨足_ 3j <，一一彳"1 = 3j'2=T卜*-* 交点鱼为"I 3 ) 3 C为(3 i - 1 ) 1,:认人。0:/。师+弓口"oDT l，1 I+ 1工2 I)2 工(3+1 ) =4 .点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来 确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面

15、积.16、联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后才 I 一 “牛剩余的每月应付钱数y与 G 5 10 15 f .时间t的关系如图所示：(1)根据图象写出y与t的函数关系式.(2)求出首付的钱数.(3)如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个月才能 将所有的钱全部还清？考点：反比例函数的应用.专题：应用题.分析：(1)函数图象经过点(10, 600),根据待定系数法即可求得函数解析式;(2)首付的钱数就是电脑的价值与剩余钱数的差；(3)求出钱数是400元时的月份，根据函数图象的性质，即可求解.解答：解：(1)设函数的解析式是y=k/t ;把(10, 600)代入得到：600=k/10 ,解得 k=6000 ,则函数的解析 式是y=6000/t ;(2) 7000-6000=1000(元)；首付的钱数为1000元.(3) 400=6000/t ,解得t=15 .则至少15个月才能将所有的钱全部还清.点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式.然后再根据 实际意义进行解答.k17、已知如图，直线y=ax+b与反比例函数y=x (x<0)的图象相交于点 A和点B,与x轴交于点C,其中A点的坐标为(-2 , 4),点B的横坐标为-4。(1)试确定反比例函数的解析式;(2)求4人0。勺面积。解：(1)二.反比例函数y=k/x