《中考课件初中数学总复习资料》专题4　开放探索问题

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2、角坐标系中， 点， 在平面直角坐标系中， 点 a， b 的坐标分别为的坐标分别为(1,3)， (n,3) 若 若直线直线 y2x 与线段与线段 ab 有公共点，则有公共点，则 n 的值可以为的值可以为_(写出一个即可写出一个即可) 4(2017 兰州兰州)在在 abcd 中，对角线中，对角线 ac 与与 bd 相交于点相交于点 o，要使四边形，要使四边形 abcd是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：abad，且，且 abad；abbd，且，且 abbd；oboc，且，且 oboc；abad，且，且 acbd.其中正确的条件是其中正确的条件

3、是_(填序号填序号) 图图 2 5 (2019 邵阳邵阳)如图如图 2， 已知， 已知 adae， 请你添加一个条件， 使得， 请你添加一个条件， 使得adcaeb，你添加的条件是你添加的条件是_(不添加任何字母和辅助线不添加任何字母和辅助线) 6如图如图 3，在正方形，在正方形 abcd 中，点中，点 e，f 分别在边分别在边 ab，bc 上，上，afde，af和和 de 相交于点相交于点 g. (1)观察图形，写出图中所有与观察图形，写出图中所有与aed 相等的角；相等的角； (2)选择图中与选择图中与aed 相等的任意一个角，加以证明相等的任意一个角，加以证明 图图 3 7(2018 北

4、京北京)关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ax2bx10. (1)当当 ba2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的值，并求此时方程的根的根 8(2017 邵阳邵阳)如图如图 4，已知，已知 abcd 的对角线的对角线 ac，bd 相交于点相交于点 o，obcocb. (1)求证：求证： abcd 是矩形；是矩形； (2)请添加一个条件，使矩形请添加一个条件，使矩形 abcd 成为正方形成为正方形 图图 4 9如图如图 5，

5、在四边形，在四边形 abcd 中，中，h 是是 bc 的中点，作射线的中点，作射线 ah，在线段，在线段 ah 及其及其延长线上分别取点延长线上分别取点 e，f，连接，连接 be，cf. (1) 请 你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得请 你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 beh cfh ， 你 添 加 的 条 件 是， 你 添 加 的 条 件 是_，并证明，并证明 (2)在问题在问题(1)中，当中，当 bh 与与 eh 满足什么关系时，四边形满足什么关系时，四边形 bfce 是矩形？请说明是矩形？请说明理由理由 图图 5 10(2017 达州达州)如图如图 6，在，在abc 中，中，

6、o 是边是边 ac 上一个动点，过点上一个动点，过点 o 作直线作直线efbc，分别交，分别交acb，外角，外角acd 的平分线于点的平分线于点 e，f. (1)若若 ce8，cf6，求求 oc 的长；的长； (2)连接连接 ae，af.当点当点 o 在边在边 ac 上运动到什么位置时，四边形上运动到什么位置时，四边形 aecf 是矩形？是矩形？并说明理由并说明理由 图图 6 11(2017 徐州徐州)如图如图 7，在，在 abcd 中，中，o 是是 bc 边的中点，连接边的中点，连接 do 并延长，交并延长，交ab 的延长线于点的延长线于点 e，连接，连接 bd，ec. (1)求证：四边形求

7、证：四边形 becd 是平行四边形；是平行四边形； (2)若若a50 ，则当，则当bod_时，四边形时，四边形 becd 是矩形是矩形 图图 7 12(2018 德州德州)如图如图 8，在平面直角坐标系中，直线，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与抛物线与抛物线 yx2bxc 交于交于 a，b 两点，其中两点，其中 a(m,0)，b(4，n)，该抛物线与，该抛物线与 y 轴交于点轴交于点 c，与与 x 轴交于另一点轴交于另一点 d. (1)求求 m，n 的值及该抛物线的解析式；的值及该抛物线的解析式； (2)如图如图 8，若，若 p 为线段为线段 ad 上的一动点上的一动点(不与不与 a，d

