【中考卷：四川省乐山市20届数学卷(解析版)】

1、【中考卷：四川省乐山市20 届数学卷（解析版）】1 选择题必须使用2b 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3分，共 30 分 1.的倒数是（） a. b. c. d. a 根据乘积是1 的两个数叫做互为倒数， 求解 解： 的倒数是 2 故选：a 本题考查倒数的概念， 掌握概念正确计算是解题关键2.某校在全校学生中举办了一次“ 交通安全知识 ” 测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按 “ 差” 、 “ 中” 、“ 良” 、 “ 优” 划分为四个等级， 并绘制成如

2、图所示的条形统计图若该校学生共有2000 人，则其中成绩为 “ 良” 和“ 优” 的总人数估计为（ ） a. b. c. d. a 先求出 “ 良” 和“ 优” 的人数所占的百分比，然后乘以2000 即可解： “ 良” 和“ 优” 的人数所占的百分比：100%=55%， 在 2000 人中成绩为 “ 良” 和“ 优” 的总人数估计为200055%=1100 （人） ， 故选：a本题考查了用样本估计总体，求出 “ 良” 和“ 优” 的人数所占的百分比是解题关键3.如图，是直线上一点，射线平分，则（ ） a. b. c. d. b 先根据射线平分，得出 ceb= bef=70 ，再根据， 可得 g

3、eb= gef - bef即 可 得 出 答 案 ，cef=140 ， 射 线 平 分 ， ceb= bef=70 ， ， geb= gef- bef=90 -70=20， 故选： b 本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键4.数轴上点表示的数是， 将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是（） a. b. 或 c. d. 或 d 根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加， 左移减，求出点 b表示的数是多少即可解：点 a 表示的数是 - 3，左移7 个单位， 得- 3-7-10， 点 a 表示的数是 - 3，右移 7 个单位，得- 374， 故选：d 此题主要考查了数轴

4、的特征和应用， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 数轴上的点右移加，左移减 5.如图，在菱形中， ， 是对角线的中点， 过点作于点，连结则四边形的周长为（） a. b. c. d. b 由已知及菱形的性质求得 abd= cdb=30o ，ao bd ，利用含 30o的直角三角形边的关系分别求得ao、do、oe、de，进而求得四边形的周长. 四边形 abcd 是菱形，是对角线的中点，ao bd ，ad=ab=4，ab dc bad=120o， abd= adb= cdb=30o，oe dc ，在 rtaod中，ad=4 ， ao=2 ，do= ， 在 rtdeo 中，oe=，de=， 四边形

5、的周长为ao+oe+de+ad=2+3+4=9+， 故选：b. 本题考查菱形的性质、含30o的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30o 的直角三角形边的关系是解答的关键. 6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（） a. b. c. d. c 先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集 解：根据图像得出直线经过（0，1） ， （2，0）两点，将这两点代入得，解得， 直线解析式为：， 将 y=2 代入得， 解得 x=-2 ， 不等式的解集是，故选： c 本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式， 求出直线解析式是解题关键7.观察下列各方格图中阴

6、影部分所示的图形（每一小方格的边长为） ，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（） a. b. c. d. a 先根据拼接前后图形的面积不变， 求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得 由方格的特点可知， 选项 a 阴影部分的面积为6，选项 b、c、d 阴影部分的面积均为5 如果能拼成正方形， 那么选项 a 拼接成的正方形的边长为，选项b、c、d 拼接成的正方形的边长为 观察图形可知，选项b、c、d 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1 所示的 5 个图形，由此可拼接成如图2 所示的边长为的正方形而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项a 阴影部分沿着方格边线或

7、对角线剪开不能得到边长为的正方形 故选： a 本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、 勾股定理， 以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键8.已知， 若，则的值为（） a. b. c. d. c 逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则由即可解答， 依题意得：， ， ， 故选： c 此题主要考查了同底数幂的乘除法， 以及幂的乘方运算， 关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形 9.在中，已知， ， 如图所示， 将绕点按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积（） a. b. c. d. b 先求出 ac、ab， 在根据求解即可解：在 rtabc中， ac=2bc=2 ， 绕点按逆

8、时针方向旋转后得到， 故选： b 本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式， 根据求解是解题关键10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为，则的值为（） a. b. c. d. a 连接 bp，证得 oq 是abp 的中位线，当 p、c、b三点共线时pb长度最大， pb=2oq=4 ，设 b 点的坐标为（ x，-x） ，根据点，可利用勾股定理求出b点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值 解：连接 bp， 直线与双曲线的图形均关于直线y=x 对称， oa=ob ，点 q 是 ap 的中点，点 o 是 a

