勾股定理的逆定理提高训练难度较大7(00001)

1、勾股定理的逆定理一、复习回顾基础知识一、本节基础知识1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长222a、 b、c 满足 a +b =c ,那么这个三角形是直角三角形 .2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理： 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。4、勾股数： 3、 4、 5 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。二、经典例题、针对训练、延伸训练考点一证明三角形是直角三角形例 1、已知：如图

2、，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且CD2=AD·BD.求证： ABC 是直角三角形 .针对训练：1、已知：在ABC中，A、B、C 的对边分别是a 、 b 、 c ， 满 足222试判断 ABC 的形状 .a +b +c +338=10a+24b+26c.12(如图 ) 在正方形ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且EC= 4 BC ，求证：EFA=90 .ADFA3 、 如图，已知：在ABC 中，C=90 ， M 是 BC 的中BEC1 / 6DCMB点， MDAB 于 D，求证： AD 2=AC 2+BD 2.考点二运用勾股定理的逆定理进行计算

3、例、 如图，等腰 ABC 中，底边 BC 20 ， D 为 AB 上一点， CD 16 ， BD 12，求 ABC 的周长。针对训练： 1、 .已知：如图，四边形ABCD ，AD BC，AB=4 ， BC=6 ，CD=5 ， AD=3.求：四边形ABCD 的面积 .3.已知：如图， DE=m,BC=n,EBC 与DCB 互余，求 BD 2+CD2.EDBC考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例 1.阅读下列解题过程：已知a、 b、c 为 ABC的三边，且满足a2c2 b2 c2=a4 b4，试判断 ABC的形状 .2222442222222222，（ C) ABC 是直角三解： a c b

4、 c =a b ， (A) c (a b)=(a +b )(a b )， (B) c =a +b角形 .问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_例 2. 学习了勾股定理以后, 有同学提出“在直角三角形中, 三边满足 a 2b 2c2, 或许其他的三角形2 / 6三边也有这样的关系”. 让我们来做一个实验！(1) 画出任意的一个锐角三角形, 量出各边的长度( 精确到1 毫M), 较短的两条边长分别是a_mm； b_mm；较长的一条边长c_mm。比较 a 2b 2 _c2 ( 填写“” , “” , 或“” ) ；(2) 画出任意的一个钝角三

5、角形,量出各边的长度(精确到 1 毫 M),较短的两条边长分别是； b；较长的一条边长c。a _mm_mm_mm比较 a 2b2 _ c2( 填写“” , “” , 或“” ) ；(3) 根据以上的操作和结果 , 对这位同学提出的问题 , 你猜想的结论是 :；。对你猜想a2b2 与 c2 的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。AAACB CBC(3)B(1)(2)例 3.如图，南北向MN 为我国的领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇C 以每小时13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B

6、密切注意 .反走私艇A 通知反走私艇B:A 和 C 两艇的距离是13 海里， A、 B 两艇的距离是5 海里 .反走私艇B 测得距离C 艇是 12 海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？针对训练： 1 观察下列各式： 3242 52； 82 62 102； 152 82 172； 242 102262 ，你有没有发现其中的规律？请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子2、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为 10 ，宽为4 ，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P 落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：3 / 6能否使你的三角板

7、两直角边分别通过点B 与点C？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD上移动，直角边 PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.3.喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示 ,山的高度AC 为 800 m,从山上A 与山下 B 处各建一索道口,且 BC=1 500 m, 一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由 .延伸训练 ：如图，在 ABC 中， ACB=

8、90 °， AC=BC ， P 是 ABC 内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求 BPC 的度数四、课后作业1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1 2 3B. 三边长的平方之比为12 3C. 三边长之比为3 45D. 三内角之比为3 4 52.如图18 2 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ， AD BC ，斜腰DC 的长为10 cm，D=120°，则该零件另一腰AB 的长是 _ cm（结果不取近似值）.4 / 6图 18 24图 182 5图 182 63.如图 18 2 5，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其

9、面积分别为S1、S2、 S3，且 S1=4， S2=8，则 AB 的长为 _.4.如图 18 26，已知正方形ABCD 的边长为4， E 为 AB 中点， F 为 AD 上的一点，且 AF=1AD ，4试判断 EFC 的形状 .5.一个零件的形状如图18 2 7，按规定这个零件中A 与 BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸： AD=4 ，AB=3,BD=5 ，DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？图 182 76.已知 ABC 的三边分别为k21， 2k，k2+1 （ k 1），求证： ABC 是直角三角形 .7.已知 a、 b、 c 是 Rt ABC 的三 边长， A 1

10、B1 C1 的三边长分别是2a、 2b、 2c，那么 A1B 1C1 是直角三角形吗？为什么？8、 .如图 18 2 9 所示，在平面直角坐标系中，点A 、 B 的坐标分别为A （ 3， 1）， B（ 2， 4），OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.9、若 ABC 的三边长为a、 b、c，根据下列条件判断ABC 的形状。5 / 6222（ 1） a +b +c +200=12 a+16b+20c(2) a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3 =010如图，在ABC 中， D 为 BC 边上的一点，已知AB 13 ， AD 12 ， AC 15， BD 5，求 CD 的长11已知：如图，四边形ABCD 中， AB BC ， AB 1， BC 2， CD 2， AD 3，求四边形ABCD 的面积114已知：如图，在正方形ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为