8、重合重合)，分别以，分别以 ap，dp 为为斜边，在直线斜边，在直线 ad 的同侧作等腰直角三角形的同侧作等腰直角三角形 apm 和等腰直角三角形和等腰直角三角形 dpn，连接，连接mn，试确定，试确定mpn 的面积最大时点的面积最大时点 p 的坐标；的坐标； (3)如图如图 8，连接，连接 bd，cd，在线段，在线段 cd 上是否存在点上是否存在点 q，使得以，使得以 a，d，q 为为顶点的三角形与顶点的三角形与abd 相似？若存在，请直接写出点相似？若存在，请直接写出点 q 的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由说明理由 图图 8 13(2019 安顺安顺)如图如图 9，已知抛物

9、线，已知抛物线 y12x2bxc 与直线与直线 y12x3 相交于相交于 a，b 两点，交两点，交 x 轴于轴于 c，d 两点，连接两点，连接 ac，bc，已知，已知 a(0,3)，c(3,0) (1)求出抛物线的解析式；求出抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴在抛物线的对称轴 l 上找一点上找一点 m， 使， 使|mbmd 的值最大， 并求出这个最大值；的值最大， 并求出这个最大值； (3)p 为为 y 轴右侧抛物线上的一动点，连接轴右侧抛物线上的一动点，连接 pa，过点，过点 p 作作 pqpa，交，交 y 轴于点轴于点q.问：是否存在点问：是否存在点 p，使得以，使得以 a，p，q

10、为顶点的三角形与为顶点的三角形与abc 相似？若存在，相似？若存在，请求出符合条件的点请求出符合条件的点 p 的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由 图图 9 14(2017 葫芦岛改编葫芦岛改编)如图如图 10，抛物线，抛物线 yax22xc 与与 x 轴、轴、y 轴分别交于轴分别交于 a，b，c 三点，已知三点，已知 a(2,0)，c(0，8)，点，点 d 是抛物线的顶点是抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式及顶点求抛物线的解析式及顶点 d 的坐标；的坐标； (2)如图如图 10，抛物线的对称轴与，抛物线的对称轴与 x 轴交于点轴交于点 e，第四象限的抛物线上有一点，第四

11、象限的抛物线上有一点 p，将将ebp 沿直线沿直线 ep 折叠， 使点折叠， 使点 b 的对应点的对应点 b落在抛物线的对称轴上， 求点落在抛物线的对称轴上， 求点 p的坐标；的坐标； (3)如图如图 10，设，设 bc 交抛物线的对称轴于点交抛物线的对称轴于点 f，作直线，作直线 cd，m 是直线是直线 cd 上的上的动点，动点，n 是平面内一点则是否存在这样的点是平面内一点则是否存在这样的点 m，n，使得以点，使得以点 b，f，m，n为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 图图 10 参考答

12、案参考答案 专题四专题四 开放探索问题开放探索问题 课时作业课时作业 1(答案不唯一答案不唯一) 2.1 或或2 3.2(答案不唯一答案不唯一) 4 5.abac 或或adcaeb 或或bc 6(1)dag，afb，cde 均与均与aed 相等相等 (2)略略 7(1)方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 (2)当当 a1，b2 时，方程的根为时，方程的根为 x1x21(答案不唯一答案不唯一) 8(1)略略 (2)abad 或或 acbd(答案不唯一答案不唯一) 9(1)(答案不唯一答案不唯一)如如 ehfh 或或ebhfch 或或behcfh 或或 becf (2)当当 bheh 时，四边形时，四边形 bfce 是矩形，理由略是矩形，理由略 10(1)5 (2)当点当点 o 在边在边 ac 上运动到上运动到 ac 的中点时，四边形的中点时，四边形 aecf 是是矩形，理矩形，理由略由略 11(1)略略 (2)100 12(1)m1，n3，解析式为，解析式为 yx26x5. (2)p(3,0) (3)存在，点存在，点 q 的坐标为的坐标为(2，3)或或 73，83. 13(1)y12x252x3 (2)当点当点 b，c，m 在同一条直线上时，在同一条直线上时，|mbmc|取最大取最大值，即为值，即为 bc 的长，最大值为的