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1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.2.2 公式法学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.导入新课导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?导入新课导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？讲授新课讲授新课 求根公式的推导一 任何一个一元二次方程都

2、可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程两边都除以a 解:移项，得配方，得222.22bbcbxxaaaa 即2224.24bbacxaa 2axbxc ，2bcxxaa ，问题：接下来能用直接开平方解吗？24.2bbacxa 24.22bbacxaa 即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒a 0,4a20，当b2-4ac 0时，a 0,4a20， 当b2-4ac 0时，22240.24bbacxaa 而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.2.42bbacxa

3、 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.注意视频：求根公式的趣味记忆 公式法解方程二 例1 用公式法解方程程 5x2-4x-12=0解：a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.242bbacxa 242bbacxa典例精析( 4)25641628=

4、25105 1262,5xx 242bbacxa 例2 解方程：232 3xx化简为一般式：22330 xx 1-2 33.abc、解：Q（），2242 34 1 30bac 即 ：123.xx 这里的a、b、c的值是什么？（-2 3）2 303.2 12x 例3 解方程： （精确到0.001）.210 xx1,1,1,abc 22414 1 ( 1)50bac 152x 120.618,1.618.xx 解：用计算器求得：52.2361例4 解方程：4x2-3x+2=0224,3,2.4( 3)4 4 2932230.abcbac Q因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：要点

5、归纳公式法解方程的步骤1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac 0 = 0 0时,方程有两个不相等的实数根.b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.b2 - 4ac -1 B.k-1且k0 C.k1 D.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.B2( 2)40k例7:不解方程，判断下列方程的根的情况（1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9; (3) 7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=

6、4,c=3, b24ac=3243(3)=520. 方程有两个不相等的实数根 （2）方程化为：4x212x+9=0, b24ac=(12)2449=0. 方程有两个相等的实数根例7:不解方程，判断下列方程的根的情况 (3) 7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y27y+5=0, b24ac=(7)2455=510. 方程有两个相等的实数根1.解方程：x2 +7x 18 = 0.解：这里 a=1, b= 7, c= -18. b 2 - 4ac =7 2 4 1 (-18 ) =1210, 即 x1 = -9, x2 = 2 .7121711.2 12x 当堂练习当堂练习2. 解方程（x

7、 - 2) (1 - 3x) = 6.解：去括号 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 , 即 x1= x2=33.4333x333.234.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.04414)2(422mmacb解：1m022mxx1m 5.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+

8、=0; (3) x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, b2-4ac=32-42(-4)=410. 方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . b2-4ac=(-1)2-41 =0. 方程有两个相等的实数根14141414（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. b2-4ac=(-1)2-411=-30. 方程无实数根 (3) x2-x+1=0.6.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.222 20 xkxk222224481422kkkkk解：004022kk所以方程有两个实数根能力提升： 在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，所以所以= =b24ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；）；所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为其周长为4+4+5= =13.课堂小结课堂小结公