《中考课件初中数学总复习资料》中考数学总复习第1部分第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练20190214149

1、二次函数的综合应用要题随堂演练1(2018·莱芜中考)如图，抛物线yax2bxc经过a(1，0)，b(4，0)，c(0，3)三点，d为直线bc上方抛物线上一动点，debc于e.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，求线段de长度的最大值；(3)如图2，设ab的中点为f，连接cd，cf，是否存在点d，使得cde中有一个角与cfo相等？若存在，求点d的横坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，rtabc的顶点a，c分别在y轴，x轴上，acb90°，oa，抛物线yax2axa经过点b(2，)，与y轴交于点d.(1)求抛物线的表达式；(2)点b关于直线ac的对称点

2、是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长ba交抛物线于点e，连接ed，试说明edac的理由3(2018·自贡中考)如图，抛物线yax2bx3过a(1，0)，b(3，0)，直线ad交抛物线于点d，点d的横坐标为2，点p(m，n)是线段ad上的动点(1)求直线ad及抛物线的表达式；(2)过点p的直线垂直于x轴，交抛物线于点q，求线段pq的长度l与m的关系式，m为何值时，pq最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)r，使得p，q，d，r为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点r的坐标；若不存在，说明理由参考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)设直线bc的表达式为

3、ykxb，解得yx3.设d(a，a2a3)，(0<a<4)如图，过点d作dmx轴，交bc于点m，m(a，a3)，dm(a2a3)(a3)a23a.dmeocb，demcob，demboc，.ob4，oc3，bc5，dedm，dea2a(a2)2，当a2时，de取最大值，最大值是.(3)假设存在这样的点d，使得cde中有一个角与cfo相等f为ab的中点，of，tancfo2.如图，过点b作bgbc，交cd的延长线于g，过点g作ghx轴，垂足为h.若dcecfo，tandce2，bg10.gbhbco，gh8，bh6，g(10，8)设直线cg的表达式为ykxb，解得yx3，解得x或x0

4、(舍)若cdecfo，同理可得bg，gh2，bh，g(，2)同理可得直线cg的表达式为yx3，解得x或x0(舍)综上所述，存在d使得cde中有一个角与cfo相等，其横坐标是或.2解：(1)把点b的坐标代入抛物线的表达式得a×222aa，解得a.抛物线的表达式为yx2x.(2)如图，连接cd，过点b作bfx轴于点f，则bcfcbf90°.acb90°，acobcf90°，acocbf.aoccfb90°，aoccfb，.设ocm，则cf2m，则有 ，解得m1，occf1.当x0时，y，od，bfod.docbfc90°，ocdfcb，d

5、ccb，ocdfcb，点b，c，d在同一直线上，点b与点d关于直线ac对称，点b关于直线ac的对称点在抛物线上(3)如图，过点e作egy轴于点g，设直线ab的表达式为ykxb，则解得直线ab的表达式为yx.代入抛物线的表达式得xx2x.解得x2或x2.当x2时，yx，点e的坐标为(2，)tanedg，edg30°.tanoac，oac30°，oacedg，edac.3解：(1)把(1，0)，(3，0)代入函数表达式得解得抛物线的表达式为yx22x3.当x2时，y(2)22×(2)3，解得y3，即d(2，3)设ad的表达式为ykxb，将a(1，0)，d(2，3)代入

6、得解得直线ad的表达式为yx1.(2)设p点坐标为(m，m1)，q(m，m22m3)，l(m1)(m22m3)，化简得lm2m2，配方得l(m)2，当m时，l最大.(3)由(2)可知，0pq.当pq为边时，drpq且drpq.r是整点，d(2，3)，pq是正整数，pq1或pq2.当pq1时，dr1，此时点r的横坐标为2，纵坐标为312或314，r(2，2)或(2，4)当pq2时，dr2，此时点r的横坐标为2，纵坐标为321或325，即r(2，1)或(2，5)当pq为对角线时，pdqr，且pdqr.设点r的坐标为(n，nm2m3)，则qr22(mn)2.又p(m，m1)，d(2，3)，pd22(m2)2，(m2)2(mn)2，解得n2(不符合题意，舍去)或n2m2，点r的坐标为(2m2，m23m