变量之间的关系知识点及常见题型

1、学习好资料欢迎下载变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量。二、表示方式1、表格法（1）一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量；（2）从表格中可以获取一些信息，发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数

2、轴（纵轴）表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息，特点是直观。练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排 数1234座位数50535659上述问题中，第五排、第六排分别有个、个座位；第 n 排有个座位.3、据世界人口组织公布，地球上的人口从 1600 年到 1999年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用 t 表示时间，y 表示人口数量，是自变量，是因变量。4、下表中的数据是根据某地区入学儿童

3、人数编制的：年份19981999200020012002入学儿童人29302720252023302140数（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化 ,因变量变化的趋势是什么 ?学习好资料欢迎下载（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗 ?5、心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间有如下关系（其中 0x30）提出概念所用时间 (x)257101213141720对概念的接受能力 (y)47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因

4、变量？（2）当提出概念所用时间是 10 分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（4）从表格中可知，当时间 x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间 x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（5） 根据表格大致估计当时间为 23 分钟时，学生对概念的接受能力是多少？6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：时间（分）0123456789101112温度（）6065707580859095100100100100100（ 1）时间为 8 分钟时，水的温度是多少？（ 2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪

5、个是因变量？（ 3）水的温度是怎样随时间变化的？（ 4）根据表格，你认为 13 分钟、14 分钟时水的温度是多少？（ 5）为了节约能源，在烧开水时，你认为应在几分钟左右关闭煤气？巩固练习：一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1我们都知道，圆的周长计算公式是 c=2r，下列说法正确的是（）A. c， r 都是变量B. 只有 r 是变量C. 只有 c 是变量D. c，r 是变量2一汽车以平均速度 60 千米/时速度在公路上行驶，则它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系式为（）A. s 60 t60C. sts 60tB. sD.t603雪撬手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻

6、画出雪撬手下滑过程中速度 时间变化情况的是（）速度速度速度速度100时间时间时间时间0A0B0C0D4“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随者海拔的升高而降低，已知某地面温度为20，且每升高 1 千米温度下降 6，则山上距离地面 h 千米处的温度 t 为（）A. t 206hB. h 206tC. t20hD. h20t665根据图示的程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为-1，则输出的结果为（）学习好资料欢迎下载A. 2B.2C.1D.06如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t ，正方形除去圆

7、部分的面积为 S（阴影部分），则 S 与 t 的大致图象为（）ssssOtOtOtOtABCD7星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y （千米）与时间 x （分钟）的图象，根据图象信息，下列说法y （千米）正确的是（）2A 小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了 10 分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间020 30 40 x （分钟）D小王去时走上坡路，回家时走下坡路8如图，四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形，动点 P 在 ABCD 的边上沿 ABCD 的路径以 1cm/s 的速度运动（点 P 不与 A， D 重合）在这个运动过程中， APD 的面积 S(c

8、m 2) 随时间 t (s) 的As）sssP变化关系用图象表示，正确的为（22221111O12 34 56t O 1 2 3 4 5 6 tO1234 56tO 1 2 3 4 5 6 tA二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分）9某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 _是自变量，是因变量.10在体积为 20 的圆柱中，底面积 S 关于高 h 的关系式是11飞机着陆后滑行的距离 （s单位：米）与滑行时间（t单位：秒）之间的关系是 s=60t1.5t2，当 t=40时，s=_.12小雨拿 5 元钱去邮局买面值为 80 分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数 y（元）与买

9、邮票的枚数 x（枚）之间的关系式为.13声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（oC）之间在如下关系： y3 x331 .5当气温 x=15 oC 时，声音的速度 y=m/s。若某人看到烟花燃放 5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距m.14如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米小时15一支原长为 20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度 y（cm）与燃烧时间 x（分）的关系式为，估计这支蜡烛最多可燃烧燃烧时间/分1020304050

10、剩余长度/cm1918171615分钟.16有一本书，每 20 页厚为 1mm，设从第 1 页到第 x 页的厚度为 y （mm），则 y 与 x 之间的关系式为_.三、解答题：（本大题共 8 小题，共 52 分）17（本题 6 分）小华粉刷他的卧室共花去 10 小时，他记录的完成工作量的百分数如下 :学习好资料欢迎下载时间（小时）12345678910完成的百分数52535505065708095100（1）5 小时他完成工作量的百分数是；（2）小华在时间里工作量最大；（3）如果小华在早晨 8 时开始工作，则他在时间没有工作 .18（本题 8 分）弹簧挂上物体后会伸长 , 已知一弹簧的长度 (

11、cm)与所挂物体的质量 (kg)之间的关系如下表：物体的质量 (kg)012345弹簧的长度 (cm)1212.51313.51414.5（ 1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?（ 2）当所挂物体是 3kg 时，弹簧的长度是多少 ? 不挂重物时呢？（ 3）当物体的质量为 7kg 时, 你知道弹簧的长度为多少吗？ .19（本题 8 分）如图，长方形 ABCD 的边长分别为 AB=12cm，AD=8cm，点 P、Q 都从点 A 出发，分别沿 AB，AD运动，且保持 AP=AQ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。当 AP 由 2cm 变到 8cm 时，图中

12、阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？DCQAPB20（本题 10分）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象 .根据图象填空：（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是_千米/时；（ 2）汽车在_，_保持匀速行驶，时速分别是_，_；（ 3）汽车在_、_、_时段内加速行驶，在 _、_时段内减速行驶；（ 4）出发后，12 分到 14分之间可能发生 _情况；21（本题 10分）如图，小明的爸爸去参加一个重要会议，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量

13、是什么？速度（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？( 千米/ 时)（3）小车在哪段时间保持匀速行驶，时速达到多少？110（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？100908070605040302010102030405060时间/ 分学习好资料欢迎下载课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（A 、沙漠B、体温C、时间D、骆驼）2、正常人的体温一般在 37左右，但一天中的不同时刻不尽相同。 下图反映了一天 24 小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是 （）A 清晨 5 时体温最低B下午 5 时体温最高C 这一天中小明体温 T(单位：)

14、的范围是 36.5 T 37.5 D 从 5 时至 24 时，小明体温一直是升高的 .3、下列图象中 ,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下 ,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系 .()水温水温水温水温0时间0时间0时间0ABCD4. 某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？5 某种动物的体温随时间的变化图如图示：学习好资料欢迎下载（1）一天之内，该动物体温的变化范围是多少？（2）一天内，它的最低和最高体温分别是多少？是

15、几时达到的（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降（4）依据图象，预计第二天8 时它的体温是多少？课堂 检测1、在平地上投掷手榴弹 ,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中 (落地前)速度变化情况()vvvv0t0t0t0tABCD2、某种储蓄的月利率是 0.36%，现存入本金 100 元，本金与利息的和 y（元）与所存月数 x（月）之间的关系式为（）A、 y 1000.36xB、 y 100 3.6xC、 y 1 1.36xD、 y 1 100.36x3、有一旅客携带了 30 公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带 20 公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的 1.5%购买行李票，现该旅客购买了 120元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A、1000元B、800元C、600元D、400 元4、某人骑车外出，所行的路程 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示，现有下列四种说法：第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度快；第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度慢；第 3 小时后已停止前进；第 3 小时后保持匀速前进。其中说法正确的是（）A、B、C、D、S （千米）12345t（小时）5、李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要