9、b 的中点oq是abp 的中位线，当 oq 的长度最大时，即pb 的长度最大，pb pc+bc，当三点共线时pb 长度最大，当 p、c、b 三点共线时 pb=2oq=4 ， pc=1， bc=3， 设 b 点的坐标为（x，-x ） ， 则， 解得（舍去） 故 b点坐标为，代入中可得：，故答案为： a 本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键第卷（非选择题共 120 分） 注意事项1考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚3解答题应

10、写出文字说明、证明过程或推演步骤4本部分共16 个小题，共 120 分 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题3 分，共 18 分 11.用“”或“”符号填空：_ 两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可 解：| -7|=7 ，|-9|=9 ，79， -7-9 ， 故答案为： 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小12.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40 分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的中位数是_ 39 将数据从小到大进行排列即可得出中位数解：将数据从小到大进行排列为： 37，37，

11、38，39，40，40，40 中位数为 39， 故答案为：39 本题考查了求中位数， 掌握计算方法是解题关键13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4 则自动扶梯的垂直高度=_ （结果保留根号）先推出 abc= bac ，得 bc=ac=4 ，然后利用三角函数即可得出答 案bac+ abc= bcd=60 ，bac=30 ， abc=30 ， abc= bac ， bc=ac=4 ， 在 rtbcd中，bd=bcsin60 =4= ， 故答案为： 本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出 bc=ab=4 是解题关键

12、14.已知，且则的值是 _ 4 或-1 将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得将两边同除以得：令 则 因式分解得：解得或即的值是4 或 故答案为： 4 或 本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键15.把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点则=_ 连接 ce ，设cd=2x， 利用两个直角三角形的性质求得ad=4x ， ac=2x， bc=x，ab=3，再由已知证得ce ab，则有，由角平分线的性质得，进而求得的值 . 连接 ce，设 cd=2x， 在 rtacd和 rtabc 中，bac=

13、 cad=30o ， d=60o， ad=4x， ac=，bc=x ， ab=x，点 e为 ad 的中点，ce=ae=de=2x ， ced 为等边三角形， ced=60o， bad= bae+ cad=30o+30o=60o， ced= bad，ab ce ， ，在bae 中 ， bae= cad=30o af平分bae， ， ， ， 故答案为： . 本题考查了含30o的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等知识，是一道综合性很强的填空题， 解答的关键是认真审题，找到相关知识的联系，确定解题思路，进而探究、推理并计算. 16.我们用符号表示不大于的最大整数例

14、如： ， 那么：（1）当时，的取值范围是_ ；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是 _ (1). (2). 或（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x 取值范围 （2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负， 继而根据函数性质反求参数（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2 当取 0 时， ；当取 1 时， ；当=2 时， 故综上当时， x 的取值范围为： （2）令， ， ，由题意可知：， 当时， =， ， 在该区间函数单调递增， 故当时， ，得 当时， =0， 不符合题意当时， =1， ，在

15、该区间内函数单调递减， 故当取值趋近于2 时， ， 得， 当时， ，因为 ，故，符合题意故综上：或本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型三、本大题共3 个小题，每小题 9 分，共 27 分 17.计算： 2 根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可解：原式= = 本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键18.解二元一次方程组：方程组利用加减消元法，由- 即可解答；解： ， - ，得 ， 解得： ， 把代入 ，得 ；原

16、方程组的解为此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19.如图，是矩形的边上的一点， 于点， ， 求的长度先根据矩形的性质、勾股定理求出， 再根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案四边形是矩形， ， ， 在和中， ，即 解得 即的长度为本题考查了矩形性质、勾股定理、 相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键四、本大题共3 个小题，每小题10分，共 30 分 20.已知，且，求的值，1 先进行分式的加减运算，进行乘除运算， 把式子化简为将代入进行计算即可原式= = = ， ， 原式= 本题主要考查分式的化简求值，关键

17、在于通过已知用含的表达式表示出21.如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线的解析式；（2） 过点作轴于点， 连结，过点作于点求线段的长 （1） ；（2）（1）由点在双曲线上， 求得反比例函数解析式，再由点 b 在双曲线上，求得点b 坐标，利用待定系数法求直线ab的解析式即可；（2）用两种方式表示 abc 的面积可得，即可求出cd 的长 解： （1）将点代入，得，即，将代入，得，即，设直线的解析式为，将、代入，得，解得直线的解析式为（2）、 ， ， 轴， bc=4， ， 本题考查了反比例函数上点坐标的特征， 待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面

