一道课本例题的探究性学习

1、? 1 8?2 z 6中学数学研究2 1年第10 1 <0期/ c a =1。令0,b =, 0 _0 2 , a= 0 0,c z由余弦定 ，+ x,c = y+ a+ + ,a等(-2. a m2 丢 2b理可得：b =+ + '( +2 a)3 .=+ )2 ,b c,?b+ac>bc, °a+ -7卜 ?.>圆锥曲线的这个统一性质揭示了：只耍焦点f是弦仙的内分点，且人=i i 1 i已知， :面a就能求 出圆锥曲 线过焦点的弦长1 b ia .在日常教学屮，师不仅要善于悉心挖掘统一 教 美，更要及时地向学生展现这种统一美，学生领略 止数学统 一美的神

2、奇和无穷的魅力，唤起他们数学学 习兴趣. 5类 比美 “类 比是一个伟 大的弓路人"波利亚）“当1 （每 理智缺乏可靠论证 的思 路时，类比这个方法往往 能 指引我们前进”康徳）（ 在数学解题过 程中，当我们的思维遇到障碍时， 运用类比推理，往往能实现知识的正 向迁移，巳学 将 过 的知识或 巴掌握 的解题方法迁移过来，例如： 倒5已知、均为正实数，求证： y z + >个辅助的几何图形可使无从着手的不等式的证明题豁然开朗，一个奇思妙想使百思不得其解的不等式证明得以完成，时的快兀与兴奋真是难以这 形容，兴奋之余，学生也开始感受到数学的可爱.例6在直角a bac 中，c = 7,

3、 o a +1 则 cs "2 二 cs=l在三棱锥p b o 2 b ； a c中，a, b, c两两互 ppp相垂 直，面p b, p c, p记a面a面ec与面a bc所成角 分析：题好像无从着 本手，但我们从整体上观察结论 知：三角形两 边z和大于第“三边"与其相似，而被开方式与余弦定理相类比，从而设法 构造一个三角形，用几何知识证明.分别为，卢由此可类比：o + o + c s , c s c宣 0'=1（者自巳证明）读类比在数学解题 中有着十分重要 的作用.通过 类比，引 导学生推广数学命题:通过类比，探求解题 途径，提高学生的实践能力 和创新精神；通过

4、类比还可以使我们从三维空间进入高维空间，从有形进入 无形，从现实世界走向虚拟世界.这是何等奇妙的事 情啊！ 以上儿点仅是数学之美的“山一角"数学本 冰，身从形式到内容都充满了美.数学 之美是博大精深的.人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出， 数学教师应当抓住这个最佳时期,不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，陶冶他们的情 让学生进 领悟数学美， a ,图，z a b = / b 课本例题的探究性学习操，激发他们的兴趣，塑造他们的心灵，而 欣赏数学美，创造数学美！证明：ac =作b c如取_0 _ o 道宁夏彭阳县第三中学（550 王伯龙7 6 0 ）课堂上，过教师和学通生

5、合作探究得出了题h的很多 种证明方法. 由题日本身的特征和证 法中引起了笔者进一步探 究的兴趣.，j ,数学教材 中，有很多?a id=nsogousnap0_10h>例题、习题都潜在着进 步扩展和深入探究的功能，学中应充分挖掘课 教 木例题、习题的潜能，以激发学生学习数学的潜力.下面是笔者对人教a版数学选修2-1圆锥 曲线与方程一节的例题4的探 究性学习过程. 题目如图1过抛物线y, 2 = 2 x p > 0的焦 p ()d d / f 图1点f的直线交抛物线于a b两点，通过点a和抛物 线顶点的直线交抛物线的准线于点d,求 证：直线 d b平行予抛物线的对称轴.由抛物线的对称

6、性，我们 可用同样的方法证明，过点b和抛物线顶点的直线交抛 物? 20? 中学数学研究2 1第101年0期=1 +y9y =, y 1 譬，2结i 口2 x一 10合2c ,） 一台（+ j 缅= 性质5已知椭圆+ = 1口> b > 0()的£4 02_ 式一(+ ) 一(+-)丰口）为椭圆对称轴上两点，z过点日且垂直有譬，=譬2=),o2 ,: c直线4左右顶点分别为c k,t ) r,)其中(、 (,(0,0t-于椭圆的对称轴，的直线与椭圆交于a e两过点， 点，直线 与b k分别与直线z交于点c和点d,则（）1直线c e与直线d a相交丁点g()删，2=b hm.

7、。丛2 + b,a 2 + 2 1 ： j-b c+ k1 -ck 2:x yx 2 y（一）k 2 一 c1c ) x(x ):a2 一 (=笔；所有+: c +） 一墨，y9以z * ( 1 ,)=0即 a f = / b t , yy +,2 ,ri故结论f .2.2性质6已知双曲线=1 口>0 6 >02(,)ii ', 一成立.与椭圆做娄县赫有双曲缘的如卜性盾.千2的左右顶点分别为gk, £)1(,）其中（、（，0,0 i t4性质3如图4设双曲o八，f2 ，2线 _=1 口,0鲁一f ( 0 6 >)ii 0/c的左右顶点分别为g、一个 k,准点为日，过焦点f的直线交双曲线于a、两点。线 直与b k分别与双曲线的准线z社0 ）为双