案例二元一次方程

1、案例：二元一次方程【教学目标】1、了解二元一次方程的概念；2、了解二元一次方程解的概念与解的不唯一性；3、会将二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式【重点、难点】重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。难点：1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数都是它的解。2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的 代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学过程】一、创设情境，导入新课课堂上，老师准备了一副扑克牌， 众所周知，除去大小王， 共有52张。选出一位同学随机从其中抽取 10张，

2、想一想： 能确定出手中拿到红色和黑色的张数吗？同学们积极的加 入思考，猜想出了许多答案：（1, 9）（2，8）（3，7）（4, 6）（5, 5）进行了几轮后，把重复的猜测去掉，每次都余下了 9种选择，并且总有同学猜对的。进而引导学生思考：怎样才能用数学的方法把这个问题表示出来，如何得到和同学手中牌张数一样的答案呢？可以看到，两种颜色需要有两个未知数，这样就可以表示为 x+y=10 了，答案一定是9种 猜测中的一种。再有，现在的同学都有 QQ号，一款偷菜游戏在网络中 十分流行（QQ农场），甚至有的学生半夜定闹钟起来去偷别 人家成熟的蔬果（当然这是很不好的）。近来又盛行起现实版的偷菜游戏，在一个民

3、办的农场里，自己可以圈一块地， 种上喜欢的蔬菜水果，配备专人负责平时的养护，成熟后不 但可以收获果实，还可以趁机偷取别人的菜哦。假设有这样 一个农场，场主给来这里的人发一根长50米的绳子，要求你可以随意选择自己喜欢的一块地并用绳子把它圈起来，有一个条件，这块土地必须是容易测量的规则图形。刚一说完，学生顿时来了兴趣，在这个标新立异的社会，许多人并不愿 意选择同一的形状。学生说出了好多图形：圆形，长方形， 正方形，梯形各式各样，五花八门。在现实中，圈地， 测量最为简便的是长方形。 接着问学生：这个农场主比较懒， 希望测量一次就能知道这块地有多大，这可怎么办呢？学生们众说纷纭，讨论激烈。很快，类比第

4、一个例子，设长为a,宽为b,列出了 a+b=50的关系式，只要测出一个数据，另 一个就变得迎刃而解了。很好的解决农场主的忧虑。二、比较教学，引出概念引导学生观察引例的两个式子，x+y=10 ; a+b=50 ,除了字母与数字的不同，其他十分类似，那再导入方程： 5x+2y=18,3a=6-8b呢？这几个方程有哪些共同的特征？继而很自然的引出了二元一次方程的概念，也可与一元一次方程进行对比学习以加深印象。三、巩固新知，小试牛刀试判断下列各式是不是二元一次方程？（1）X2 +y=25（ 2）2m+ 4m =0（ 3）ab=345四、深入探究，实际应用关系是找到了，可需要应用到实际才行，譬如第二个例

5、子， 一块周长为固定值的长方形的土地，我们希望只测量一次就得出它的面积，会极大减少了工作量。这就需要不但会列关 系式，还要会解方程，并且懂得方程解的意义。通过案例一 同学已经深刻体会到了二元一次方程的解不是唯一的，但并不是两个任意的数都是方程的解，例二更加深了印象。五、加强练习，举一反三新知识在脑海中的烙印是需要对概念的深入理解，不仅仅靠多思多想还需要多做练习巩固。在此基础上试想一下：红 黄蓝三种颜色乒乓球，随机抽取5个，它们之间的颜色个数如何表示，怎样得出计算结果呢？六、方程变形，快速求解在一个二元一次方程中，希望把其中的一个未知解尽快求 出，只需要把它单独的放到左边，进行方程变形，在给定另

6、 一解的时候，便可迅速得出结果。例如：2m+忙竺=05可变形为：m=-n,给出n的值，便很快得到 m的解七、清点收获，迈步向前程 方 次一 元一程 方 次一 元 二相同点未、2肚次掰一W1隔不同点数 知 未 个一有 含未解 个 二有 只解 个【课后总结】1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科 学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采取了学生常常见到的物品，或者是经常在网络上消遣的游戏作为引例，使同学感到亲切，提高了学习的兴趣， 也让学生体会到了学习二元一次方程的必要性。2、了解二元一次方程的解，是本节课的重点和难点。由浅 入深，由易到难，通过引例使学生自然而然的体会到了解的 不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解。调足了学生 的胃口，充分激发了他们的求知欲。在寻求解的过程中了解和体会到两个未知数之间不是独立而是对应的，适合学生的认知规律。3、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生自主发现与探究，回忆旧知识进行迁移。适时的提问 激起学生的思维涟漪，将学生带入更深更高的境界。【反思完善】1、在引例的导出中，关系式的设立稍有雷同，利于学生的类推，但不太适合学生循序渐进的思维提升。在教学各环节 层层推进的过程并不十分的自然顺畅，跳