18、积法：是用两种方式表示同一图形的面积 22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈如图是某国截止 5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图 根据上面图表信息，回答下列问题：（1） 截止 5 月31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59 岁感染人数对应圆心角的度数为o ；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1 人，求该患者年龄为60 岁或 60 岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从

19、低到高各年龄段的死亡率依次为、 、 、 、 ，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率（1） ， ；（2）见解析；（3） ；（4）（1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角；（2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可；（3）先求解患者年龄为60 岁或 60 岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可；（4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可 解： （1）由岁感染的人数有万人，占比截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人）， 扇形统计图中40-59 岁感染人数占比：扇形统计图中

20、40-59 岁感染人数对应圆心角的度数为：故答案为：， ；（2）补全的折线统计图如图2 所示；感染人数为：万人，补全图形如下：（3）该患者年龄为60 岁及以上的概率为：；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： 本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键五、本大题共2 个小题，每小题10 分，共 20 分 23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型 每车限载人数 （人） 租

21、金（元/辆） 商务车6 300 轿车 4 （1） 如果单程租赁2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下， 怎样设计租车方案才能使所付租金最少？（1） 租用一辆轿车的租金为元 （2） 租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元（1）本题可假设轿车的租金为x 元，并根据题意列方程求解即可（2）本题可利用两种方法求解，核心思路均是分类讨论， 讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁， 方法一可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题；方法二则需要利用枚举法求解

22、本题解： （1）设租用一辆轿车的租金为元由题意得： 解得 ， 答：租用一辆轿车的租金为元 （2）方法 1：若只租用商务车， ， 只租用商务车应租 6 辆，所付租金为（元） ；若只租用轿车， ， 只租用轿车应租9 辆，所付租金为（元）；若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元由题意，得由，得， ， ， ，且为整数，随的增大而减小，当时，有最小值，此时，综上，租用商务车辆和轿车辆时， 所付租金最少为元方法 2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元由题意，得由，得， 为整数， 只能取 0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9 辆轿车，所需租金为（元） ；租 1 商务车

23、，则需租7 辆轿车，所需租金为（元） ；租 2 商务车，则需租6 辆轿车，所需租金为（元） ；租 3 商务车，则需租4 辆轿车，所需租金为（元） ；租 4 商务车，则需租3 辆轿车，所需租金（元） ；租 5 商务车，则需租1 辆轿车，所需租金为（元） ；由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，此时所付租金最少，为元本题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力， 此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答本题24.如图 1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且（1）求证：点平分；（2）如图 2

24、 所示，延长至点，使，连结若点是线段的中点求证：是 的切线（1）证明见解析；（2）证明见解析（1）连接，由是直径得， 由同角的余角相等证明，由直角三角形斜边中线性质证明，进而得出，即得出结论；（2） 由已知可知 de 是 oa、 hb 垂直平分线，可得， ， 从而， ，再由即可证明，由此即可得出可能证明： （1）连接、 ，如图 3所示，图 3 是半圆的直径， ， ， 又，即点是的斜边的中点， ， ， ，即点平分；（2）如图 4 所示，连接、 ， 图 4 点是线段中点， ， ， ， ， 又， ， ， 是的切线 本题是圆的简单综合题目，考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、菱形的性

25、质、直角三角形的性质知识；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质和判定是解题的关键 六、本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分 25.点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合） ， 分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、 点为的中点 （1）如图 1，当点与点重合时，线段和的关系是；（2）当点运动到如图2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断 （1）中的结论是否仍然成立？（3）如图 3，点在线段的延长线上运动， 当时， 试探究线段、 之间的关系（1） ；（2）补图见解析，仍然成立，证明见解析；（3） ，证明见解析（1）证明aoe cof 即可得出结论；（2） （1）中的结论仍然成立， 作辅助线， 构建全等三角形，证明 aoe cgo ，得 oeog，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论；（3）fcaeoe，理由是：作辅助线，构建全等三角形，与（2）类似，同理得，得出，再根据，推出，即可得证解：（1）如图1，四边形abcd 是平行四边形，oaoc，ae bp， cf bp， aeo cfo 90 ， aoecof， aoe cof （aas） ， oeo