《中考课件初中数学总复习资料》课时43 数据的波动

1、第43课时数据的波动考点一方差的计算考点一方差的计算 【主干必备【主干必备】方差方差: :一组数据一组数据x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n的平均数为的平均数为 , ,则其方差为则其方差为s s2 2= = _._.x22212n1 xxxxxxn【核心突破【核心突破】 【例【例1 1】( (原型题原型题)(2019)(2019巴中中考巴中中考) )如果一组数据为如果一组数据为4,a,5,3,8,4,a,5,3,8,其平均数为其平均数为a,a,那么这组数据的方差为那么这组数据的方差为_._.145【变形题【变形题1 1】(2019(2019安顺中考安顺中考) )已知一组数据已知一组数

2、据x x1 1,x,x2 2, ,x x3 3, ,x,xn n的方差为的方差为2,2,则另一组数据则另一组数据3x3x1 1,3x,3x2 2,3x,3x3 3, , ,3x3xn n的方差为的方差为_._.1818【变形题【变形题2 2】一组数据一组数据1,2,3,4,51,2,3,4,5的方差与下列哪组数的方差与下列哪组数据的方差相同据的方差相同( ( ) )a.2,4,6,8,10a.2,4,6,8,10b.10,20,30,40,50b.10,20,30,40,50c.11,12,13,14,15c.11,12,13,14,15d.11,22,33,44,55d.11,22,33,4

3、4,55c c【明【明技法技法】计算方差的步骤计算方差的步骤(1)(1)计算数据的平均数计算数据的平均数. .(2)(2)代入方差公式计算代入方差公式计算. .【题组过关【题组过关】1.(1.(概念应用题概念应用题) )一组数据为一组数据为:31,30,35,29,30,:31,30,35,29,30,则这组则这组数据的方差是数据的方差是( ( ) )a.22a.22b.18b.18c.3.6c.3.6d.4.4d.4.4d d2.2.有一组数据如下有一组数据如下:3,a,4,6,7,:3,a,4,6,7,它们的平均数是它们的平均数是5,5,那么那么这组数据的方差是这组数据的方差是( ( )

4、)a.2a.2b.5b.5c. c. d.2 d.2 a a223.3.一组数据为一组数据为0,-3,2,1,0,-3,2,1,这组数据的方差是这组数据的方差是_._.3.53.54.(20194.(2019菏泽中考菏泽中考) )一组数据一组数据4,5,6,x4,5,6,x的众数与中位数的众数与中位数相等相等, ,则这组数据的方差是则这组数据的方差是 _._. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号12考点二方差的应用考点二方差的应用 【主干必备【主干必备】方差用来衡量一组数据的波动大小方差用来衡量一组数据的波动大小, ,在样本容量相同的在样本容量相同的情况下情况下, ,方差越大方差越大, ,说明数据的

5、波动越大说明数据的波动越大, ,越不稳定越不稳定. . (1)(1)方差在衡量一组数据波动大小的应用中更广泛方差在衡量一组数据波动大小的应用中更广泛. .(2)(2)方差主要应用在平均数相等或接近时方差主要应用在平均数相等或接近时. . (3)(3)方差大波动大方差大波动大, ,方差小波动小方差小波动小, ,一般选波动小的一般选波动小的. .【微点警示【微点警示】 方差是反映一组数据的波动大小的一个方差是反映一组数据的波动大小的一个统计量统计量. .【核心突破【核心突破】 【例【例2 2】(2019(2019怀化中考怀化中考) )某射箭队准备从王方、李明某射箭队准备从王方、李明二人中选拔二人中

6、选拔1 1人参加射箭比赛人参加射箭比赛, ,在选拔赛中在选拔赛中, ,两人各射箭两人各射箭1010次的成绩次的成绩( (单位单位: :环数环数) )如下如下: :次数次数1 12 23 34 4 5 56 6 7 7 8 8 9 91010王方王方7 71010 9 98 8 6 69 9 9 9 7 7 10101010李明李明8 89 98 89 9 8 88 8 9 9 8 8 10108 8(1)(1)根据以上数据根据以上数据, ,将下面两个表格补充完整将下面两个表格补充完整: :王方王方1010次射箭得分情况次射箭得分情况环数环数6 67 78 89 91010频数频数_频率频率_李

7、明李明1010次射箭得分情况次射箭得分情况环数环数6 67 78 89 91010频数频数_频率频率_(2)(2)分别求出两人分别求出两人1010次射箭得分的平均数次射箭得分的平均数. .(3)(3)从两人成绩的稳定性角度分析从两人成绩的稳定性角度分析, ,应选派谁参加比赛应选派谁参加比赛合适合适. .【自主解答【自主解答】(1)(1)王方王方1010次射箭得分情况次射箭得分情况: :环数环数6 67 78 89 91010频数频数1 12 21 13 33 3频率频率0.10.10.20.20.10.10.30.30.30.3李明李明1010次射箭得分情况次射箭得分情况: :环数环数6 67

8、 78 89 91010频数频数0 00 06 63 31 1频率频率0 00 00.60.60.30.30.10.1(2)(2)王方的平均数为王方的平均数为 (6+14+8+27+30)=8.5;(6+14+8+27+30)=8.5;李明的平均数为李明的平均数为 (48+27+10)=8.5.(48+27+10)=8.5.110110(3)(3) = (6-8.5) = (6-8.5)2 2+2(7-8.5)+2(7-8.5)2 2+(8-8.5)+(8-8.5)2 2+3(9-8.5)+3(9-8.5)2 2+3(10-8.5)+3(10-8.5)2 2=1.85;=1.85; = 6(8

9、-8.5) = 6(8-8.5)2 2+3(9-8.5)+3(9-8.5)2 2+(10-8.5)+(10-8.5)2 2=0.45,=0.45, , ,应选派李明参加比赛合适应选派李明参加比赛合适. .1101102s王方2s李明2s王方2s李明【明【明技法技法】数据波动大小的判断数据波动大小的判断(1)(1)方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差是用来衡量一组数据波动大小的量, ,方差越大方差越大, ,表明这组数据偏离平均数越大表明这组数据偏离平均数越大, ,即波动越大即波动越大, ,数据越不数据越不稳定稳定; ;反之反之, ,方差越小方差越小, ,表明这组数据分布比较集中表明这组数据分布

10、比较集中, ,各各数据偏离平均数越小数据偏离平均数越小, ,即波动越小即波动越小, ,数据越稳定数据越稳定. .(2)(2)与统计图表有关的判断数据的稳定性与统计图表有关的判断数据的稳定性, ,常与折线统常与折线统计图有关计图有关, ,有时从折线的波动情况可以直观地显示数据有时从折线的波动情况可以直观地显示数据的稳定性的稳定性, ,体现了数形结合的数学思想体现了数形结合的数学思想. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019宁波中考宁波中考) )去年某果园随机从甲、乙、丙、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了丁四个品种的葡萄树中各采摘了1010棵棵, ,每个品种产量的每个品种产量的平均数平均数 ( (单位单位: :千克千克) )及方差及方差s s2 2( (单位单位: :千克千克2 2) )如表所如表所示示: :x甲甲乙乙丙丙丁丁 2424242423232020s s2 22.12.11.91.92 21.91.9x今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植萄树进行种植, ,应选的品种是应选的品种是 ( ( ) )a.a.甲甲b.b.乙乙c.c.丙丙d.d.丁丁b b2.(20192.(2019北部湾中考北部湾中考) )甲、乙两人进行飞镖比赛甲、乙两人进行飞镖比赛