《中考课件初中数学总复习资料》专题18平行四边形（原卷版）

1、专题18 平行四边形知识点1：平行四边形1. 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点2：特殊的平行四边形1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.矩形的定义：有一个角

2、是直角的平行四边形叫做矩形。（1）矩形的性质： 1）矩形的四个角都是直角；2）矩形的对角线平分且相等。（2）矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三个角是直角的四边形是矩形。2. 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形叫做菱形。（1）菱形的性质：1）菱形的四条边都相等；2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （2）菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。（3）菱形的面积s=1/2×ab（a、b为两条对角线） 4.正方形定义：一个角是直角的菱形

3、或邻边相等的矩形叫做正方形。（1） 正方形的性质：1）四条边都相等，四个角都是直角。 2）正方形既是矩形，又是菱形。 （2）正方形判定定理： 1）邻边相等的矩形是正方形。 2）有一个角是直角的菱形是正方形。 1.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线；（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形；（3）连接对角线交点与一边中点，或

4、过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。2.四边形中常用辅助线的添法顺口溜平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。【例题1】（2020绥化）如图，在rtabc中，cd为斜边ab的中线，过点d作deac于点e，延长de至点f，使efde，连接af，cf，点g在线段cf上，连接e

5、g，且cde+egc180°，fg2，gc3下列结论：de=12bc；四边形dbcf是平行四边形；efeg；bc25其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【例题2】（2020辽阳）如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd相交于点o，ac8bd6，点e是cd上一点，连接oe，若oece，则oe的长是（）a2b52c3d4【例题3】（2020泰安）如图，矩形abcd中，ac，bd相交于点o，过点b作bfac交cd于点f，交ac于点m，过点d作debf交ab于点e，交ac于点n，连接fn，em则下列结论：dnbm；emfn；aefc；当aoad时，四边形debf是菱形其中，正

6、确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个平行四边形单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1（2020台州）下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是（）a由推出，由推出b由推出，由推出c由推出，由推出d由推出，由推出2（2020菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）a互相平分b相等c互相垂直d互相垂直平分3（2020连云港）如图，将矩形纸片abcd沿be折叠，使点a落在对角线bd上的a'处若dbc24°，则a

7、9;eb等于（）a66°b60°c57°d48°4（2020黑龙江）如图，正方形abcd的边长为a，点e在边ab上运动（不与点a，b重合），dam45°，点f在射线am上，且af=2be，cf与ad相交于点g，连接ec、ef、eg则下列结论：ecf45°；aeg的周长为（1+22）a；be2+dg2eg2；eaf的面积的最大值是18a2；当be=13a时，g是线段ad的中点其中正确的结论是（）abcd5（2020黑龙江）如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作dhab于点h，连接oh，若oa6，oh4，则菱形abcd的

8、面积为（）a72b24c48d966（2020绥化）如图，四边形abcd是菱形，e、f分别是bc、cd两边上的点，不能保证abe和adf一定全等的条件是（）abafdaebecfccaeafdbedf7（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）a5b20c24d328（2020南充）如图，面积为s的菱形abcd中，点o为对角线的交点，点e是线段bc的中点，过点e作efbd于f，egac于g，则四边形efog的面积为（）a14sb18sc112sd116s9（2020黑龙江）如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点d作dhab于点h，连接oh，若oa6，s菱

9、形abcd48，则oh的长为（）10 （2020荆门）如图所示，菱形abcd中，e，f分别是ad，bd的中点，若ef5，则菱形abcd的周长为（）a20b30c40d50二、填空题（每空3分，共30分）11（2020甘孜州）如图，在abcd中，过点c作ceab，垂足为e，若ead40°，则bce的度数为 12（2020无锡）如图，在菱形abcd中，b50°，点e在cd上，若aeac，则bae °13（2020淮安）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 14（2020枣庄）如图，e，f是正方形abcd的对角线ac上的两点，ac8，aecf2，则四边形b

10、edf的周长是 15（2019湖南娄底）如图，平行四边形abcd 的对角线 ac、bd 交于点 o，点 e 是 ad 的中点，bcd 的周长为 18，则deo 的周长是 16.（2019贵州省安顺市） 如图，在rtabc中，bac90°，ab3，ac4，点d为斜边bc上的一个动点，过d分别作dmab于点m，作dnac于点n，连接mn，则线段mn的最小值为 .bdmnca17（2019湖南张家界）如图：正方形abcd的边长为1，点e，f分别为bc，cd边的中点，连接ae，bf交于点p，连接pd，则tanapd 18.（2019四川省凉山州）如图，正方形abcd中，ab12，aeab，点

11、p在bc上运动（不与b、c重合），过点p作pqep，交cd于点q，则cq的最大值为 19（2020黔东南州）以abcd对角线的交点o为原点，平行于bc边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系若a点坐标为（2，1），则c点坐标为 20（2020金华）如图，平移图形m，与图形n可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 °三、解答题（6个小题，共60分）21（8分）（2020黄冈）已知：如图，在abcd中，点o是cd的中点，连接ao并延长，交bc的延长线于点e，求证：adce22（8分）（2020孝感）如图，在abcd中，点e在ab的延长线上，点f在cd的延长线上，满足bedf连接ef，分别与bc，ad交于点g，h求证：egfh23（10分）（2020鄂州）如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，点m，n分别为oa、oc的中点，延长bm至点e，使embm，连接de（1）求证：ambcnd；（2）若bd2ab，且ab5，dn4，求四边形demn的面积24（10分）（2020重庆）如图，在平行四边形abcd中，ae，cf分别平分bad和dcb，交对角线bd于点e，f（1）若bcf60°，求abc的度数；（2）求证